задача по теории полей

[Профессор Снэйп]

Pyphagor писал(а):

RIP писал(а):

Попробуйте ответить на вопрос: а имеет ли вообще данный многочлен корень в $\mathbb F_{27}$?

Т.е. показать, что не существует решения ур-ия $x^2+x-1=0(mod 27)$ ?
Если да, то это совсем просто.

Да вроде бы нет, всё не так просто. $\mathbb{F}_{27} \not\cong \mathbb{Z}_{27}$, последнее вообще не поле!

[antbez]

Цитата:

последнее вообще не поле!

А при чём тут Z? Вроде в F корней нет. Или я чего-то не понимаю? Давайте разберёмся здесь до конца...

[Профессор Снэйп]

antbez писал(а):

Цитата:

последнее вообще не поле!

А при чём тут Z?

А причём здесь тогда сравнения по модулю $27$? И, заметьте, не я о них речь завёл

[antbez]

Тоже не при чём! Короче говоря, полином ввиду наличия у него таких-то корней неприводим над данным полем. Так ведь?