удары, сильные разрывы, обобщенные решения

[Утундрий]

Red_Herring
Ещё раз, по буквам. Oleg Zubelevich намеревается здесь вывести из дифференциальной формы интегральную. Я продолжаю настаивать, что это дебилизм. Несмотря ни на какие распределения Шварца (или как там у вас нонеча обобщённые функции именуются)

[Oleg Zubelevich]

Утундрий в сообщении #1047562 писал(а):

вывести из дифференциальной формы интегральную

Вы просто мыслите в неправильных терминах. Связь интегральной формы и дифференциальной описана в теореме 1. Слово "вывести" в данном случае просто лишено смысла. Отношение между уравнениями определяется отношениями между их множествами решений, а то, что из чего выводится и как, это чисто техническая вторичная вещь.

[g______d]

По-моему, в пояснениях нуждается только равенство $\partial_i (\rho v_i v_k)=\rho v_i \partial_i v_k$ (при условии $\partial_i (\rho v_i)=0$), поскольку левая и правая части этого равенства имеют разные области определения. Это то, про что говорит Red_Herring. А вывод интегрального соотношения -- это применение определения производной (разумеется, обобщённой) и ничего более.

[Red_Herring]

Утундрий
Дифференциальная форма как Вы (и только Вы) её понимаете выполняется только там, где решение гладкое; речь же идет об обобщённой дифференциальной форме, которая, на самом деле, есть интегральная в обличии дифференциальной.
И это не Oleg Zubelevich пытается, а так делают все, повторяю все математики и м,ногие физики последние 55+ если не более лет

[Утундрий]

Просто нет слов.

[Red_Herring]

g______d в сообщении #1047569 писал(а):

По-моему, в пояснениях нуждается только равенство $\partial_i (\rho v_i v_k)=\rho v_i \partial_i v_k$ (при условии $\partial_i (\rho v_i)=0$), поскольку левая и правая части этого равенства имеют разные области определения

Именно, в пояснениях. Они совпадают на гладких решениях, а на несладких п.ч. смысла не имеет, а левая приводит к соотношениям на разрывах для "скачковых" решений $[v_n]=0$ т.е. нормальная компонента д.б. непрерывной, что представляется логичным (но правильна ли она с точки зрения реальной физики процесса?)

-- 24.08.2015, 17:39 --

Утундрий в сообщении #1047579 писал(а):

Просто нет слов.

Кроме непечатных: эти математики (и примкнувшие к ним морально нестойкие студенты физики) устроили ужасТный (с Т, чтобы было ишь ужасТнее) заговор.

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

Theoristos в сообщении #1047525 писал(а):

По примеру - какой у вас вид решения при $\alpha=90$ градусов? И вообще как оно изменяется при $\alpha\to 90$

задача учебная из задачника, кроме того план решения я уже прописал. если есть проблемы с подстановкой одной формулы в другую, спрашивайте а "Помогите решить... "

-- Вт авг 25, 2015 01:52:26 --

Red_Herring в сообщении #1047581 писал(а):

но правильна ли она с точки зрения реальной физики процесса?

наверняка определение обобщенного решения для уравнения Эйлера+ур неразрывности вытекает из вариационного принципа. т.е. вариационный принцип есть, а мое предположение состоит, в том, что из него вытекает определение обобщенного решения. там формулы еще надо пописать.

[Red_Herring]

Из вариационного принципа мы конечно сразу получим уравнения в дивергентной форме. Но: 1) надо найти Лагранжиан 2) И найти условие отсеивающее неправильные обобщенные решения

[Oleg Zubelevich]

1) -- не понял, лагранжиан=кин. энергия - потенциальная энергия
2) -- разумеется так, кстати даже в этой задаче имеются два решения с поразному наклоненной прямой разрыва. хотя, возможно, они оба правильные эти решения, просто одно устойчиво, а другое нет. вообще это классическая задача об обтекании клина (baby version).
тут еще интересно отметить, что в конечномерной ситуации (классическаяя динамика систем твердых тел и материальных точек) из вариационного принципа вытекает полный набор гипотез об ударе -- корректная модель упругого удара. а вот уже при негологономном ударе , даже при условии сохранения энергии, полного набора гипотез из принципа Даламбера-Лагранжа не вытекает.

[Red_Herring]

Oleg Zubelevich в сообщении #1047608 писал(а):

лагранжиан=кин. энергия - потенциальная энергия

1) Ну так надо написать и посмотреть. Меня смущает уравнение неразрывности—будет следовать из вариационного принципа с указанным Вами Лагранжианом (просто надо на самом деле проверять)

[Munin]

Red_Herring в сообщении #1047571 писал(а):

Дифференциальная форма как Вы (и только Вы) её понимаете выполняется только там, где решение гладкое; речь же идет об обобщённой дифференциальной форме, которая, на самом деле, есть интегральная в обличии дифференциальной.

Нельзя ли каких-нибудь ссылок на учебники  для дураков  ?

-- 25.08.2015 13:30:43 --

Oleg Zubelevich

(Оффтоп)

Ваши скачущие, появляющиеся и исчезающие сообщения таки нервируют.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1047672 писал(а):

Нельзя ли каких-нибудь ссылок на учебники

Это лучше к sup. Моё образование по этим вещам 45+ летней давности. Замечу только, что такое понимание решений встречается не столь редко: например уравнение

$$\sum_{j,k} \partial_j (a_{jk}(x)\partial_k u ) =f$$

с $a_{jk}\in L^\infty$ может быть эллиптическим или гиперболическим и в последнем случае $x=(X,t)$, $a_{jk}=a_{jk}(X)$ описывать процессы в слоистой среде и его также надо понимать в смысле обобщенных ф-й с $\nabla u\in L^2$; если $a_{jk}$ кусочно хорошие, но со скачками при $x_n=0$ то последнее условие влечет $u^+=u^-$ на границе , а само уравнение — условие на скачок нормальной производной. На этом уровне все в рамках элементарной теории обобщённых функций.

[g______d]

Munin в сообщении #1047672 писал(а):

Нельзя ли каких-нибудь ссылок на учебники

Гилбарг, Трудингер, "Эллиптические уравнения с частными производными второго порядка".

[Red_Herring]

g______d в сообщении #1047700 писал(а):

Гилбарг, Трудингер, "Эллиптические уравнения с частными производными второго порядка".

Это, скорее, общий учебник. Я люблю Уизем "Линейные и нелинейные волны"

[Oleg Zubelevich]

у M Taylor PDE vol 3 обсуждается вариационный принцип, лагранжиан -- кинетическая энергия, варирование производится на пространстве бездивиргентных векторных полей.