Радиус и интервал сходимости

[ExtreMaLLlka]

дано: $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(n^{2}-n)(x+1,5)^{n}}{\ln(1+\frac{1}{n!})}$
При решении по Даламберу

$$\lim\limits_{n\to\infty}\left\lvert\frac{u_{n+1}}{u_n}\right\rvert=\lim\limits_{n\to\infty}\left\lvert\frac{\frac{n(n+1)(x+1,5)^{n+1}}{\ln(1+\frac{1}{(n+1)!})}}{\frac{(n^2-n)(x+1,5)^n}{\ln(1+\frac{1}{n!})}}\right\rvert=\lim\limits_{n\to\infty}\left\lvert\frac{n(n+1)(x+1,5)^{n+1}(n+1)!}{n(n-1)(x+1,5)^nn!}\right\rvert=$$

$$=\left\lvert(x+1,5)\right\rvert\lim\limits_{n\to\infty}\left\lvert\frac{(n+1)^2}{n-1}\right\rvert=\infty$$

Получается не сходится при любом $x$? или неправильно решаю?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Картинку убирайте.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[iifat]

Даже при $x=-1.5$?

[ExtreMaLLlka]

при $x=-1,5$ получается 0 :)
Как итог $R=0$, интервал $[-1,5;-1,5]$?

[iifat]

Да, получается так.

[Brukvalub]

ExtreMaLLlka в сообщении #1049186 писал(а):

при $x=-1,5$ получается 0 :)
Как итог $R=0$, интервал $[-1,5;-1,5]$?

Точка не является интервалом!

[iifat]

Интервалом — нет. Интервалом сходимости таки иногда является, разве нет?

[Brukvalub]

iifat в сообщении #1049380 писал(а):

Интервалом — нет. Интервалом сходимости таки иногда является, разве нет?

Эта точка образует множество сходимости, но не интервал сходимости.

[ИСН]

"Область сходимости вырождена и представляет собой точку" - как-то так я бы сказал.

[Brukvalub]

ИСН в сообщении #1049422 писал(а):

"Область сходимости вырождена и представляет собой точку" - как-то так я бы сказал.

Определение: "Область - открытое связное множество". Выходит, точка - открытое множество?

[ИСН]

Тьфу ты чёрт, и тут засада. Понапридумывали словов!

[Someone]

Область сходимости и область интегрирования не обязаны быть областями. И вообще, мало ли где и в каком смысле слово "область" может встретиться.

[Brukvalub]

Есть стандартный термин: "множество (сходимости, интегрируемости, дифференцируемости и т.п.), который отсекает все двусмысленности.

[ewert]

iifat в сообщении #1049380 писал(а):

Интервалом сходимости таки иногда является, разве нет?

Таки нет. Нет такого термина -- "интервал сходимости".