Энергия гравитационного поля.

[Sicker]

Munin в сообщении #1049705 писал(а):

Замечу, что аналогия - это не теория.

Согласен.

Munin в сообщении #1049705 писал(а):

Пока логично. Напишите этот интеграл. Дальше обсудим возможность введения полевых степеней свободы.

$E=\int_V \rho_E dV$
Утундрий
У epros вот что получилось

epros в сообщении #1047508 писал(а):

Если применить всё это к решению Шварцшильда, то рассчитанная таким образом "плотность массы" самого гравитационного поля интересным образом оказывается равной:

$$\rho_{grav}=-\frac{\vec{g}^2}{2\pi c^2 G}.$$

Правда, это наверное четырехмерная плотность, раз там скорость света вылезла.

[Утундрий]

Я имел в виду сообщить тот факт, что в вакууме для стационарных движущихся без вращения систем отсчёта этот интеграл сводится к поверхностному.

[Sicker]

Движение по геодезическим следует из уравнения Эйнштейна?

[Утундрий]

Ближе к делу.

[Munin]

Sicker в сообщении #1049867 писал(а):

$E=\int_V \rho_E dV$

Ась? Не название, сам интеграл напишите. И продемонстрируйте, что он работает.

[Sicker]

Munin
$\rho_E=-\frac{g^2}{8\pi G}$
Рассмотрим две пластины бесконечной площади, с плотностью массы $\rho_m$, находящихся на каком-то расстоянии.
Левую пластину приблизили на расстояние $L$. Вычислим работу поля и изменение его энергии по моей модели.
$\operatorname{div}\vec{g}=-4\pi G m$ (в вики ошибка? гравитационный потенциал)
У нас поверхностная плотность массы, получается (поле между пластинами ноль) $g=4\pi G\rho_m$
И работа поля $A=\frac{g}{2}\rho_m L=\frac{g^2 L}{8\pi G}$ (на единицу площади)
Изменение энергии поля на единицу площади $\Delta E=-\frac{g^2 L}{8\pi G}$
$A=-\Delta E$

[Munin]

Sicker в сообщении #1050054 писал(а):

в вики ошибка?

Конечно. Ср. https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson's_equation

Sicker в сообщении #1050054 писал(а):

Рассмотрим две пластины бесконечной площади

Лентяй. Я ждал в общем виде. Ср., напр., ФЛФ-6 гл. 19.

[epros]

Sicker в сообщении #1050054 писал(а):

пластины бесконечной площади, с плотностью массы $\rho_m$

Не получится. Такого решения. В ОТО.

Sicker в сообщении #1050054 писал(а):

$g=4\pi G\rho_m$

В ОТО, как ни странно, скачок нормальной компоненты ускорения свободного падения связан с поверхностной плотностью, но совсем не массы.

[Sicker]

Munin в сообщении #1050095 писал(а):

Я ждал в общем виде. Ср., напр., ФЛФ-6 гл. 19.

Но там для плотности лагранжиана поля, а энергия это вроде немного другое.
Если хотите могу расписать, только что это докажет?

epros в сообщении #1050229 писал(а):

Не получится. Такого решения. В ОТО.

Почему?
А в Ньютоне может? Мы же его рассматриваем.

epros в сообщении #1050229 писал(а):

В ОТО, как ни странно, скачок нормальной компоненты ускорения свободного падения связан с поверхностной плотностью, но совсем не массы.

А с чем?

[Munin]

Sicker в сообщении #1050387 писал(а):

Но там для плотности лагранжиана поля, а энергия это вроде немного другое.

Там и для энергии тоже.

Sicker в сообщении #1050387 писал(а):

Если хотите могу расписать, только что это докажет?

Вопрос в том, что вводить локальную плотность энергии имеет смысл когда?..

Sicker в сообщении #1050387 писал(а):

Почему?
А в Ньютоне может? Мы же его рассматриваем.

Это как раз то место, где переход от Ньютона к ОТО не прямолинейный.

[Sicker]

Munin в сообщении #1050398 писал(а):

Там и для энергии тоже.

Там это одно и тоже (для поля).

Munin в сообщении #1050398 писал(а):

Вопрос в том, что вводить локальную плотность энергии имеет смысл когда?..

Хм, не знаю)

[Munin]

Sicker в сообщении #1050405 писал(а):

Хм, не знаю)

Тогда этот вопрос идёт вам на дом.

[Sicker]

Munin в сообщении #1050416 писал(а):

Тогда этот вопрос идёт вам на дом.

В электростатике никакого, вот и в моей модели я рассматриваю только общую энергию, но ее можно найти от такой формальной величины как локальная.

[Munin]

Sicker в сообщении #1050430 писал(а):

В электростатике никакого

Ну почему? ФЛФ-6 гл. 19 же.

Дальше можно подумать о локальном законе сохранения.

[Sicker]

Munin
Ну да, в качестве величины, интеграл по объему которой экстремален, имеет смысл.
А вот с локальным даже не знаю, в электростатике нет его(тк нет потоков энергии).