Здравствуйте. Я изучаю дифференциальную геометрию и хотел бы задать некоторые вопросы по поводу моего понимания, а также спросить то, чего я не понимаю.
Для начала, хотел бы узнать, правильно ли я понимаю главное расслоение, как некоторое многообразие (в действительности прямое произведение "изначального" многообразия

и группы

), которое устроено следующим образом: у нас есть база

, а его слои устроены следующим образом: для каждой точки

определен слой, состоящий из всех точек, которые могут быть получены из точки

путем действия элементов из группы

.
Тут есть некоторый вопрос - почему действие группы определяется именно справа (а не слева, как, по моему мнению, является более привычно)?
Также есть вопрос по поводу вертикальных и горизонтальных подпространств. Они являются частью тангенциального к

(где

- главное расслоение) пространства. Правильно ли я думаю относительно этого тангенциального к

пространства

(для каждой точки

), что раз

, то

, где

?
Далее, вертикальное пространство можно определить через изоморфизм между алгеброй Ли группы

и фундаментальным векторным полем на слое (которое "перетаскивает" элемент из базы

по слою под действием группы) - именно, оно состоит из такого векторного поля.
А вот устройство горизонтального подпространства мне неясно. Ведь если мы имеем для каждой точки

касательное пространство на слое (вертикальное подпространство), то в силу устройства самого главное расслоения

, нам достаточно добавить касательное пространство на базе

для получения полного касательного пространства на

, т.е.

, разве нет? Хотя тут еще, видимо, надо учитывать каким-то образом касательное пространство к группе

.