Функциональный ряд

[rabbit-a]

Здесь снова что-то неверно?

[Otta]

На каком множестве доказывалась равномерная сходимость ряда из производных?

[rabbit-a]

На множестве внутренних точек области сходимости. Что-то неверно?

[Otta]

rabbit-a в сообщении #1041299 писал(а):

На множестве внутренних точек области сходимости. Что-то неверно?

На этом множестве нет равномерной сходимости, мы с Вами с этого начинали. Еще раз вглядитесь в Ваш текст внимательно: на каком множестве?

[rabbit-a]

Что-то я не понимаю: я привел достаточно подробное доказательство того, где именно ряд из производных сходится. Если там есть ошибка я прошу ее указать, в каком именно месте я неправ. Если там ошибки нет, то согласно Вашему желанию сходимость доказана на множестве окрестностей указанного вида. Внутренняя точка множества-это точка входящая в множество вместе с некоторой своей окрестностью (насколько я помню топологию), тем самым ряд из производных сходится на множестве внутренних точек области сходимости исходного ряда. Научите меня пожалуйста вглядываться в текст чтобы снова и снова видеть в нем новые смыслы - я честно не умею.

[Otta]

rabbit-a в сообщении #1041318 писал(а):

Что-то я не понимаю: я привел достаточно подробное доказательство того, где именно ряд из производных сходится.

Да, и я Вас сейчас прошу односложно ответить на мой простой вопрос. Не надо так много слов писать. Первая попытка не зачтена - на всем множестве внутренних точек, то есть, собственно на $(1/2, +\infty)$, равномерной сходимости нет. Ее Вы не доказывали и, соответственно, не доказали. И не могли доказать.

[rabbit-a]

Я и не говорю про равномерную сходимость (понятно что номер N нельзя выбрать общим для всех $\delta$). Я доказывал просто сходимость ряда из производных для произвольной точки из окрестности $U(x_0+\delta;\delta/2), x_0\in(1/2+\delta;+\infty)$.

[Otta]

Вот я про это Вас и спрашиваю, спасибо. Вас не смущает, что $(x_0+\delta)$ (левая граница окрестности, как Вы написали выше) далеко не всегда меньше $\delta/2$?

-- 30.07.2015, 13:14 --

Это раз.

rabbit-a в сообщении #1041370 писал(а):

Я доказывал просто сходимость ряда из производных для произвольной точки из окрестности

Обратите внимание "для точки". Сходимость в точке - это одно. Сходимость равномерная - которая требовалась теоремой - это совсем другое.
Это два.

[rabbit-a]

Так хорошо, значит что-то неправильно в окрестностях. Нет не смущает, потому что я не понимаю почему она обязана быть меньше
$\delta/2;\ (x_0+\delta)$-- точка центра окрестности. Я исходил из того, чтобы левая границы окрестности, т.е. $x_0+\delta-\delta/2=x_0+\delta/2$ при любом $x_0\in (1/2+\deltal;+\infty)$ была больше, чем $1/2$ что и получается.


Теперь второе: Вы сказали мне, что для дифференцируемости ряда равномерная сходимость необязательна, достаточно доказать для точки, что я и пытался сделать. Теперь мне говорите, что это разные вещи -это я и так знал. Что из этого следует никак не пойму?

Еще раз: может я плохо сформулировал задание, меня спрашивают об области почленного дифференцирования исходного ряда.

[Otta]

rabbit-a в сообщении #1041390 писал(а):

точка центра окрестности

Уже хорошо, хотя про левую границу - это дословная цитата из Вас.

rabbit-a в сообщении #1041390 писал(а):

достаточно доказать для точки,

Я, конечно, не Библия, чтобы меня внимательно читать, но все же. Этого я не говорила, просто потому, что не могла я такое сказать. Да и Вы делаете другое. Что Вы доказывали, осознайте, пожалуйста.

[Rich]

rabbit-a, если Вы умеете читать по-английски, эта ссылка может быть полезной https://gowers.wordpress.com/2014/02/22/differentiating-power-series/.

[rabbit-a]

rabbit-a в сообщении #1040099 писал(а):

Условие равномерной сходимости является обязательным, разве нет?

Если Вы внимательно посмотрите на теорему, и что из чего следует, Вы это сами увидите. Конечно, нет.

Это цитата, я пока не научился делать грамотно цитаты.

Вы предлагали доказывать для окрестности - для окрестности я и доказывал. Вероятно Вы ждете от меня слов: "я доказывал поточечную сходимость" - если так - вот я их произнес.

"Что Вы доказали, осознайте пожалуйста" - я бы с удовольствием, если Вы мне укажите алгоритм, как я должен это "осознать".

Давайте попробуем по другому, позволяет ли кодекс форума Вам прямо ответить мне на вопросы:

1. Конкретно это ряд можно почленно дифференцировать на всей области сходимости (несмотря на отсутствие равномерной сходимости)?

2. Есть ли у меня ошибки в доказательстве? И если есть, можете их конкретно указать?

3. Может быть Вы клоните к тому что я и область сходимости исходного ряда $(1/2;+\infty)$ нашел неверно?

Или, прошу прощения, Вы хотите, чтобы ответы на эти простые вопросы принесло мне "осознание". Ну ведь если бы я просто так мог "осознать", как Вы от меня хотите, то сам диалог на форуме (за исключением первой части, где мне указали конкретно, что область сходимости шире, чем я предполагал) был бы излишним.

-- 30.07.2015, 14:25 --

Rich спасибо большое, но честно говоря с английским у меня слабо. Там имеется ввиду, что производная суммы ряда должны быть равна сумме ряда из производных. Или там что-то из области сильной сходимости по Фреше? Я постараюсь это перевести но не быстро.

[Otta]

Понимаете, набор неравенств - это еще не доказательство. В доказательстве еще и слова какие-то должны быть, обеспечивающие логические связки. А у Вас логики доказательства не видно стороннему наблюдателю, поэтому он - сторонний наблюдатель - вынужден долго и мучительно больно выбивать их из Вас.
На вопросы отвечу, пожалуйста. Тем более, на часть из них отвечала.
1 - да, но это надо обосновать.
3 - верно, мы уже об этом говорили.
2 - см. выше. У Вас нет доказательства, у Вас - набор неравенств. Когда спрашиваешь, что Вы доказывали, Вы отвечаете невпопад про поточечную сходимость, хотя поточечная сходимость исследовалась много раньше при поиске области сходимости, и уже хватит ее исследовать; ее недостаточно для доказательства дифференцируемости, и делали Вы явно что-то другое.

Выборочное цитирование делается с помощью кнопки "Вставка".

Я не могу указать Вам алгоритм, по которому Вы должны понять, что Вы доказывали. Предполагается, что Вы сперва понимаете, что хотите доказать, а потом уже обосновываете именно это. Не наоборот.

(Оффтоп)

В порядке воспоминания: мне аналогичная задача досталась в первый раз в середине второго курса, на экзамене. До этого аналогичных мы не рассматривали. Когда я потерялась - так же, как и Вы в начале, все, что мне экзаменатором было выдано в качестве указания - это то, что дифференцируемость локальное свойство. Этого хватило. Я не привыкла считать других людей менее сообразительными. Вам не хватает упорства подумать?

(Оффтоп)

Засим я, наверное, раскланяюсь, не потому что потеряла надежду, а потому что у меня сложилось косвенное впечатление, что Вам кажется, что я сюда прихожу исключительно, чтобы над Вами поиздеваться. Зачем мне это впечатление? Думаю, кто-нибудь еще да придет, авось, Вам полегче станет. Вот и ладушки.
... понимаете, не так за себя обидно, я привычная, - но вот делу это не на пользу.
Ссылка Rich для Вас неинформативна.
Вы, что самое интересное, собрали уже все камни, из которых можно сложить нормальное доказательство, но ведь сложить-то его тоже кто-то должен.