СТО и вечный двигатель

[AlexDem]

Перенесено из темы "Безопорное перемещение" (http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=4519)

Просмотрел работу "по диагонали", мне показалось, что Вы не включили в расчеты обратный цикл - сбора и раскручивания шаров. Если это так - то этот процесс как раз должен дать обратное перемещение всей системы в начальную точку.

А вот у меня родился такой вариант. Рассмотрим космический корабль (так интуитивно проще, чтобы трение нам не мешало). Пусть он сделан в виде длинной трубы, на каждом конце которой стоит мощный "субсветовой" ускоритель некоторого "снаряда", между этими двумя концами от хвоста к голове неторопливо движется лента транспортера.

Рассмотрим весь процесс:
1) Начальное условие: снаряд находится в головном ускорителе.
2) Подаем энергию, головной ускоритель разгоняет снаряд до скорости, скажем, v = c/2 (т.е. половина скорости света. Все формулы - относительно внешнего наблюдателя) и посылает его в хвост.
3) Все время, пока снаряд летит, сам корабль движется вперед со скоростью, пропорциональной скорости снаряда (коэффициент - соотношение масс). Если корабль массивный, то его скорость будет << c,
4) Когда снаряд долетает до хвоста, хвостовой ускоритель тормозит его до скорости v = 0, при этом останавливается и сам корабль, пройдя какое-то расстояние S1 относительно внешнего наблюдателя.
5) Потом снаряд переносится транспортером со скоростью << c обратно к голове корабля в точку, указанную в п.1. При этом корабль движется в обратную сторону и останавливается, как только снаряд доставлен по назначению. При этом корабль проходит расстояние -S2.

Однако, поскольку масса снаряда при его движении в хвост больше его массы покоя (когда он переносится транспортером), то получаем |S1| > |S2|. По моему предположению - где-то здесь я неверно применил СТО (в том смысле, что чего-то не учел).

[e2e4]

AlexDem, пока не думал на вашим способом перемещения корабля, т.е. пока не нашел противоречия, но идея красива. Применить изменение массы при приближении скорости тела к скорости света...

Предлагаю, чтобы это не сочли оффтопом, выделить данную задачку в отдельную тему и пообсуждать там.

[AlexDem]

Цитата:

Предлагаю, чтобы это не сочли оффтопом, выделить данную задачку в отдельную тему и пообсуждать там.

Не стоит - я вроде нашел ошибку. Система не будет замкнутой. Дело в том, что "аккумулятор" головного ускорителя будет разряжаться, теряя энергию (а значит - и массу). А хвостовой аккумулятор будет ее накапливать. Мы можем уравновесить систему,только рассеяв лишнюю энергию в окружающее пространство. Получается всего лишь разновидность реактивного движения

Наглядное представление дает следующая более простая модель. Пусть нет транспортера и релятивизма, пусть на головном конце есть запас зарядов, которые космонавт кидает в хвост. Они будут накапливаться в хвостовом конце корабля. Если их перенести опять в голову, то корабль вернется в исходную точку. Если же их выкинуть в космос - например, в стороны от корабля с одинаковой скоростью, - то система перестанет быть замкнутой.

[e2e4]

Отчего же, накопленную энергию из хвоста в голову можно передать с помощью электричсекого тока. Это не отменяет разной массы снаряда при движение от головы к хвосту и обратно.

[AlexDem]

Но электрический ток есть движение электронов, обладающих массой. Совокупная их масса, перемещенная из хвоста в голову, вернет корабль на исходную позицию (если тепловыми потерями пренебрегаем)...

[Someone]

В СТО самой энергии соответствует масса. Разгоняя снаряд в голове корабля, мы увеличиваем его массу на величину, соответствующую накопленной энергии. При этом масса головной части корабля уменьшается на такую же величину (считаем, что потерь нет, поскольку иначе не сможем продолжать этот цикл до бесконечности). Тормозя снаряд в хвосте, мы будем увеличивать массу хвостовой части. Возвращая любым способом энергию из хвоста в голову, мы будем перемещать из хвоста в голову и соответствующую массу.

[e2e4]

Я все-таки не очень понял. Вот давайте возьмем реальный источник энергии - заряженный конденсатор. Воспользуемся его энергией чтобы разогнать снаряд до скорости c/2. Масса конденсатора уменьшилась? Насколько? Ничтожно маленькое уменьшение возможно из-за некоторых хим. реакций, но ими пренебрегаем.
Далее - снаряд прилетел в хвост, тормозим его, энергию запасаем в конденсаторе2. Медленно перемещаем снаряд обратно в голову, а энергию - электрическим путем. Насчет того что ток - есть направленное движение электронов - верно, да только это классическое определение довольно условно. Реальные скорости электронов в проводнике не позволяют им преодолевать расстояние большее нескольких см. в сек (если источник что я читал не врет, самому слабо верится). В любом случае передаем энергию минимальным током и огромной разницей потенциалов, за довольно длительное время (E = U*I*t), при этом кол-во движения зарядов минимально.
Ув. Someone, поясните, где я не прав?

[Someone]

e2e4 писал(а):

Я все-таки не очень понял. Вот давайте возьмем реальный источник энергии - заряженный конденсатор. Воспользуемся его энергией чтобы разогнать снаряд до скорости c/2. Масса конденсатора уменьшилась? Насколько?

Если $m$ - масса покоящегося снаряда, то его кинетическая энергия при скорости $v=\frac c2$ равна $E_{\text{кин}}=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-mc^2=\frac{2mc^2}{\sqrt{3}}-mc^2=\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}mc^2$; соответственно, уменьшение массы конденсатора должно составить (при отсутствии каких-либо потерь) $\Delta m=\frac{E_{\text{кин}}}{c^2}=\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}m\approx 0.1547m$.

Добавлено спустя 38 минут 48 секунд:

e2e4 писал(а):

Медленно перемещаем снаряд обратно в голову, а энергию - электрическим путем. Насчет того что ток - есть направленное движение электронов - верно, да только это классическое определение довольно условно. Реальные скорости электронов в проводнике не позволяют им преодолевать расстояние большее нескольких см. в сек (если источник что я читал не врет, самому слабо верится). В любом случае передаем энергию минимальным током и огромной разницей потенциалов, за довольно длительное время (E = U*I*t), при этом кол-во движения зарядов минимально.

Масса будет переноситься из хвоста в голову не потому, что туда переместились электроны. Кстати, цепь должна быть замкнутой, и из головы в хвост переместится ровно столько же электронов, сколько из хвоста в голову. Иначе нарушится электрическая нейтральность голвоы и хвоста, а разность потенциалов между ними станет такой, что ток прекратится. Масса связана с энергией. Если переместилась энеергия (из конденсатора в хвосте в конденсатор в голове), то переместилась и соответствующая масса, независимо от того, как мы это сделали.

А насчёт скорости электронов - это правда. Вообще-то, электроны в проводнике при обычной температуре движутся хаотически и с очень большими скоростями (километры в секунду; точно не помню). При этом они очень часто сталкиваются с атомами и меняют направление движения. Когда в проводнике начинает течь электрический ток, на это хаотическое метание электронов накладывается медленное смещение их в определённом направлении (из-за принятого когда-то очень давно направления тока от "плюса" к "минусу" направление смещения электронов противоположно направлению тока).

[e2e4]

Someone писал(а):

Если $m$ - масса покоящегося снаряда, то его кинетическая энергия при скорости $v=\frac c2$ равна $E_{\text{кин}}=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-mc^2=\frac{2mc^2}{\sqrt{3}}-mc^2=\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}mc^2$; соответственно, уменьшение массы конденсатора должно составить (при отсутствии каких-либо потерь) $\Delta m=\frac{E_{\text{кин}}}{c^2}=\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}m\approx 0.1547m$

И все-таки не понимаю. Вы взяли и просто применили формулы СТО. А на самом деле масса электролитического (уточняю) конденсатора не зависит от степени его заряженности (я полагаю). Проведем эксперимент: замкнем выводы заряженного конденсатора сверхпроводником (внутри конденсатора - тоже сверхпроводники, в общем выделение тепла = 0). Куда делась энергия? Как изменилась масса конденсатора?

Цитата:

Масса будет переноситься из хвоста в голову не потому, что туда переместились электроны. Кстати, цепь должна быть замкнутой, и из головы в хвост переместится ровно столько же электронов, сколько из хвоста в голову. Иначе нарушится электрическая нейтральность голвоы и хвоста, а разность потенциалов между ними станет такой, что ток прекратится.

Совершенно верно, я об этом не подумал.

Цитата:

Масса связана с энергией. Если переместилась энеергия (из конденсатора в хвосте в конденсатор в голове), то переместилась и соответствующая масса, независимо от того, как мы это сделали.

Поясните, каким образом? Где, в каком месте, из-за чего происходит образование новой массы из энергии? Как ее пощупать (масса - частицы, да?).

Тут коллеги высказали следующее предположение:
возможно, дело в том, что при движении со скоростью c/2 действительно увеличивается масса снаряда. Но и летит он оч. маленькое время. При движении обратно изменение массы ничтожно, зато он двигается оч. долго.
С другой стороны, зависимость времени движения от скорости линейна, а изменение массы от скорости - нет.
Я перестал что-либо понимать

[photon]

e2e4 писал(а):

не зависит от степени его заряженности (я полагаю)

Зависит

[ИСН]

e2e4, простите, но Вы только что чуть не спустили в помойку закон сохранения энергии. Замкнули конденсатор на сверхпроводниках - энергия ушла из мира, что ли?
А так-то E=mc^2, и любое устройство для хранения энергии - хоть конденсатор, хоть аккумулятор - в заряженном виде (на Е) будет именно на столько тяжелее (на m). Где конкретно воплотится эта масса - вопрос в общем-то не очень интересный.

[e2e4]

Цитата:

e2e4, простите, но Вы только что чуть не спустили в помойку закон сохранения энергии. Замкнули конденсатор на сверхпроводниках - энергия ушла из мира, что ли?

Я предполагаю что в этом случае энергия будет выделяться либо в виде теплоты внутри конденсатора, но не из-за текущего тока, а из-за процесса перехода статического электрического поля в текущий ток (хз, я слабо понимаю это явление , либо благодаря какому-либо излучению, опять таки вследствии взамных переходов и взаимодействия полей.

Цитата:

А так-то , и любое устройство для хранения энергии - хоть конденсатор, хоть аккумулятор - в заряженном виде (на ) будет именно на столько тяжелее (на ). Где конкретно воплотится эта масса - вопрос в общем-то не очень интересный.

Посчитал, для батареи конденсаторов общей емкостью 10Ф, напряжением 600В изменение массы при разряде должно составить около $2*10^{-11}$ кг. Но все же - где эта масса выделится/откуда поглотится? Что за физические процессы приведут к этому?

[ИСН]

Энергия, видимо, вся вылетит в виде излучения. Что же до того, где она (энергия, а значит, и избыточная масса) находилась внутри конденсатора ("какой атом был тяжелее?") - между пластинами, в виде поляризации диэлектрика, а также собственно поля.

[AlexDem]

Цитата:

Где конкретно воплотится эта масса - вопрос в общем-то не очень интересный.

Напротив, здесь и начинается самое интересное - поляризация вакуума, эффект Казимира, квантовая теория поля... А имеет ли электрическое поле массу? Вот фотон, например, массы покоя не имеет. Если тока нет - поле в конденсаторе только электростатическое. Так где же масса? Ответы не столь уж очевидны.

У меня, например, не сложилось пролне ясной и полной картины электрических явлений (поэтому может и буду нести ахинею ). Например - внутри проводника электрического поля нет. Следовательно, в силу принципа близкодействия, электроны должны бы перемещаться только по его поверхности, и ничего не должно измениться, "вырежи" мы середину проводника. Тем не менее, сопротивление мы считаем по формуле:
$R = \rho L / S$, где $\rho = const$ - удельное сопротивление материала, L - длина, а S - площадь сечения проводника. То есть, расплющив провод, выигрыша в сопротивлении мы не получим никакого.

Цитата:

Кстати, цепь должна быть замкнутой, и из головы в хвост переместится ровно столько же электронов, сколько из хвоста в голову. Иначе нарушится электрическая нейтральность головы и хвоста <...>

Да, чего-то я слишком упростил свою модель Хотя здесь тоже интересно (может только для меня?). Рассмотрим конденсатор. Диэлектрик - вакуум. Цепь замкнута. Вопрос: пройдет ли отдельный "помеченный" электрон всю цепь - от отрицательной клеммы источника к его положительной клемме? (неважно за какое время, полагаем разность потенциалов достаточной для того, чтобы электрон смог проползти этот путь).

Если предположить, что да, значит он должен "туннеллировать" сквозь промежуток между пластинами конденсатора. Конечно, энергия там переносится э-м полем, но вот как быть со спином? Например, соединим конденсатор с источником двумя проводниками, в одном из которых все свободные электроны обладают левым спином, а в другом - правым. Пропустим ток. Перемешаются ли спины электронов в проводниках?

Интуитивно проще предположить, что как положительные, так и отрицательные заряды пойдут из хвоста в голову (что я, кажется, и сделал) - от конденсатора с большей разностью потенциалов к конденсатору с меньшей (как если бы второй провод был сделан из антивещества и двигались бы в нем позитроны). "Доказательство" того, что антивещество обладает положительной массой (забавно - по той же логике, если провода полупроводниковые, то "положительной массой" обладают также и дырки )

В общем, далеко можно зайти на школьных еще моделях... Посчитать часто проще, чем составить себе представление...

Цитата:

Но все же - где эта масса выделится/откуда поглотится?

В ядерной физике есть понятие "дефект массы" - это та масса, которую теряют нуклоны при объединении в ядро. Мне кажется, здесь можно рассуждать по аналогии - при поляризации частицы отклоняются от состояния с минимальным уровнем энергии, что и дает прирост массы.

[e2e4]

Цитата:

Например - внутри проводника электрического поля нет. Следовательно, в силу принципа близкодействия, электроны должны бы перемещаться только по его поверхности, и ничего не должно измениться, "вырежи" мы середину проводника.

Не знаю точно, связано ли это с принципом близкодействия или нет, но в случае переменного тока большой частоты так и есть - т.н. скин-эффект - вытеснение тока к поверхности проводника. Чем больше частота тока, тем сильнее он проявляется. В случае постоянного тока этого эффекта не наблюдается.

Цитата:

Рассмотрим конденсатор. Диэлектрик - вакуум. Цепь замкнута. Вопрос: пройдет ли отдельный "помеченный" электрон всю цепь - от отрицательной клеммы источника к его положительной клемме?

Этого необязательно. Достаточно, чтобы кол-во электронов на минусовой клемме сравнялось с кол-вом элеткронов на плючовой клемме. Часть электронов с минусовой клеммы заместят электроны в проводнике, часть электронов проводника переместится на плюсовую клемму. Часть электронов может пройти "весь путь".

Цитата:

Если предположить, что да, значит он должен "туннеллировать" сквозь промежуток между пластинами конденсатора.

Заряды не перемещаются между пластинами конденсатора.

Цитата:

Интуитивно проще предположить, что как положительные, так и отрицательные заряды пойдут из хвоста в голову (что я, кажется, и сделал) - от конденсатора с большей разностью потенциалов к конденсатору с меньшей (как если бы второй провод был сделан из антивещества и двигались бы в нем позитроны).

Замечу, что до этого мы говорили об одном проводнике и, соответственно об одном направлении тока, от одного полюса заряженного конденсатора ко второму полюсу того же конденсатора. В случае параллельного включения двух конденсаторов, один их которых заряжен, цепь на короткое время становится замкнутой и ток течет по двум проводникам. От плюча первго кондесатора к плюсу второго, незаряженного. От минуса второго, незаряженного к минусу первого, заряженного. Естественно что в данном случае носители заряда - электроны, и направление тока электронов будет противоположно принятому направлению тока. В данном случае интуитивное рассуждение явно неверно и мгновенно было замечено Someone.