Есть ли смысл становиться "геометром"?

[391q]

Здравствуйте! Я ученик 10 класса физико-математического лицея. На протяжении одного-двух лет окружающие называли меня "геометром" из-за того, что я не плохо решаю геометрию. Сейчас это дошло до того, что я сам себя таковым считаю. Я начал регулярно решать олимпиадные задачи по геометрии, читать статьи и брошюры (пока что только статьи "Квант" и "Математическое Просвещение"). Не думаю, что успел много изучить (хотя результаты есть), но считаю, что стал тратить на геометрию значительно больше времени, чем раньше.
Меня волнует следующий вопрос: пригодятся ли мне мои навыки при дальнейшем изучении математики и физики, или я напрасно трачу своё время и свои силы, так как школьная геометрия и её методы используются только при решении школьных задач?
Какие разделы геометрии наиболее актуальны и полезны для математика (или физика)?
На какие разделы математики и физики мне стоит обратить внимание, если я хочу, чтобы уже полученные из геометрии навыки не пропали даром, а получили развитие?
К аналитической геометрии отвращения не испытываю (даже наоборот), но владею только самыми базовыми методами. Может быть, мне сначала "переползти" на неё, а потом на линейную алгебру?

[Munin]

391q в сообщении #1052867 писал(а):

Меня волнует следующий вопрос: пригодятся ли мне мои навыки при дальнейшем изучении математики и физики, или я напрасно трачу своё время и свои силы, так как школьная геометрия и её методы используются только при решении школьных задач?

Сильно ближе ко второму.

Школьная геометрия - очень узкая область, и по сравнению с математикой вообще, и по сравнению с математикой в физике, и даже по сравнению с той частью математики, которая называется "Геометрия" (это, может быть, треть математики).

391q в сообщении #1052867 писал(а):

Какие разделы геометрии наиболее актуальны и полезны для математика (или физика)?

Школьная - настолько мелкая, что нет смысла её делить по разделам.

Скажу для физики: надо быть как рыба в воде с векторами и координатами. Уметь простую тригонометрию.
А вообще, математика, которая нужна для физика, больше этой школьной геометрии раз в 10. Или в 30. Трудно сказать точно.

391q в сообщении #1052867 писал(а):

На какие разделы математики и физики мне стоит обратить внимание, если я хочу, чтобы уже полученные из геометрии навыки не пропали даром, а получили развитие?

Лучше плюнуть на эти навыки (и развивать новые). Единственное, что вам может пригодиться, это пространственное воображение, как 2-мерное, так и 3-мерное.

[ihq.pl]

У одного толчковая левая, а у другого правая.

По поводу геометрии, ради спортивного интереса, как вам такая задачка: есть две скрещивающиеся прямые $a$ и $b$, между ними плоскость параллельная им. Правда ли, что через любую точку плоскости можно провести прямую, которая пересечет прямые $a$, $b$?

[grizzly]

(Оффтоп)

ihq.pl в сообщении #1052889 писал(а):

... Правда ли, что через любую точку плоскости можно провести прямую, которая пересечет прямые $a$, $b$?

Да правда. Вообще, эта плоскость есть геометрическое место точек, делящих всевозможные отрезки с концами на данных прямых в фиксированном отношении.

Но к теме ТС эта задача не относится.

391q
Вам Munin очень красочно всё обрисовал, вот только с непривычки эти краски могут показаться мрачными. Это не так. Развитие навыков не пропадёт напрасно, но важно не останавливаться и не зацикливаться на постоянном применении одних и тех же методов решения, пусть даже в разных комбинациях. Набить руку может быть полезно в меру, но не более.

Со стороны сложно посоветовать, какой следующий шаг лучше предпринять и в какую сторону -- для этого нужно, я думаю, знать Вас лично. Уверенно могу посоветовать только одно -- не стоит так рано стремиться стать узконаправленным специалистом.

[ihq.pl]

grizzly

(Оффтоп)

grizzly в сообщении #1052901 писал(а):

к теме ТС эта задача не относится

Напрямую не относится, конечно. Но задача интересна тем, что очень сложна для школьника и очень проста для студента математика (могла бы послужить базой к обсуждению вопроса об инструментарии). Я, кстати, ее здесь в одном из ваших постов подглядел

[Evgenjy]

Почитайте книгу геометра Шинтана Яу и Стива Надиса "Теория струн и скрытые измерения вселенной". Вам станет ясней структура и роль современной геометрии в математике и физике. Не пугайтесь сложности темы. Изложение популярное.

[Munin]

Книжка, конечно, хорошая, но я бы не сказал, что простая.
Она больше не популярная, а элементарная. Элементарная - это когда сложные вещи объясняются простыми средствами.

[grizzly]

Вот с тем, какую книжку, кому и когда смотреть, нужно быть поосторожнее. Сужу по личному опыту. Я хорошо помню, как попали мне в руки в юности две книги: довольно популярная про неевклидовы геометрии (чистый анализ, никакой геометрии) и "Геометрия" Берже. Вот вторую мне было тогда ещё рано смотреть. И это сильно повлияло на мои дальнейшие предпочтения в математике, увы.

[g______d]

А я бы (наоборот?) посоветовал книжку Кокс, О'Ши, Литтл, "Идеалы, многообразия и алгоритмы".

1. Это хорошее введение в проективную и в алгебраическую геометрию. По моему впечатлению, это наиболее близко к школьной геометрии.
2. Я знаю нескольких людей, которые успешно её читали, будучи школьниками.
3. После её прочтения можно научиться писать программу, которая будет сама решать задачи по школьной геометрии.
4. Там есть про роботов.

[ewert]

(Оффтоп)

ihq.pl в сообщении #1052918 писал(а):

задача интересна тем, что очень сложна для школьника

А чем, собственно?... Ведь первое, что должно приходить в голову -- это рассмотреть все прямые, проходящие через точку на плоскости и одну из прямых. Тогда (с точностью до нюансов) всё сводится к вопросу о том, может ли полученная плоскость быть параллельной второй прямой. По-моему, всё достаточно напрашивается и никаких высших знаний не требует.

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1052987 писал(а):

с точностью до нюансов

Сбиваетесь: до нюанецев.

[ihq.pl]

ewert

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1052987 писал(а):

ihq.pl в сообщении #1052918 писал(а):

задача интересна тем, что очень сложна для школьника

А чем, собственно?

Как не крути, а многие школьники решают задачки по геометрии, полагаясь на воображение. Конкретно с этой задачей номер не пройдет, пусть даже она и простая.

[ewert]

(Оффтоп)

ihq.pl в сообщении #1053027 писал(а):

многие школьники решают задачки по геометрии, полагаясь на воображение. Конкретно с этой задачей номер не пройдет

А я о чём? Ровно о пространственном воображении. Закрепить вспомогательную прямую в точке плоскости и крутануть её вдоль одной из прямых. Утверждение сводится к тому, что она зацепит при этом вторую прямую. Что может быть нагляднее?

Ну, оформлять доказательство лучше, конечно, несколько иначе; но после этого уже понятно как.

[arseniiv]

(Оффтоп)

ihq.pl в сообщении #1053027 писал(а):

Конкретно с этой задачей номер не пройдет

Да ладно? Это как-то оценочно: можно сказать, что не пройдёт, а можно сказать, что пройдёт — как провести порог.

[Olivka]

ewert, а вы можете дать пояснения, что же такое пространственное воображение?

391q в сообщении #1052867 писал(а):

Меня волнует следующий вопрос: пригодятся ли мне мои навыки при дальнейшем изучении математики и физики, или я напрасно трачу своё время и свои силы, так как школьная геометрия и её методы используются только при решении школьных задач?

Я ничего не знаю по физике, но для дальнейшего изучения математики всё это вряд ли пригодится.

391q в сообщении #1052867 писал(а):

Я начал регулярно решать олимпиадные задачи по геометрии

Уверен, это не самый лучший способ убить время.

391q в сообщении #1052867 писал(а):

К аналитической геометрии отвращения не испытываю (даже наоборот), но владею только самыми базовыми методами. Может быть, мне сначала "переползти" на неё, а потом на линейную алгебру?

А может сразу линейную алгебру?

Понимаете, тут ещё вопрос, а что вы планируете на будущее и что вас интересует? Либо математика. Либо та математика, которая дальше будет полезна для физики. Советы могут быть разные, в зависимости от.