Беспроводная передача энергии... по проводам в цепях постоянного токаБеспроводная передача энергии --- довольно популярный в лженаучной среде фетиш. Обычно она противопоставляется гадкой, "неэффективной" и отсталой передаче энергии "по проводам". Между тем "беспроводная передача" --- масло масляное, ибо даже в цепях постоянного тока энергия передается отнюдь не по проводам. Вот это я и предлагаю здесь обсудить.
Непосредственным побудительным мотивом начать тему стало осуществление моей давней мечты: построение простой точно решаемой модели цепи постоянного тока, в которой присутствуют все атрибуты, необходимые для исследования вопроса о передаче энергии: источник ЭДС, нагрузка и соединяющий их провод с ненулевым сопротивлением. Но свой рассказ я начну с более простых моделей.
Как известно, поток энергии в электромагнитном поле описывается вектором Пойнтинга

Таким образом, зная электрическое и магнитное поля, можно вычислить и поток энергии. Один из простейших случаев описан в "Фейнмановских лекциях по физике" (том 6, глава 27, параграф 5 "Примеры потоков энергии"). Фейнман рассматривает бесконечно длинный цилиндрический провод радиуса

с удельным сопротивлением

, по которому течет (равномерно распределенный по сечению) ток

. Для поддержания такого тока в проводе должно существовать направленное вдоль провода (однородное) поле

, связанное с плотностью тока

равенством

В силу непрерывности тангенциальной компоненты электрического поля на боковой границе провода, это поле распространяется на все пространство. Магнитное поле нетрудно найти по теореме о циркуляции, вне провода

, а внутри

(

--- расстояние от оси провода). Вектор Пойнтинга всюду оказывается направлен
к оси провода, вне провода он равен

, а внутри

.
Далее Фейнман показывает, что поток энергии через боковую поверхность цилиндра радиуса

и длины

в точности равен выделяющемуся внутри джоулеву теплу: всюду вне провода поток постоянен и равен

, а внутри

. Таким образом, никакой энергии
вдоль провода не передается. Провод лишь поглощает энергию, приходящую из окружающего электромагнитного поля, преобразуя ее в тепло.
Недостатки рассмотренной модели очевидны: в ней нет источника ЭДС и энергия мистическим образом сходится к проводу из бесконечности. На самом деле в рамках этой же модели можно сделать следующий шаг и рассмотреть тот же цилиндр, являющийся уже источником ЭДС. Выписанное выше соотношение между электрическим полем и плотностью тока в источнике ЭДС не выполняется, поскольку на заряды в нем действует не только электрическое поле, но и
сторонние силы. В результате ток течет
против поля, что можно формально описать отрицательным удельным сопротивлением. Разница с проводником состоит в том, что теперь поток энергии расходится
от оси, постепенно набирая силу внутри источника и оставаясь постоянным вне него.
Комбинируя две описанные модели, можно качественно понять пути энергии в цепи, содержащей источник ЭДС и нагрузку: энергия передается вовсе не по проводам, она, скорее, растекается от источника перпендикулярно им, и, поблуждав по пространству, заходит в нагрузку также перпендикулярно проводам.
Как я уже сказал, свою модель я опишу чуть позже, а пока, для разминки, первая простая задача.
Показать, что поток энергии в бесконечно длинной сверхпроводящей коаксиальной линии в точности равен мощности, вычисляемой по электротехнической формуле, то есть равен
, где
--- ток в линии,
--- напряжение на ней.