2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Девушки-депутаты
Сообщение05.09.2015, 11:49 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
(мне тут замечание сделали, что слова "депутатесса" в русском языке нет, поэтому буду писать "девушки-депутаты")

В парламенте некоей страны 21 девушка-депутат.
Некоторые из них не замужем, некоторые - брюнетки и некоторые не курят.
Всего незамужних брюнеток 6, некурящих брюнеток 7, а незамужних некурящих 11.

а) Каково наименьшее возможное число незамужних некурящих брюнеток?
б) Каково наименьшее возможное число девушек-депутатов, принаджелащих ровно к одной из категорий, описанных в условии?

 Профиль  
                  
 
 Re: Девушки-депутаты
Сообщение05.09.2015, 22:52 


14/01/11
3066
Пусть $\bar{\text{З}}$ - незамужние, $\text{Б}$ - брюнетки, $\bar{\text{К}}$ - некурящие. Тогда $\bar{\text{З}}\text{Б}=6$, $\bar{\text{К}}\text{Б}=7$, $\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}=11$.
Поскольку $\bar{\text{З}}\text{Б}=\bar{\text{З}}\text{К}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}$, $\bar{\text{К}}\text{Б}=\text{З}\bar{\text{К}}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}$, $\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}=\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\bar{\text{Б}}$, имеем
$$\bar{\text{З}}\text{К}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}=6 \eqno(1)$$
$$\text{З}\bar{\text{К}}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}=7\eqno(2)$$
$$\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\bar{\text{Б}}=11\eqno(3)$$
$$\bar{\text{З}}\text{К}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}+\text{З}\bar{\text{К}}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\bar{\text{Б}}\leqslant 21\eqno(4)$$
Сложив $(1)$, $(2)$ и $(3)$, получим: $\bar{\text{З}}\text{К}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}+\text{З}\bar{\text{К}}\text{Б}+\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\bar{\text{Б}}=24-2\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}$, откуда с учётом $(4)$ $\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}\geqslant \frac{3}{2}$. Если не устраивать в парламенте резню бензопилой, $\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}\geqslant 2$.
Что касается пункта "б", не видно, что могло бы помешать числу девушек-депутатов, принадлежащих ровно к одной из категорий, описанных в условии, быть нулём.

 Профиль  
                  
 
 Re: Девушки-депутаты
Сообщение06.09.2015, 23:43 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Sender
За пункт а) спасибо!

Sender в сообщении #1050763 писал(а):
Что касается пункта "б", не видно, что могло бы помешать числу девушек-депутатов, принадлежащих ровно к одной из категорий, описанных в условии, быть нулём.

В тех случаях, когда не видно, обычно пытаются привести пример. И иногда бывает, что сразу становится видно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Девушки-депутаты
Сообщение07.09.2015, 08:59 


14/01/11
3066
Ktina в сообщении #1051117 писал(а):
В тех случаях, когда не видно, обычно пытаются привести пример.

Насколько я могу судить, под категориями подразумеваются "незамужние", "некурящие", "брюнетки". Тогда, например, $\bar{\text{З}}\text{К}\bar{\text{Б}}=\text{З}\bar{\text{К}}\bar{\text{Б}}=\text{З}\text{К}\text{Б}=0$, $\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\text{Б}=2$, $\bar{\text{З}}\text{К}\text{Б}=4$,
$\text{З}\bar{\text{К}}\text{Б}=5$, $\bar{\text{З}}\bar{\text{К}}\bar{\text{Б}}=9$. До $21$ картину дополняет единственная замужняя курящая небрюнетка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Девушки-депутаты
Сообщение07.09.2015, 09:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Sender в сообщении #1051152 писал(а):
Насколько я могу судить, под категориями подразумеваются "незамужние", "некурящие", "брюнетки".

Это верно, если Вы судите действительно так. Ваш пример даёт ответ 11 для пункта б). Эти 11 принадлежат категории брюнеток. Две другие категорий имеют больше представителей. Это Ваш ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Девушки-депутаты
Сообщение07.09.2015, 09:22 


14/01/11
3066
grizzly в сообщении #1051155 писал(а):
Ваш пример даёт ответ 11 для пункта б).

Каждая из этих $11$ одновременно принадлежит как минимум двум категориям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Девушки-депутаты
Сообщение07.09.2015, 09:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Sender в сообщении #1051156 писал(а):
Каждая из этих $11$ одновременно принадлежит как минимум двум категориям.

Понял, спасибо. Значит, я ошибся в понимании вопроса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Девушки-депутаты
Сообщение14.09.2015, 08:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9996
Москва

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1050608 писал(а):
(мне тут замечание сделали, что слова "депутатесса" в русском языке нет, поэтому буду писать "девушки-депутаты")


Депутана (а самец депутата - депутаст)

 Профиль  
                  
 
 Re: Девушки-депутаты
Сообщение14.09.2015, 11:05 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Евгений Машеров

(Оффтоп)

К моей любимой Ханечке это точно не относится.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group