Радиус и интервал сходимости : Чулан (М) - Страница 2 fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение01.09.2015, 00:02 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
Обожежмой, вот я уж и изобретатель термина. Да, да, признаю, я не знаю определения несуществующего термина. И степенных рядов не существует, это я, я (высыпает на голову пепельницы одну за другой) их выдумал!
Ну, таки ж вот вам, к примеру: Область определения такой функции называется интервалом сходимости

 Профиль  
                  
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение01.09.2015, 00:26 


19/05/10

3940
Россия
iifat в сообщении #1049564 писал(а):

Бред то зачем сюда выкладывать? Как говорится не знаешь - не лезь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение01.09.2015, 09:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
ewert в сообщении #1049553 писал(а):
Нет такого термина -- "интервал сходимости".

Когда меня учили, был такой термин для степенных рядов. В английском языке вполне себе до сих пор используется:
MathWorld.Wolfram about "interval of convergence" писал(а):
In general, there is always an interval $(-R,R)$ in which a power series converges, and the number $R$ is called the radius of convergence (while the interval itself is called the interval of convergence).

Или это я не учёл какого-то контекста терминологического спора?

 Профиль  
                  
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение01.09.2015, 09:51 


14/01/11
3068
Я из школы припоминаю только круг сходимости. Похоже, вещественные степенные ряды не вводились во избежание терминологических затруднений :-) .

 Профиль  
                  
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение01.09.2015, 09:53 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
iifat в сообщении #1049564 писал(а):

Там вообще всё несколько грустно. Вот Вам, к примеру:

Цитата:
Если $\lim\limits_{x\to a}f(x)=0$ и $\lim\limits_{x\to a}g(x)=0$, то $\lim\limits_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$;

(и что ещё забавно -- идёт это до дифференцирования).

Есть промежуток сходимости; есть область сходимости; есть круг сходимости. А вот интервала сходимости -- нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение01.09.2015, 09:59 


14/01/11
3068
Brukvalub в сообщении #1049423 писал(а):
Определение: "Область - открытое связное множество". Выходит, точка - открытое множество?

Выходит, область определения произвольной функции - это открытое связное множество :-) ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение01.09.2015, 10:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Sender в сообщении #1049643 писал(а):
Brukvalub в сообщении #1049423 писал(а):
Определение: "Область - открытое связное множество". Выходит, точка - открытое множество?

Выходит, область определения произвольной функции - это открытое связное множество :-) ?

Почувствуйте разницу: вещественные степенные ряды обязательно сходятся либо только в одной точке, либо на некотором ИНТЕРВАЛЕ (в том числе - на всей числовой оси), который является областью, но иногда они сходятся и на одном или на обоих концах этого интервала, и тогда удобно говорить о всем МНОЖЕСТВЕ сходимости ст. ряда.
А термин "область определения" функции пришел из школы, его придумали безграмотные школьные методисты, ни разу не учившие элементарной топологии. :D
Простим этих несчастных людей и примем столь безграмотный термин как неизбежное зло...

 Профиль  
                  
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение01.09.2015, 10:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
ewert в сообщении #1049640 писал(а):
А вот интервала сходимости -- нет.

А всё-таки "interval of convergence" есть или нет?
    grizzly в сообщении #1049633 писал(а):
    MathWorld.Wolfram about "interval of convergence" писал(а):
    In general, there is always an interval $(-R,R)$ in which a power series converges, and the number $R$ is called the radius of convergence (while the interval itself is called the interval of convergence).


 Профиль  
                  
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение01.09.2015, 11:01 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Спор может оказаться бесконечным, поскольку в разных, в том числе уважаемых, учебных пособиях терминология разнится. Кто-то вообще определяет степенные ряды сразу в комплексном случае, кто-то определяет интервал сходимости как множество всех точек сходимости степенного ряда, - в нужных теоремах потом звучат слова типа "бесконечно диффференцируем почленно внутри интервала сходимости". Меня в свое время учили такому определению "несуществующего" (с) понятия:

Изображение

(Кудрявцев Л.Д. Математический анализ, Т.1, параграф 37.3)

 Профиль  
                  
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение01.09.2015, 11:44 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Brukvalub в сообщении #1049653 писал(а):
А термин "область определения" функции пришел из школы,

, и дошёл до функционального анализа, куда его нагло втащили злобные методисты, а вот теперь никто не знает, как его оттуда выгнать...

grizzly в сообщении #1049655 писал(а):
ewert в сообщении #1049640 писал(а):
А вот интервала сходимости -- нет.

А всё-таки "interval of convergence" есть или нет?

А какое отношение первое имеет ко второму?... Там даже и буковки-то по начертанию разные...

Otta в сообщении #1049667 писал(а):
кто-то определяет интервал сходимости как множество всех точек сходимости степенного ряда,

Скажите кому-то, что он ведёт себя крайне неприлично. Всё-таки "интервал" -- термин вполне жёсткий.

Чем и плох термин "интервал сходимости" -- тем, что провоцирует путаницу. Вот авторы, процитированные iifat, -- они что, не знают, что их формулировка про "область определения такой функции" тупо и тривиально неверна? Всё они знают. Просто приучены к терминологическому разгильдяйству и уже даже не замечают, когда оно переходит в фактические ошибки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение01.09.2015, 12:22 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
ewert в сообщении #1049678 писал(а):
Скажите кому-то, что он ведёт себя крайне неприлично. Всё-таки "интервал" -- термин вполне жёсткий.

Чем и плох термин "интервал сходимости" -- тем, что провоцирует путаницу. Вот авторы, процитированные iifat,...

Я правильно понимаю, что тем самым Вы согласились с тем, что термин существует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение01.09.2015, 12:34 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Otta в сообщении #1049685 писал(а):
тем самым Вы согласились с тем, что термин существует?

Для меня -- нет. Я -- не провокатор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение01.09.2015, 12:40 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Но как же он может быть для Вас плох, если его нет... :cry:

Ладно, в конце концов, у меня тоже есть свои предпочтения, а спор о личных предпочтениях дело бессмысленное. Спасибо за мнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение01.09.2015, 12:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Всё же корректным образом сформулированный термин "интервал сходимости" (или "interval of convergence" в английском варианте) методически удобен при изучении степенных рядов в теории функций вещественной переменной, поскольку позволяет разделить исследование множества точек сходимости степенного ряда на две интуитивно прозрачные задачи: (А) определить интервал сходимости; (Б) рассмотреть отдельно точки на концах интервала.

Подскажите мне, пожалуйста, в какой литературе этот вопрос (определение множества точек сходимости степенных рядов в теории функций вещественной переменной) рассматривается без введения понятия "интервал сходимости". Мне было бы очень интересно расширить свой кругозор в методике преподавания.

А путаница она в головах. Обвинять в ней термины по-человечески естественно, но не справедливо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Радиус и интервал сходимости
Сообщение01.09.2015, 13:05 
Заслуженный участник


20/12/10
9117
Не понимаю, какие могут быть претензии к Кудрявцеву. Хочется говорить о множестве сходимости --- ну так и скажите, причём здесь какие-то провокации?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group