Как в вузах предел функции по Коши определяют

[Oleg Zubelevich]

а вот мне больше нравятся думать не про фильтры , а про направленности. это одно и тоже, но направленность больше похожа на последовательность.

-- Ср авг 26, 2015 11:34:12 --

про интеграл Римана хорошо думать в терминах направленностей

-- Ср авг 26, 2015 11:43:31 --

Удивитиельно, но понятие "направленность" встречается уже в учебнике Фихтенгольца.

[Brukvalub]

Mikhail_K в сообщении #1047991 писал(а):

К сожалению, нет.
Было бы интересно ознакомиться.

Ничто не мешает открыть, например, учебник Зорича и ознакомиться.

[Nemiroff]

Mikhail_K, советую почитать учебник Теренса Тао по анализу. Это к вашему понятию (не)нужности выкалывания точек. Там чуть-чуть с другой стороны заходят, вам может понравиться.

[Anton_Peplov]

Mikhail_K в сообщении #1047851 писал(а):

привыкли не принимать во внимание саму точку. Но чем она хуже других точек, которые Вы принимаете во внимание?

Ничем. В том-то и дело, что

переопределение функции в конечном числе точек на значении ее предела (и факте его существования) не сказывается.

Тут, понимаете ли, не важно, какую точку Вы выкинете/переопределите перед вычислением предела при $x \to a$ - саму точку $a$, или точку $a - 10$, или точку $a + 100$... Для предела ничего не изменится. Вы же предлагаете наделить точку $a$ какими-то сакральными свойствами, отличающими ее от других точек.

[Mikhail_K]

Anton_Peplov в сообщении #1048258 писал(а):

переопределение функции в конечном числе точек на значении ее предела (и факте его существования) не сказывается.

Да, это резонно.