Ускорение точки крепления маятника для избежания раскачки.

[Oleg Zubelevich]

amon в сообщении #1051251 писал(а):

Типа того.

я думаю, что если "быстро-быстро трясти" то нижнее положение равновесия перестанет в общем случае быть устойивым, это, кстати, хорошее упражнение, для тех, кто тут неленивый, проверить.

[amon]

Oleg Zubelevich в сообщении #1051253 писал(а):

перестанет в общем случае быть устойчивым

Это, IMHO, только в очень общем, когда частота совпадет с частотой параметрического резонанса. Как помнится, для больших частот языки узкие, и попасть в них сложно. А в промежутках между ними, вроде наоборот, возникает эффективная сила, стабилизирующая систему вблизи положения равновесия. Так устроены некоторые ионные ловушки. Подается быстро переменное неоднородное электрическое поле, и вблизи минимума среднеквадратичного поля ионы собираются. Но, конечно, сосчитать не мешает.

[OlegCh]

Предлагаю формализовать задачу, чтобы она стала более физичной.
Пусть к каретке стрелы крана на невесомом нерастижимом тросе длиной $L$ подвешен груз массой $m$. За какое минимальное время этот груз при помощи движения каретки можно переместить на расстояние $S$ ? (Имеется в виду, что в конечный момент времени груз оказывается неподвижно висящим на расстоянии $S$ от первоначального положения). Возможно ли найти для этого минимального времени аналитический вид функции $x(t)$ движения каретки?

[Andrey Safonov]

OlegCh в сообщении #1051352 писал(а):

Предлагаю формализовать задачу, чтобы она стала более физичной.

Большое спасибо! Сам не смог - языкам не обучен.

amon в сообщении #1051243 писал(а):

То, что сходу пришло на ум (может неправильное) - быстро-быстро трясти точку подвеса маятника.

Как вы представляете трясти каретку? И потом, усредненное движение все равно будет как без трясучки и груз будет раскачиваться.

Oleg Zubelevich в сообщении #1051060 писал(а):

Пусть для определенности колебания груза будут малыми. Тогда система описывается следующим дифференциальным уравнением

$$\ddot\psi+\omega^2\psi=\ddot f(t),$$

где $\psi$ - угол отклонения троса от вертикали, $f(t)$ -- функция, характеризующая движение каретки. Если каретка движется с постоянной скоростью, то $f(t)=at+b$.

А что такое $\omega$ в этой формуле? Угловая скорость нити маятника? Т.е. $\dot\psi$? А куда делся квадрат в $f(t)=at+b$, если эта формула выведена из $\ddot\psi+\omega^2\psi=\ddot f(t)$, и что такое $b$? Начальное положение каретки относительно какого-то нуля или какая-то начальная скорость?

Oleg Zubelevich в сообщении #1051217 писал(а):

я пока, как-то не очень понимаю, чем формат данного форума не подходит для общения

Думал вам что-нибудь поинтереснее предложить, чем бесплатное общение.

Oleg Zubelevich в сообщении #1051060 писал(а):

Это задача теории управления и вопрос решается с помощью обратной связи.

Безусловно, имея обратную связь, задача решается в 16 раз проще. Автоматически учитываются ветер, колебания самого крана, стрелы, и пр. Но задача стоит именно так: найти оптимальный алгоритм движения каретки исключив раскачивание груза.

[Andrey Safonov]

Из формулы $l\ddot \phi + \ddot f + g\phi =0 $ правильно ли $f=\iint l\ddot \phi + g\phi$ ?

[Oleg Zubelevich]

дайте мне несколько дней, надо подумать

[Andrey Safonov]

Oleg Zubelevich в сообщении #1051689 писал(а):

дайте мне несколько дней, надо подумать

Я, удаленный ваш пост, заскриншотил. Так что "...у меня все ходы записаны..." (с) не помню кто.

[Geen]

Andrey Safonov в сообщении #1051699 писал(а):

Я, удаленный ваш пост, заскриншотил

Вы бы, лучше, всё-таки точнее задачу сформулировали. Сколько степеней свободы у крана? 4? На каких из них мы ставим наши "демпферы"? Что "пытается" сделать (незлонамеренный) крановщик? Переместить груз из А в Б (могут быть на разной высоте) по прямой? Или с огибанием препятствий? Что является критерием эффективности алгоритма (что оптимизируем - с бесконечно малой скоростью можно что угодно без раскачки переместить)? Учитываем ли гибкость самого крана и размер его опоры? Имеем ли какие-то датчики на кране?

[Andrey Safonov]

Geen в сообщении #1051736 писал(а):

Сколько степеней свободы у крана? 4? На каких из них мы ставим наши "демпферы"? Что "пытается" сделать (незлонамеренный) крановщик? Переместить груз из А в Б (могут быть на разной высоте) по прямой? Или с огибанием препятствий? Что является критерием эффективности алгоритма (что оптимизируем - с бесконечно малой скоростью можно что угодно без раскачки переместить)? Учитываем ли гибкость самого крана и размер его опоры? Имеем ли какие-то датчики на кране?

Каретка движется вперед и назад по стреле. Все.

Груз в стандартной атмосфере, на него действует только трос и земное притяжение. Остальные факторы можно не считать

Надо не демпфировать, а выработать закон движения каретки, который исключит раскачивание

Крановщик выполняет свои стандартные действия: поднял-перенес-опустил. Возможно совмещение, например, одновременно поднятие с перемещением.

Огибание препятствий только изменением высоты подвеса груза

Критерий. Тут сложнее. Я так понимаю, что резонанс будет наступать на определенных скоростях(ускорениях) движения каретки. Думаю именно их надо исключить(уменьшить) из закона движения каретки. Закон движения должен быть оптимальным. Как писал уважаемый Oleg Zubelevich, близко к максимуму Понтрягина

Думаю не стоит размениваться на гибкость крана и стрелы. Если проект получит какое-то финансирование, когда имеет смысл углубляться. А пока финансирования нет

Руководитель был на выставке у фашистов и видел что такой алгоритм реализован. Теперь требует повторить.

[Oleg Zubelevich]

Ну я так примерно ситуацию себе и представлял. Странно было бы если бы вы оказались первым, кто ставит такие задачи математикам. Влезать в этот вопрос глубоко, в свете последней информации , я передумал. так, что как говорится, до лучших времен.

[Munin]

Oleg Zubelevich
Предлагаю вам такой вопрос. Чертёж как в вашем сообщении, где введены координаты.
В момент времени $t<0$ каретка неподвижна, груз тоже.
В момент времени $t>t_1>0$ каретка движется вперёд линейно, груз тоже.
Приведите пример (или несколько) закона движения каретки на промежутке $[0,t_1].$ Желательно $C^2,$ желательно монотонный, может быть, кусочно-полиномиальный.

Крановщик-то дёргает за рычаги в дискретные моменты времени. Чего общую задачу решать?

[Oleg Zubelevich]

А это все зачем? есть общая наука, я ее тут подчитал за последний час, в памяти оживил Свои предлложения про "силу трения" я снимаю, потому, что как решать задачу цивилизовано уже понятно. На субботниках я не работаю, так, что Munin развлекайтесь, ветер в парус, сто футов под килем.

[Munin]

Если для вас это занимает более пяти минут, то конечно, не надо. Я был о вас лучшего мнения.

[Xey]

Munin в сообщении #1051806 писал(а):

В момент времени $t>t_1>0$ каретка движется вперёд линейно, груз тоже.
Приведите пример (или несколько) закона движения каретки на промежутке $[0,t_1].$

В начале не так. Каретка проходит несколько метров, тросс отклоняется назад, а груз в это время почти остается на месте.
Я бы на месте крановщика запомнил эти метры . А в конце перемещения каретки не доехал до цели эти метры и подождал бы, когда тросс отклонится вперед . В этот момент включил бы каретку и проехал оставшиеся метры ( а тросс за это время пришел бы к вертикали).

Geen в сообщении #1051116 писал(а):

"Ага",

Ну что , снимаем ага (почти)?

[Andrey Safonov]

Xey в сообщении #1051849 писал(а):

Каретка проходит несколько метров, тросс отклоняется назад, а груз в это время почти остается на месте.
Я бы на месте крановщика запомнил эти метры . А в конце перемещения каретки не доехал до цели эти метры и подождал бы, когда тросс отклонится вперед . В этот момент включил бы каретку и проехал оставшиеся метры ( а тросс за это время пришел бы к вертикали)

Отличная идея! Найдется человек, который сможет описать это формулами? Не бесплатно.
Только вот как только каретка перестанет ускоряться, то груз полетит вперед. И, в дальнейшем, пока каретка будет ехать с постоянной скоростью груз будет болтаться вперед-назад. Я уже побывал на настоящем кране и увидел, как компенсируют такую болтанку руками. Не представляю, как сделать алгоритм..