Парадокс

[Metaphysic]

Рассмотрим бесконечно большое натуральное число ...99999. Имеем
...99999 + 1 = 0.
Как это так?

[bot]

Лучше вообще ничего не иметь, чем иметь второе предложение. Поэтому выбрасываю.

Остаётся

Рассмотрим бесконечно большое натуральное число ...99999.
Как это так?

Второе предложение - это нормальная реакция на первое. Ну а первое классифицировать отказываюсь - модераторы ругаться будут.

[TOTAL]

Metaphysic писал(а):

Рассмотрим бесконечно большое натуральное число ...99999. Имеем
...99999 + 1 = 0.
Как это так?

Уточните, про какое "как" и про какое "так" Вы говорите.

[Brukvalub]

Metaphysic писал(а):

Рассмотрим бесконечно большое натуральное число ...99999

Всякому натуральному числу однозначно соответствует конечная его цифровая запись в десятичной системе исчисления (модель действительных чисел мы сейчас рассматривать не будем - здесь она не нужна). Поэтому написанное Вами - бесконечно большая глупость. Признайтесь - ведь Вы просто пошутили?

[Metaphysic]

Brukvalub

Цитата:

Всякому натуральному числу однозначно соответствует конечная его цифровая запись в десятичной системе исчисления (модель действительных чисел мы сейчас рассматривать не будем - здесь она не нужна). Поэтому написанное Вами - бесконечно большая глупость. Признайтесь - ведь Вы просто пошутили?

В поле гипердействительных чисел, отрицающих аксиому Архимеда, существует число N, которое болше всех натуральных чисел. Вполне очевидно, что множество гипердействительных чисел не соответствует никаким множествам канторовой теории. Однако не рекомендую обращаться за разъяснениями к Аарону Робинсону, создателю нестандартного анализа: как он ни велик, он вряд ли сможет вам сказать что--либо убедительное.
Так что думайте сами или, исчерпавшись, обращайтесь ко мне.

[AlexDem]

Metaphysic писал(а):

Так что думайте сами или, исчерпавшись, обращайтесь ко мне.

А Вы, случаем, с Sashamandra не знакомы? Была такая тема... Ещё, может, интересно будет глянуть Метод суммирования Варшамова (где положительные и отрицательные числа связаны через бесконечность).

В свою очередь, у меня вопрос - зачем Вам в физике понадобилось это "число N, которое больше всех натуральных чисел"?

Brukvalub писал(а):

Всякому натуральному числу однозначно соответствует конечная его цифровая запись

Каждому конкретному - да, соответствует, тем не менее, какую бы ширину листа бумаги мы не выбрали, при фиксированной ширине цифры найдётся такое натуральное число, которое на этом листе записать не удастся. Здесь какая-то тонкость с предельным переходом, видимо?

[RIP]

Metaphysic
Хорошо, допустим, что Вы взяли какое-нибудь гипернатуральное число, обозвали его "бесконечно большим натуральным числом" и обозначили его через ...99999. Тогда равенство

Metaphysic писал(а):

...99999 + 1 = 0

неверно, поскольку ...99999+1>...99999>0. Так что никакого парадокса я не вижу.

[bot]

А он, как я догадываюсь, складывает, как учили в школе:
Прибавляет 1 к последней девятке - единица на ум пошла, из ума эту единичку берёт и ко второй с конца девятке добавляет, опять единица на ум пошла ... Идут и идут одни нули - куда их размещать? На гиперуровень перейти надо (для этого потенциального ума мало - гиперактуальный иметь надо) Вот на этом гиперуровне единичка и нарисуется и опять никакого парадокса нету.

[RIP]

bot писал(а):

А он, как я догадываюсь, складывает, как учили в школе:

Я тоже так понял, да вот беда: нет такого понятия "цифра гипернатурального числа". Определения записи ...99999 не было, поэтому её можно рассматривать только как просто обозначение, наподобие $a$, $M_3'$, $\varepsilon_2$ или $\Pi''_{1,2}$, так что на самом деле никаких девяток тут нет, это просто кажется.

[Brukvalub]

Metaphysic писал(а):

В поле гипердействительных чисел, отрицающих аксиому Архимеда, существует число N, которое болше всех натуральных чисел. Вполне очевидно, что множество гипердействительных чисел не соответствует никаким множествам канторовой теории. Однако не рекомендую обращаться за разъяснениями к Аарону Робинсону, создателю нестандартного анализа: как он ни велик, он вряд ли сможет вам сказать что--либо убедительное.
Так что думайте сами или, исчерпавшись, обращайтесь ко мне.

А у меня в кармане - гвоздик. Но не вздумайте идти в скобяную лавку и купить кулек шурупов, а, когда истомитесь желанием узнать, зачем я ношу в кармане гвоздик - обращайтесь ко мне.

[RIP]

AlexDem писал(а):

Brukvalub писал(а):

Всякому натуральному числу однозначно соответствует конечная его цифровая запись

Каждому конкретному - да, соответствует, тем не менее, какую бы ширину листа бумаги мы не выбрали, при фиксированной ширине цифры найдётся такое натуральное число, которое на этом листе записать не удастся. Здесь какая-то тонкость с предельным переходом, видимо?

А при чём здесь вообще какой-то лист бумаги? Число (в том числе и натуральное число) - это абстрактное математическое понятие, просто плод извращённого человеческого воображения, как и вся математика, не имеющее отношения к окружающей нас реальности.

[AlexDem]

RIP писал(а):

А при чём здесь вообще какой-то лист бумаги?

Ну, ведь речь шла о записи числа? А записывать надо на чём-то...

RIP писал(а):

как и вся математика, не имеющее отношения к окружающей нас реальности.

Не согласен, т.к. математика всё же описывает реальность, и где-то мне встречались работы, в которых авторы задавались вопросом - почему. Возможно, это был Дэвид Дойч или Пенроуз - я не помню. Но развивать тему дальше - неохота ...

[TOTAL]

AlexDem писал(а):

RIP писал(а):

А при чём здесь вообще какой-то лист бумаги?

Ну, ведь речь шла о записи числа? А записывать надо на чём-то...

Для извлечения квадратного корня, вынужден предположить, Вам нужна лопата.

[RIP]

AlexDem писал(а):

Не согласен, т.к. математика всё же описывает реальность, и где-то мне встречались работы, в которых авторы задавались вопросом - почему. Возможно, это был Дэвид Дойч или Пенроуз - я не помню. Но развивать тему дальше - неохота ...

Я понимаю Вашу позицию, но не разделяю. Просто мы с Вами по-разному смотрим на то, что такое математика. Я считаю, что математика, настоящая математика, не имеет отношения к окружающей нас реальности. Другое дело, что всё то же извращённое человеческое воображение додумалось и до того, как применять эту абстрактную вещь к описанию реальности, то есть не математика описывает последнюю, а человек с использованием математики. Чтобы сильно не мусорить в теме, ограничусь только этим сообщением и больше обсуждать это не буду.

P.S. "Запись числа" в данном контексте тоже выступает как абстрактное математическое понятие.

[AlexDem]

TOTAL писал(а):

Для извлечения квадратного корня, вынужден предположить, Вам нужна лопата.

Калькулятор!