Девушки-депутаты

[Ktina]

(мне тут замечание сделали, что слова "депутатесса" в русском языке нет, поэтому буду писать "девушки-депутаты")

В парламенте некоей страны 21 девушка-депутат.
Некоторые из них не замужем, некоторые - брюнетки и некоторые не курят.
Всего незамужних брюнеток 6, некурящих брюнеток 7, а незамужних некурящих 11.

а) Каково наименьшее возможное число незамужних некурящих брюнеток?
б) Каково наименьшее возможное число девушек-депутатов, принаджелащих ровно к одной из категорий, описанных в условии?

[Sender]

Пусть $\bar{\text{З}}$ - незамужние, $\text{Б}$ - брюнетки, $\bar{\text{К}}$ - некурящие. Тогда $\bar{\text{З}}\text{Б}=6$, $\bar{\text{К}}\text{Б}=7$, $\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}=11$.
Поскольку $\bar{\text{З}}\text{Б}=\bar{\text{З}}\text{К}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}$, $\bar{\text{К}}\text{Б}=\text{З}\bar{\text{К}}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}$, $\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}=\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\bar{\text{Б}}$, имеем

$$\bar{\text{З}}\text{К}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}=6 \eqno(1)$$

$$\text{З}\bar{\text{К}}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}=7\eqno(2)$$

$$\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\bar{\text{Б}}=11\eqno(3)$$

$$\bar{\text{З}}\text{К}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}+\text{З}\bar{\text{К}}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\bar{\text{Б}}\leqslant 21\eqno(4)$$

Сложив $(1)$, $(2)$ и $(3)$, получим: $\bar{\text{З}}\text{К}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}+\text{З}\bar{\text{К}}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\bar{\text{Б}}=24-2\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}$, откуда с учётом $(4)$ $\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}\geqslant \frac{3}{2}$. Если не устраивать в парламенте резню бензопилой, $\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}\geqslant 2$.
Что касается пункта "б", не видно, что могло бы помешать числу девушек-депутатов, принадлежащих ровно к одной из категорий, описанных в условии, быть нулём.

[Ktina]

Sender
За пункт а) спасибо!

Sender в сообщении #1050763 писал(а):

Что касается пункта "б", не видно, что могло бы помешать числу девушек-депутатов, принадлежащих ровно к одной из категорий, описанных в условии, быть нулём.

В тех случаях, когда не видно, обычно пытаются привести пример. И иногда бывает, что сразу становится видно.

[Sender]

Ktina в сообщении #1051117 писал(а):

В тех случаях, когда не видно, обычно пытаются привести пример.

Насколько я могу судить, под категориями подразумеваются "незамужние", "некурящие", "брюнетки". Тогда, например, $\bar{\text{З}}\text{К}\bar{\text{Б}}=\text{З}\bar{\text{К}}\bar{\text{Б}}=\text{З}\text{К}\text{Б}=0$, $\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}=2$, $\bar{\text{З}}\text{К}\text{Б}=4$,
$\text{З}\bar{\text{К}}\text{Б}=5$, $\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\bar{\text{Б}}=9$. До $21$ картину дополняет единственная замужняя курящая небрюнетка.

[grizzly]

Sender в сообщении #1051152 писал(а):

Насколько я могу судить, под категориями подразумеваются "незамужние", "некурящие", "брюнетки".

Это верно, если Вы судите действительно так. Ваш пример даёт ответ 11 для пункта б). Эти 11 принадлежат категории брюнеток. Две другие категорий имеют больше представителей. Это Ваш ответ?

[Sender]

grizzly в сообщении #1051155 писал(а):

Ваш пример даёт ответ 11 для пункта б).

Каждая из этих $11$ одновременно принадлежит как минимум двум категориям.

[grizzly]

Sender в сообщении #1051156 писал(а):

Каждая из этих $11$ одновременно принадлежит как минимум двум категориям.

Понял, спасибо. Значит, я ошибся в понимании вопроса.

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1050608 писал(а):

(мне тут замечание сделали, что слова "депутатесса" в русском языке нет, поэтому буду писать "девушки-депутаты")

Депутана (а самец депутата - депутаст)

[Ktina]

Евгений Машеров

(Оффтоп)

К моей любимой Ханечке это точно не относится.