Размышления о ВТФ для Р = 3

[ananova]

vasili в сообщении #1041978 писал(а):

$$1^3 +2^3 +…+(y-1) ^3 + y^3 + (y +1) ^3 +…. + (x-1) ^3 + x^3 + (x +1)^3 +… ......1^3 + 2^3 +....+z^3+(z +1)^3 = [\frac{(z +1)(z +2)}{2}]^2\engo(5)$$

.

Я все-таки пытаюсь разобраться - сверху $(5)$ (в правой части) одна и та же формула, что и снизу, а левые части отличаются.. Как так?

vasili в сообщении #1042570 писал(а):

$1^3 + 2^3 +....+(z +1)^3 =[\frac{(z + 1)(z +2)}{2}]^2$, а после вычитание из него гипотетического равенства

[lasta]

$$1^3 +2^3 +…+(y-1) ^3 + y^3 + (y +1) ^3 +…. + (x-1) ^3 + x^3 + (x +1)^3 +… ......\underbrace{1^3 + 2^3}+....+z^3+(z +1)^3 = [\frac{(z +1)(z +2)}{2}]^2\engo(5)$$

ananova прав, эти слагаемые лишние.

[vasili]

Уважаемый Lasta! У меня нет этих слагаемых см. ниже

$$1^3 +2^3 +…+(y-1) ^3 + y^3 + (y +1) ^3 +…. + (x-1) ^3 + x^3 + (x +1)^3 +… ......+ z^3 + (z +1)^3 = [\frac{(z +1)(z +2)}{2}]^2\engo(5)$$

.

[lasta]

Уважаемый ananova! Действительно, я представляю в какое заблуждение привели вас эти слагаемые. Но в исходном тексте vasili их нет. Значит где-то вирус.

[ananova]

lasta в сообщении #1042688 писал(а):

Уважаемый ananova! Действительно, я представляю в какое заблуждение привели вас эти слагаемые. Но в исходном тексте vasili их нет. Значит где-то вирус.

Я их сознательно вписал, чтобы разобраться!
Перепишите формулу $(5)$ более детально, чтобы не было двоечтения.. Пока я не понял как правильно ее читать. У Вас сейчас в этом месте много точек и я подсознательно дописываю не совсем так, как Вы задумали.

[lasta]

Я понял, что у vasili левая часть (5) - это сумма кубов $z+1$ - первых натуральных чисел.

[ananova]

Я пока не понял эту запись, т.к. слишком много точек, поэтому прошу переписать формулу $(5)$, а еще лучше, чтобы совсем снять вопросы - выписать три ряда слагаемых (для $x$, для $y$ И для $z$), - чтобы было понятно с каких значений начинается каждый ряд в левой части формулы.

[vasili]

Уважаемый ananova! Lasta прав. Это сумма кубов первых$z + 1$ чисел натурального ряда.
Так как $y<x<z$, то в ряду слагаемых левой части (5) сначала появятся $(y-1)^3$,$y^3$,
потом $(y + 1)^3$, $(y +2)^3$, затем через несколько чисел появятся $(x -1)^3$, $x^3$, далее от $(x +1)^3$ и до

$(z +1)^3$, т.е.

$$[1^3 +2^3 + ....+ (y-1)^3] + y^3 +[(y +1)^3 +(y+2)^3 +...+(x-1)^3] +x^3 +[(x +1)^3 +....+(z +1)^3]$$

[ananova]

Хочу уточнить, что означает последнее многоточие? Оно там должно быть? Что идет перед $(z+1)^3$? $z^3$? С каких чисел начинается обозначение через $z$?
Уточните, пожалуйста. Иначе получается - в вашем ряду слева присутствуют и $x^3+y^3+z^3=2z^3$, см. Уравнение $(5)$
Может числовой пример условный приведете при $y=2, x=3, z=5$ Как будет выглядеть левая часть Вашего уравнения?

[lasta]

vasili в сообщении #1042700 писал(а):

$$[1^3 +2^3 + ....+ (y-1)^3] + y^3 +[(y +1)^3 +(y+2)^3 +...+(x-1)^3] +x^3 +[(x +1)^3 +....+(z +1)^3]$$

Уважаемый vasili! Для однозначного чтения (5) предлагаю заменить его на следующее

$$\sum_{i=1}^{z+1}{i^3}=[\frac{(z+1)(z+2)}{2}]^2; \qquad y<x<z$$

Произвольная сумма двух кубов из ряда кубов первых натуральных чисел произвольного интервала не равна кубу из данного ряда.

[ananova]

Если мы из левой части уравнения "изымаем":

$x^3+y^3+z^3=2z^3$, то и из правой части мы должны "изъять" не $z^3$, а $2z^3$

[ananova]

Вы из левой части изымаете только $x^3+y^3$, компенсируя этим в правой части - вычитанием из нее - $z^3$, a оставшийся в левой части $z^3$ куда девается?

vasili в сообщении #1041978 писал(а):

(5) мы вычтем $x^3 + y^3$, а из правой части (5) вычтем $z^3$

[vasili]

Уважаемый ananova! После вычитания из левой части (5) суммы $x^3 + y^3$ оставшаяся сумма левой части (5) содержит $z^3$, т.е.

$$[1^3 +2^3 +…+(y-1) ^3 ] + [(y +1) ^3 +…. + (x-1) ^3] + [(x +1)^3 +… ......+ z^3 + (z +1)^3 ]= [\frac{(z +1)(z +2)}{2}]^2\engo(5)$$

.

[vasili]

Уважаемые ananova и Lasta! После вычитания из левой части (5) суммы $x^3 + y^3$ оставшаяся сумма левой части (5) содержит $z^3$, т.е.

$$[1^3 +2^3 +…+(y-1) ^3 ] + [(y +1) ^3 +…. + (x-1) ^3] + [(x +1)^3 +… ......+ z^3 + (z +1)^3 ]\engo(a)$$

.

Так как левую часть (5) я разделяю на три суммы, каждая из которых заключена в квадратных скобках[ см. (а)], то приняв предложение Lasta, я вынужден буду использовать тоже разложение для левой части и деление ее на указанные три суммы.

[ananova]

Спасибо за разъяснения, т.к. многоточия я трактовал не так как Вы, я считал, что у Вас каждый ряд в сумме начинается с 1, 2, +...