Летящий горизонтально со скоростью 4 м/с тряпичный мешочек

[Anton11]

Помогите пожалуйста решить задачу: летящий горизонтально со скоростью 4 м/с тряпичный мешочек с песком сталкивается с гладкой наклонной плоскостью и безотрывно скользит по плоскости до остановки. Угол наклона плоскости к горизонту 30 градусов. На какую максимальную высоту отсчитанную от точки старта поднимется мешочек при движении по наклонной плоскости?
P.S. Как я понял в системе не действует сила трения, действует только сила тяжести( хотя это под сомнением - подскажите если не так)
Сначала хотел делать задачу при помощи закона сохранения энергии, но не понял что произойдет со скоростью мешка после столкновения.
Потом учитывая что действует сила тяжести стал делать задачу используя приращение импульса и формулу перемещения под действием ускорения свободного падения $S=vt-gt^2/2$. У меня получился ответ на 20 см.
Подскажите пожалуйста правильно ли я думаю(если можно нарисуйте рисунок для проверки)

[Munin]

Anton11 в сообщении #1052544 писал(а):

Как я понял в системе не действует сила трения, действует только сила тяжести( хотя это под сомнением - подскажите если не так)

Да. "Гладкая плоскость" означает именно отсутствие трения. Если трение абсолютно, то говорят "шероховатая плоскость". Если трение присутствует, то говорят просто "плоскость".

Anton11 в сообщении #1052544 писал(а):

Сначала хотел делать задачу при помощи закона сохранения энергии, но не понял что произойдет со скоростью мешка после столкновения.

"Мешок с песком" - это такая штука, которая, сталкиваясь с чем-то, мгновенно гасит свою скорость сближения. В отличие от каких-то упругих тел: мяча, металлического шара, и т. п. - они отскакивают при столкновении.

Но поскольку плоскость, с которой мешок сталкивается, гладкая, то получается два разных эффекта:
- по направлению перпендикулярно к плоскости, мешок мгновенно останавливается, и не отскакивает, и так дальше и прилегает к плоскости;
- по направлению вдоль плоскости, мешок при столкновении не встречает никакого сопротивления, и поскольку плоскость гладкая, он продолжает движение с той же скоростью, что и двигался раньше.

Это всё условности, принятые в формулировках физических задач. Реальные мешочки тут не подразумеваются, они ведут себя несколько иначе, но в некотором условном приближении - можно считать, что так.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Anton11]

мат-ламер в сообщении #1052824 писал(а):

druggist
Импульс вдоль плоскости сохраняется. Может так вам будет понятней.

т.е проекция импульса на ось x?

-- 12.09.2015, 19:36 --

Как я понял все решение задачи сводится к закону сохранения механической энергии?

-- 12.09.2015, 19:37 --

Но все-таки так и не понял что же будет со скоростью после столкновения?

[Anton11]

как в итоге я понял скорость после столкновения станет $v_0cosa$

-- 12.09.2015, 19:52 --

Munin в сообщении #1052832 писал(а):

druggist в сообщении #1052825 писал(а):

Кстати, про импульс: он и поперек плоскости тоже сохраняется

Ещё один.

Сформулируйте-ка закон сохранения импульса вместе с условиями его применения.

А какие условия применения закона сохранения импульса существуют?(не знал про такие, напишите пожалуйста, буду знать)

[Munin]

Anton11 в сообщении #1052852 писал(а):

т.е проекция импульса на ось x?

Это зависит от того, как вы ось $x$ расположите. Обычно её располагают горизонтально, тогда - нет.

Anton11 в сообщении #1052854 писал(а):

А какие условия применения закона сохранения импульса существуют?(не знал про такие, напишите пожалуйста, буду знать)

Вообще-то такие вещи как раз надо заучить наизусть из учебника. (Заодно, заучите условия применения закона сохранения энергии, и закона сохранения момента импульса.)

https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_сохранения_импульса#Вывод_в_механике_Ньютона (см. конец раздела, в рамочке и после неё)

Закон сохранения импульса действует:
- если система замкнутая;
- если система незамкнутая, но сумма внешних сил равна нулю;
- если проекция сумма внешних сил на какую-то ось равна нулю - тогда можно записать закон сохранения проекции импульса на эту ось.

----------------

Данная задача - на законы сохранения вообще.
1. В первый момент, когда мешочек ударяется о плоскость, - на закон сохранения импульса, в проекции на ось вдоль плоскости.
2. Потом, после соударения, - на закон сохранения энергии.

В момент соударения, на самом деле, проекция внешних сил на ось вдоль плоскости не равна нулю. Есть сила $m\vec{g},$ имеющая ненулевую проекцию. Но дело в том, что удар происходит очень быстро, и импульс силы от этой силы, $F\,\Delta t,$ очень мал по величине. Им можно пренебречь. Это типичная условность в случае каких-либо ударов: во внимание принимаются только большие силы, связанные с ударами, а силы обычной величины, которые действуют долговременно, отбрасываются.

[druggist]

Munin в сообщении #1052862 писал(а):

1. В первый момент, когда мешочек ударяется о плоскость, - на закон сохранения импульса, в проекции на ось вдоль плоскости.
2. Потом, после соударения, - на закон сохранения энергии.

В момент соударения, на самом деле, проекция внешних сил на ось вдоль плоскости не равна нулю. Есть сила $m\vec{g},$ имеющая ненулевую проекцию. Но дело в том, что удар происходит очень быстро, и импульс силы от этой силы, $F\,\Delta t,$ очень мал по величине. Им можно пренебречь. Это типичная условность в случае каких-либо ударов: во внимание принимаются только большие силы, связанные с ударами, а силы обычной величины, которые действуют долговременно, отбрасываются.

Пусть меня трижды забанят, но, как говорится, не могу не реагировать. Кристально ясное объяснение:

здесь в чистом виде работает закон сохранения импульса для системы мешочек плюс стенка: до столкновения - мешочек движется горизонтально (сила тяжести перпендикулярна) стенка покоится, после столкновения-прилипания - импульс системы не изменился, следовательно не изменились компоненты импульса в направлении вдоль и поперек плоскости.
Пренебрегая скоростью стенки(ее массу считаем бесконечной) получаем результат(сразу после удара скорость мешочка, т.е., начальная скорость вдоль плоскости $V_0\cos\alpha $, ускорение $-g\sin\alpha$, ну, и т.д)
Это естественное объяснение удачно тем, что не отпугивает детей от физики так как ясно и наглядно использует закон сохранения импульса в чистом виде, без тяжеловесных оговорок, двусмысленностей и пр.

[Pphantom]

druggist, к Вам не было бы никаких претензий (по крайней мере, по части флейма), если бы Вы начали именно с этого выступления. Последовательно излагать объяснение, которое Вы считаете правильным - совсем не то же самое, что вставлять в чужое объяснение реплики, сбивающие с толку того, кому что-то объясняют. Тэги оффтопика я снял.

[Munin]

Во-первых, да, объяснение через "стенку бесконечной массы" можно дать. Но оно - вторично. Сначала надо научиться понимать ситуацию как обычно: стенка - это не часть рассматриваемой системы (которая состоит из одного тела - мешка с песком). И рассматриваемая система (мешок) незамкнутая. Если попытаться включить стенку в систему, то возникнут два затруднения:
- во-первых, все силы, действующие на стенку, нам не известны;
- и во-вторых, система всё равно будет незамкнутой, поскольку стенка всё равно к чему-то прикреплена (в конечном счёте - к Земле).
Только если попытаться включить в рассмотрение всю Землю, то получится "стенка" (с приделанной к ней Землёй) "бесконечной массы" (на самом деле, очень большой, такой что её можно считать бесконечной в данной задаче). Но и это будет условностью, не соответствующей реальности, поскольку на самом деле рассмотрение вместе с Землёй выглядит сложнее и иначе. (Именно оно и может отпугнуть детей от физики, поскольку куда менее ясно и наглядно для начинающих.)

Во-вторых, знать закон сохранения импульса необходимо именно с учётом его условий применимости. Здесь нет никаких "двусмысленностей", а есть весьма прозрачные условия, которые особенно легко понимать, если понимать, как действует закон сохранения импульса. (Условия, собственно, означают, что внешние силы не передают системе никакого дополнительного импульса; тогда он и сохраняется.) Это как раз необходимо для развития ясного физического мышления. В том числе, и понимание вообще той ситуации, что любой физический закон имеет условия применимости, и их нужно знать: они "пристёгнуты" к закону, и неотрывны от него. Только когда эти условия выполнены, закон можно применять. Это же относится и к любым формулам, которые даются в учебниках и на лекциях: вместе с ними надо знать, когда их применять, а когда - этого нельзя делать.

В-третьих, если попытаться применить закон сохранения импульса буквально в том смысле, в котором druggist предлагает это делать, то увы, этого недостаточно: закону сохранения импульса одинаково удовлетворяет и "прилипающий к стенке мешок", и упруго отскакивающий. Здесь всё равно неизбежно необходимо рассуждать дополнительно, на основе условий упругости или неупругости удара

(мешок с песком соударяется неупруго, другие примеры в задачах по физике: пластилин; пуля или гвоздь в деревянной доске;
упруго сталкиваются металлические, резиновые предметы, надувные мячи, металл с бетонным полом),

а если это делать, то и применение закона сохранения импульса можно разобрать, как положено.

Ещё одну деталь стоит пояснить именно на примере этой задачи: закон сохранения импульса (векторной величины) - это, на самом деле, три закона, говорящие о сохранении проекций импульса на оси $x,y$ и $z.$ Даже если один или два из этих трёх законов неприменимы в какой-то задаче, из-за нарушения условий применимости, то всё равно, третий может быть применим. Есть даже довольно экзотические применения законов сохранения, когда ось "изгибается" при наличии верёвок и блоков - всё равно, законы продолжают быть верными в проекции на такую "изогнутую ось" (но только пока через блок проходит только верёвка, а не массивное тело!).

-- 13.09.2015 14:04:26 --

(Оффтоп)

А вот теперь присоединюсь к вашему пожеланию:

druggist в сообщении #1052993 писал(а):

Пусть меня трижды забанят

Да, я за то, чтобы вас "трижды забанили". За помехи чужим объяснениям, вместо того, чтобы помогать самому.

-- 13.09.2015 14:08:09 --

Практическое правило: в систему стоит включать те тела, движение которых неизвестно, и его надо найти. Если есть тела, движение которых известно (например, они стоят неподвижно), то их в систему лучше не включать. Система может стать незамкнутой - ничего, не надо этого бояться.