Парадокс

[AD]

Metaphysic писал(а):

Уважаемый Ад, Вы видите, что вопрос о существовании самого большого натурального числа N, ведет к проблеме пресловутого "множества всех множеств", то есть в дебри аксиоматики, пытающейся как-то избавиться от антиномий Кантора, Рассела и т. д.

Не вижу. Не ведет. И вообще, это не вопрос.

Metaphysic писал(а):

Я предлагаю принять в качестве аксиомы, что существует-таки самое большое натуральное число. Это допущение никоем образом не противоречит теории Кантора. Оно не соответствует только Вашему ощущению натурального ряда: если есть n, то есть и n + 1.

Это - не моё ощущение, это - одна из аксиом Пеано, определяющих понятие "натуральное число". Так что, принимая другие аксиомы, вы не имеете права называть ваше число натуральным. Понятие "натуральное число" уже, так сказать, запатентовано.

Metaphysic писал(а):

Если N + 1 = 0, то это то же самое, что N +1 не существует, то есть, что N есть наибольшее возможное число.

Что это за бред, вообще? Ноль существует, и самым большим натуральным числом не является. А число $N=-1$ вашему уравнению $N+1=0$ удовлетворяет.

[Попов А.В.]

Metaphysic писал(а):

Попов А.В.

Цитата:

Изоморфизма никогда не будет, хотя бы в силу того, что не сохраняется отношение упорядоченности

Неправильно! Если N + 1 = 0, то это то же самое, что N +1 не существует, то есть, что N есть наибольшее возможное число.

Я не понял вас. У математиков запись N + 1 = 0 означает только то, что в ней записано.
И потом, по вашему получается, что множество натуральных чисел не замкнуто относительно сложения.

[Metaphysic]

AD

Цитата:

Metaphysic писал(а):
Если N + 1 = 0, то это то же самое, что N +1 не существует, то есть, что N есть наибольшее возможное число.
Что за бред, вообще? Ноль существует, и самым большим натуральным числом не является.

Ну да, N + 1 не существует, потому что это число рано нулю и принадлежит множеству чисел, меньших N.

Добавлено спустя 2 минуты 35 секунд:

Попов А.В.

Цитата:

Я не понял вас. У математиков запись N + 1 = 0 означает только то, что в ней записано.

Внимательнее! Я говорил об объектах. изоморфных натуральным числам

[AD]

Metaphysic писал(а):

Ну да, N + 1 не существует, потому что это число рано нулю и принадлежит множеству чисел, меньших N.

Ну я бы из этого сделал вывод о том, что N не существует. По крайней мере, так следует из аксиом Пеано.

Ответьте лучше по остальным пунктам, они гораздо интереснее.

[bot]

AD писал(а):

Metaphysic писал(а):

Если N + 1 = 0, то это то же самое, что N +1 не существует, то есть, что N есть наибольшее возможное число.

Что это за бред, вообще? Ноль существует, и самым большим натуральным числом не является. А число $N=-1$ вашему уравнению $N+1=0$ удовлетворяет.

Э-э-э - не то место для локации бреда. Это можно понять так, что нет N, удовлетворяющего равенству N+1 = 0.
Аффтар ведь хочет взять гипербарьер - присоединить нечто, что лежит выше натурального ряда. Ну и пусть присоединяет, только пусть объяснит, что означает выше.
P.S. В режиме чата однако пошло - не успеваю ... пошёл я отсюда однако.

[AD]

Да, и насчет "объектов, изоморфных натуральным числам"

Metaphysic писал(а):

есть только одно средство: конструктивно построить множество неких объектов, изоморфное натуральному ряду, но такое, чтобы в нем было N + 1 = 0 (или ...99999 +1 = 0).

Изоморфизма тут быть не может, хотя бы потому, что свойства операций будут разными. Вам это уже как-то объясняли.

[Metaphysic]

AD

Цитата:

Ну я бы из этого сделал вывод о том, что N не существует. По крайней мере, так следует из аксиом Пеано

Пеано говорит о числах, а я об объектах

[Попов А.В.]

Metaphysic писал(а):

AD

Ну да, N + 1 не существует, потому что это число рано нулю и принадлежит множеству чисел, меньших N.

А как тогда быть с N + 2 ?

[AD]

bot писал(а):

P.S. В режиме чата однако пошло - не успеваю ... пошёл я отсюда однако.

Поддерживаю. Пусть автор успеет это все прочитать и на все ответить.

Добавлено спустя 53 секунды:

Metaphysic писал(а):

Пеано говорит о числах, а я об объектах

Да, вот это, пожалуй, самый сильный аргумент.

[Metaphysic]

AD
Пофилософствовали и хватит. Привожу пример.
Множество N(p) вычетов по простому модулю р: N(p) = {0, 1, ....., р -1} является полем,
в котором р элементов, наибольший из которых р - 1. Если прбавить к вычету р - 1 вычет 1, то получим вычет 0.

[Попов А.В.]

Metaphysic писал(а):

AD
Пофилософствовали и хватит. Привожу пример.
Множество N(p) вычетов по простому модулю р: N(p) = {0, 1, ....., р -1} является полем,
в котором р элементов, наибольший из которых р - 1. Если прбавить к вычету р - 1 вычет 1, то получим вычет 0.

Вы предлагаете забыть о натуральных числах и пользоваться вычетами!? Или вы просто как пример привели?

[bot]

Metaphysic писал(а):

Если прибавить к вычету р - 1 вычет 1, то получим вычет 0.

Согласен и что дальше? Вы предлагаете бегать по бесконечному циклу или что?

[Brukvalub]

Так это детская сказочка "На колу мочало - начинай сначала". А я-то вспоминал - где я всю эту муть уже видел? А эта бузина - из закрытой модератором темы: http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=12245&start=30 Готов пойти на пари, что я точно угадаю судьбу и этой ветки

[Metaphysic]

AlexDem

Цитата:

зачем Вам в физике понадобилось это "число N, которое больше всех натуральных чисел"?

Потому что есть физики, которых не останавливает передовой фронт науки Назовем их метафизиками.

Добавлено спустя 4 минуты 11 секунд:

Попов А.В.

Цитата:

Вы предлагаете забыть о натуральных числах и пользоваться вычетами!? Или вы просто как пример привели?

Естественно!
Что такое числа? То, чему нас учит Пеано?
А может быть это то, чему вас учит Метафизик?

[AlexDem]

Ну и что там, за горизонтом? Я почитал тут, какие на основе КМ фантазии развивают, так этого с лихвой хватит, чтобы любое извращённое воображение описать - и человека и того/чего, в чьём воображении он живёт . Если не секрет - киньте ссылкой, мне как раз сейчас в дорогу, было бы что почитать для расширения кругозора...

Уж заодно, чтобы ссылка не пропадала, запощу бесконечную сумму натурального ряда:

Цитата:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … = –1/12
<...>
Расчеты физической модели этого процесса показывают, что сила, с которой притягиваются пластины, должна быть пропорциональна сумме частот стоячих волн, возникающих между пластинами. Вы уже догадались - эта сумма сводится к сумме 1+2+3+4+…. И более того - правильным значением этой суммы для расчетов эффекта Казимира является именно –1/12.

Откуда, пожалуй, можно достать $2^1 * 2^2 * 2^3 * ... = 2^{-1/12}$ - но я тут шибко не уверен .