Расчитать дисперсию случайной вещественной величины

[CodeStomp]

Всем Привет!
Вопрос может наивный, но все таки)

Я генерирую массив в качестве элементов которого выступают значения случайной вещественной величины равномерно распределенной в интервале [a,b], т.е. по сути это равномерное распределение.

Как правильно посчитать дисперсию по генерируемый выборке?
Формулу для расчета я знаю(сумма квадратов отклонений от среднего и.т.д. ).

Вопрос конкретно в том на что делить:)?- На n(число элементов) или на n-1, и почему? В универе вообще мы делили на n-1.

СПАСИБО!

[ShMaxG]

Оценка дисперсии

$$S_0^2 = \frac{1}{n-1}\sum\limits_{k=1}^{n}(X_k-\bar X)^2, \ \ \bar X=\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n X_k$$

является несмещенной оценкой дисперсии в любой модели, в том числе и в равномерной. Грубо говоря, так получается, потому что в скобках стоит выборочное среднее $\bar X$, а не истинное математическое ожидание $m$. Если же $m$ известно, то можно использовать вот такую оценку:

$$S^2 = \frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^{n}(X_k-m)^2,$$

которая также является несмещенной, но в знаменателе стоит $n$.

Обычно предпочитают использовать несмещенные оценки, хотя это вовсе не обязательно. А среди несмещенных можно рассматривать оптимальные в среднем квадратичном оценки, они минимизируют мат. ожидание квадрата разности оценки от оцениваемого параметра. Так вот, $S_0^2$ оказывается оптимальной оценкой в нормальной модели, но не в равномерной. В равномерной модели $U(0,\theta)$ оптимальной оценкой дисперсии $d(\theta)=\theta^2/12$ среди всех несмещенных оценок является

$$T = \frac{n+2}{12n}X_{(n)}^2, \ \ X_{(n)}=\max\limits_{k=1...n} X_k.$$

Эта оценка в известном смысле "ближе" к оцениваемой величине, чем $S_0^2$.

(Оффтоп)

Все формулы, даже отдельные математические переменные (например $n$), выделяйте знаками доллара, иначе ваши темы будут помещать в Карантин.

[Igrik]

Я так понимаю что в случае генерации распределения псевдослучайных чисел следует использовать n-1. Я так понимаю здесь разбирается, как раз Ваш случай, и кстати, сслыются на поправки Бесcеля

[CodeStomp]

2ShMaxG - Спасибо за консультацию
2Igrik - Спасибо за ссылки

Помогли.