Размышления о ВТФ для Р = 3

[ananova]

Моя не понимает. Упрощенно я воспринимаю Ваш пункт 3 примерно так:
$x+y+z=z$

[vasili]

Уважаемый ananova! К сожалению я Вас не понимаю, а потому могу только посоветовать обратиться к указанной в п.1. Литературе.

[lasta]

vasili в сообщении #1041978 писал(а):

4. Очевидно равенство (5) благодаря (4) сохраниться, если из левой части
(5) мы вычтем $x^3 + y^3$, а из правой части (5) вычтем $z^3$
Запишем новое равенство, сгруппировав определенным образом слагаемые левой части, поместив их в квадратные скобки,

$$ [1^3 + 2^3 +…+(y-1)^3] + [(y + 1)^3 +(y +2)^3 +…+(y +k_1)^3] + + [(x + 1)^3 +(x +2)^3 +…+ (x + k_2)^3] = [\frac{(z +1)(z +2)}{2}]^2-z^3$$

Уважаемый vasili!
Используя сумму кубов $x$-первых натуральных чисел, можем записать равенство

$$\sum_{i=0}^{x-1}{i^3}-y^3=[\frac{x(x+1)}{2}]^2-z^3$$

Это равенство эквивалентно и Вашему и равенствам на основании УФ. Но предельное соотношение $x>0.8z$ не дает противоречий. Как Вы это объясните?

[vasili]

Уважаемый Lasta! Предложенное Вами равенство отличается от моему равенства, так как в сумме

$[\frac{x(x +1)}{2}]^2$, представленной в правой части Вашего равенства отсутствует куб числа z.

В сумме $[\frac{(z +1)(z +2)}{2}]^2$ правой части моего равенства куб числа z имеется.

[lasta]

vasili в сообщении #1042316 писал(а):

В сумме $[\frac{(z +1)(z +2)}{2}]^2$ правой части моего равенства куб числа z имеется.

Уважаемый vasili! Я взял минимальный ряд суммы кубов до $x^3$. Зачем удлинять ряд до $z^3$, если лишние слагаемые ряда все равно сокращаются. Хочу понять где возникает противоречие?

[vasili]

Уважаемый Lasta! Идея простая: к истинному равенству прибавить равенство гипотетическое и найти может быть противоречие. Истинное равенство -$S_3(z + 1) = 1^3 + 2^3 +....+(z +1)^3 =[\frac{(z + 1)(z+ 2)}]^2$ и гипотетическое равенство -$x^3 + y^3 = z^3$.

[lasta]

Но истинное и гипотетическое присутствует и в упрощенном (5у) равенстве (минимальная сумма кубов)

$$\sum_{i=0}^{x-1}{i^3}-y^3=[\frac{x(x+1)}{2}]^2-z^3\qquad \e(5\text{y})$$

Сокращены только лишние слагаемые одинаковые для обеих частей равенства, поэтому $z^3$ и только $z^3$ находится вне ряда. У Вас после всех алгебраических преобразований есть выражениями в скобках равные нулю. И их также можно безболезненно сократить.

[vasili]

Уважаемый Lasta! Я выбрал равенство $1^3 +2^3 + ...(z+1)^3 = [\frac{(z +1)(z +2)}{2}]^2$, которое должно (по моему представлению) быть индикатором указывающим на истинность или ложность гипотетического равенства.
Насколько это равенство оправдало мои ожидания надеюсь узнать.

[lasta]

vasili в сообщении #1042428 писал(а):

Насколько это равенство оправдало мои ожидания надеюсь узнать.

Уважаемый vasili! Два подхода к проблеме дают разные результаты. Значит вкралась ошибка. Ошибка, которая на поверхности - это $12z^2x^2\approx12\cdot0.64z^4=7.68z^4\ne9z^4$. Остальное не проверял, так как считаю, что (5у), не содержащее противоречий, эквивалентно Вашему равенству.

[vasili]

Уважаемый Lasta! Я благодарен Вам за найденную арифметическую ошибку, однако она не повлияла на конечный результат. В самом деле

$$12z^2x^2 -4z^3x-6zx^2 = 12z^2(0,8)^2z^2 -4z^3(0,8)z -6z(0,8)^2z^2 = ~7,68z^4-3,2z^4- 4z^3\approx 4,48z^4-4z^3 > 0$$

, что противоречит равенству $(9^11)$.

[vasili]

Уважаемый Lasta! Ваше (5у) является равенством гипотетическим, так как после уничтожения подобных в правой и левой части (5у) имеем чисто гипотетическое равенство, а именно: $-y^3 = x^3- z^3$. А потому как использовать (5у) для поиска противоречия не знаю.

[lasta]

vasili в сообщении #1042554 писал(а):

после уничтожения подобных в правой и левой части (5у) имеем чисто гипотетическое равенство, а именно: $-y^3 = x^3- z^3$.

Уважаемый vasili! Это действительно так. Именно поэтому я и сомневался в Вашем равенстве, в котором также после сокращения подобных останется только чисто гипотетическое. Ведь к гипотетическому Вы добавили ряды, слагаемые которых в правой и левой частях также подобные. Да и по другому не может быть. Что мы можем добавлять в равенство, чтобы не нарушать его - только подобное в правую и левую части.

[vasili]

Уважаемый Lasta! Вы ошибаетесь равенство которое я взял является истинным, а именно:

$1^3 + 2^3 +....+(z +1)^3 =[\frac{(z + 1)(z +2)}{2}]^2$, а после вычитание из него гипотетического равенства

$x^3 +y^3 = z^3$ получил равенство гипотетическое, которое и анализировал.

[lasta]

Уважаемый vasili! Ваш подход понятен. Только вычли Вы не гипотетическое равенство, а три истинных куба (два слева и один справа). И если эта тройка не удовлетворяет УФ, то Ваше равенство должно нарушиться. В этом вся идея. Оригинально. Действительно в (5у) отсутствует истинное $z^3$ и требуется другой анализ.
Однако, настораживает полученный Вами конечный результат - выражение больше нуля. Хотя Вы должны доказать, что конечное выражение просто не равно нулю. То есть истинное $z_i^3$ как угодно мало отличается от гипотетического $z_g^3$ с любой стороны.

[vasili]

Уважаемый Lasta! Вы правильно все поняли. Меня тоже настораживает конечный результат. >0 или <0 это не равно нулю, а должно быть равно нулю в случае истинного равенства $x^3 + y^3 =z^3$.