Выделение частоты с помощью интегратора

[Евгений Машеров]

Идеальный интегратор - фильтр нулевой частоты. Когда использовали именно интеграторы, а не просто НЧ-фильтры, после диапазонного фильтра и выпрямителя, получив накопленный сигнал, интегратор "сбрасывали" (просто периодически, или после получения сигнала о появлении искомой частоты). Если ставить НЧ-фильтр, причём период пропускаемого сигнала равен ожидаемой продолжительности вспышки вибрации (скорее вдвое выше), то обнулять не надо.

[oleg777]

levtsn

Я бы прислал, честное слово, я не отношусь к разряду жадных дураков :) . Но обещал "не сливать" ни в каком виде. Надо же обещания выполнять...

Тем более, все очень просто смоделировать: синусоида, гауссовский шум... Так оно и лучше для испытания фильтров.

-- Вт авг 11, 2015 20:53:02 --

Евгений Машеров

А можно ли поподробнее, зачем сбрасывать?

[Mihaylo]

oleg777 писал(а):

А можно ли поподробнее, зачем сбрасывать?

Проходит время - старую злобу надо сбрасывать, иначе всегда будешь злой....

[Евгений Машеров]

Потому, что интеграл от положительной функции - монотонно возрастает. А конкретно зачем - зависит от цели.
Для описанной, как пример, системы измерения мощности частотных компонент ЭЭГ сбрасывали после снятия показаний интегратора, чтобы получить не "накопленный итог", а суммарную мощность за период от предыдущего измерения до данного. А если, скажем, задача вовремя сигнализировать о появлении опасных вибраций - то сброс делается после "принятия мер", чтобы красная лампочка не горела, когда уже всё в порядке.

[oleg777]

Между прочим, вот еще что надо иметь в виду в моей задаче с пульсирующим сигналом.

Принимаемый слабый гармонический сигнал может пульсировать (появляться на время и вновь исчезать) по двум причинам.

1) Постоянно существующая гармоника временами прорывается сквозь шум.

2) Сама гармоника временами затухает до нуля.

Во втором случае затухшая и вновь "заработавшая" гармоника будет иметь сдвиг по фазе относительно предыдущей своей "жизни". Я так понимаю, этот факт делает негодными некоторые подходы к фильтрации. Скажем, тот же БИХ-фильтр будет все время сбиваться. Зато, наверное, здесь есть преимущества у алгоритмов, использующих опорную частоту. Да?

[Евгений Машеров]

Фильтр к фазе подстраивается. Надо сравнивать время установления фильтра со временем, за которое меняется фаза.

[epros]

Народ, а Вы тут, часом, не велосипеды изобретаете? Задача обнаружения (именно обнаружения) сигнала в шуме -- это классика. Разрешима она, естественно, только если о сигнале априорно хоть что-то известно. Если известна форма сигнала (не важно, какая у него частота или может быть несколько частот), а варьироваться может амплитуда и сдвиг по времени, то традиционным решением (по крайней мере для случая белого шума) является т.н. "согласованный фильтр". Вот по этому словосочетанию и гуглите. Да, в каком-то смысле его можно назвать "интегратором", но не в том смысле, что он просто интегрирует сигнал (как настоящий интегратор), а в том смысле, что он интегрирует корреляцию сигнала с эталонной формой сигнала: Когда такой интегральной корреляции накапливается достаточно много, должен сработать триггер "сигнал обнаружен".

В более сложных случаях, когда шум не белый или когда информация об искомом сигнале выражается более сложным образом, задача проектирования оптимального фильтра становится более сложной (чем классический случай "согласованного фильтра"). Однако во многих случаях она всё же разрешима. Формула Байеса может помочь.

[upgrade]

oleg777 в сообщении #1045059 писал(а):

Постоянно существующая гармоника временами прорывается сквозь шум.

Сквозь гауссовский?
В нем есть все гармоники, в том числе и та, которая прорваться пытается. потому он и гаусовский - спектр прямая линия. Слабый сигнал из него фильтром не вытащить.
Потому мне и непонятно, зачем вообще фильтры. Вытаскивание сигнала из шума делается например сдвигом и вычитанием шума из себя с некоторой частотой (такая свертка).
Набор данных, полученный во время $t$ просто поточечно вычитаем из набора данных, полученного во время $t+1$ (ну или наоборот). Если среднее разницы - ноль, никакого полезного сигнала мы не нашли, если среднее - не ноль, мы поймали сигнал и можем исследовать данные тщательнее.

-- 13.08.2015, 18:46 --

или так - находим среднее всех частот во время $t$ и вычитаем из среднего всех частот во время $t+1$ если разница не ноль - в шуме есть сигнал.

[oleg777]

Евгений Машеров в сообщении #1045066 писал(а):

Фильтр к фазе подстраивается. Надо сравнивать время установления фильтра со временем, за которое меняется фаза.

Вопрос в том, за какое время он подстраивается. Если сигнал "работает" 0,01 сек., а затем пропадает на 1 сек., что толку от такой (попытки) подстройки?

-- Чт авг 13, 2015 19:40:05 --

epros

Велосипед я уже изобрел (см. начало темы), теперь осталось понять, почему он работает, подвести теоретическую базу. Для этого я и кидаю сюда каверзные вопросы.

[Евгений Машеров]

upgrade в сообщении #1045069 писал(а):

oleg777 в сообщении #1045059 писал(а):

Постоянно существующая гармоника временами прорывается сквозь шум.

Сквозь гауссовский?
В нем есть все гармоники, в том числе и та, которая прорваться пытается. потому он и гаусовский - спектр прямая линия. Слабый сигнал из него фильтром не вытащить.
Потому мне и непонятно, зачем вообще фильтры. Вытаскивание сигнала из шума делается например сдвигом и вычитанием шума из себя с некоторой частотой (такая свертка).
Набор данных, полученный во время $t$ просто поточечно вычитаем из набора данных, полученного во время $t+1$ (ну или наоборот). Если среднее разницы - ноль, никакого полезного сигнала мы не нашли, если среднее - не ноль, мы поймали сигнал и можем исследовать данные тщательнее.

-- 13.08.2015, 18:46 --

или так - находим среднее всех частот во время $t$ и вычитаем из среднего всех частот во время $t+1$ если разница не ноль - в шуме есть сигнал.

Есть все. Но с малой амплитудой. А сигнал только на одной частоте - но, по сравнению с компонентой шума данной частоты, его амплитуда велика. Для того, чтобы убрать шум вычитанием его - надо этот шум знать. И не со сдвигом. А описанная процедура, вычитание сигнала из себя же со сдвигом, не то, что уберёт шум, он амплитуду шума увеличит в $\sqrt 2$ раз. Вот полезный сигнал можно так убрать. Но зачем?!

[epros]

oleg777 в сообщении #1045086 писал(а):

Велосипед я уже изобрел (см. начало темы), теперь осталось понять, почему он работает, подвести теоретическую базу. Для этого я и кидаю сюда каверзные вопросы.

Что-то я не понял, что именно Вы хотите. Зачем-то БПФ считаете и спрашиваете, есть ли более быстрые алгоритмы? Вообще-то линейный фильтр -- это свёртка.

[levtsn]

гаусовский шум - это когда мгновенные значения распределены гаусом. а спектр плоский - это называется белый шум. это две независимые характеристики шума.

[oleg777]

levtsn в сообщении #1045115 писал(а):

гаусовский шум - это когда мгновенные значения распределены гаусом. а спектр плоский - это называется белый шум. это две независимые характеристики шума.

Кстати, да. Удивительно, как часто путают эти две вещи. А ведь это не просто теоретический изыск, тут на практике разные спектры. Я пока глазами не увидел разницу, тоже валил в кучу :)

[upgrade]

Евгений Машеров в сообщении #1045093 писал(а):

А описанная процедура, вычитание сигнала из себя же со сдвигом, не то, что уберёт шум, он амплитуду шума увеличит в $\sqrt{2}$ раз.

видимо неверно описал процедуру:
величина амплитуды сигнала считывается двумя датчиками в течение $1$ секунды с частотой 4 кГц.
первый датчик считывает во время $t$, второй - $t+\Delta t$
за секунду получаем $4000$ амплитуд с первого датчика и $4000$ со второго.
затем вычитаем поточечно одно из другого и находим среднее полученных разниц.
Если это был шум, то среднее в пределе будет равно нулю, а в реальности колебаться возле нуля с каким-то разбросом.
Потому что амплитуды шума вычитаются из амплитуд шума же, а поскольку источник шума один и тот же среднее разниц будет равно нулю.
Если в какой-то момент времени в шуме появился "лишний" сигнал, средние уже не будут равны (за исключением случая, когда нули амплитуд сигнала будут приходиться точно на отсчеты датчиков) - появится какая-то составляющая.

[Евгений Машеров]

Учитывая, что шум полагается белым, последовательные отсчёты некоррелированы. То есть вычитая одно из другого, вместо погашения шумовой компоненты получаем прибавление к наличной другой шумовой компоненты (именно прибавление, то, что знак поменяли, ничего не меняет, ввиду случайности). И в результате удваиваем дисперсию шума. Среднее - да, ноль. А до этого было (сюрприз! сюрприз!) тоже ноль. А вот если в полезном сигнале были низкочастотные компоненты - вот они так будут гаситься.