Безумства школьной математики.

[ewert]

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #1040316 писал(а):

некоторые считают, что есть только один вид человеческой деятельности, не требующий ни базовых знаний, ни предварительного опыта—написание учебников по математике.

Неправильный акцент. На самом деле некоторые товарищи считают, что базовые знания способны заменить любой предварительный опыт. Ну такие они товарищи, ну так они считают.

[Dnclio]

Dan B-Yallay в сообщении #1040312 писал(а):

Да, еще неплохо бы детям в 1.5-2 года сначала изучить правила грамматики, а потом уже начинать разговаривать.

Если какой-то метод обучения лучше всего работает, то зачем его ломать. Но когда что-то работает не очень хорошо, то можно поразмышлять, что теоретически с этим можно было бы сделать. Так что в этой теме я решил упомянуть только то более-менее общее, что по моему мнению вызывает сложности при переходе с курса школьной математики на вузовскую - отсутствие навыков доказательств теорем, которые по задумке составителей школьных программ, вероятно должны развиться сами собой от изучения одних только весьма нестрогих доказательств в геометрии.
А вот интересно, почему противники раннего начала курса математической логики считают его трудным для понимания?

[Otta]

Но причем тут матлогика? Грамотное преподавание геометрии - это одно, матлогика это совсем другое.
У нас в свое время Погорелов был. Нас - в свое время ) - только аксиомами плющили бог знает сколько. Прекрасно помню свое впечатление от начала курса. И все требовали, и знать все аксиомы - наизусть, естессно, - и определения, и доказательства теорем, само собой.

Почему сейчас доказательствам уделяют меньше внимания, в общем, легко объяснимо структурой задач на итоговой аттестации. Удельное содержание задач именно на доказательство там мало.

[Red_Herring]

Матлогика на элементарном уровне это просто и легко усвояемо весьма рано, но 1) это никакого отношения не имеет к тому формализованному алгеброидному монстру, который написал г-н Добровенский 2) Это всё же не теория док-в; школьники не умеют доказывать не потому, что не знают матлогики, а потому что их доказывать не учили.

Кстати, матбои, в которых одна сторона должна не просто решить задачу, а обосновать решение, а вторая—найти дыру в решении (доказательстве), здорово помогает понять, что есть доказательство, а что доказательством не является.

Однако есть разница между пониманием, что такое доказательство, и умением изобрести его. И здесь опыт бьет формальное знание одной левой.

[nnosipov]

Dnclio в сообщении #1040323 писал(а):

А вот интересно, почему противники раннего начала курса математической логики считают его трудным для понимания?

Он будет безумно скучным, а детям противопоказаны скучные вещи. Я вот не помню, чтобы меня в школе специально учили матлогике, а с доказательствами всё было в порядке, и в университете переучивать меня не было нужды, просто стали учить дальше. Всё это какие-то надуманные вещи.

-- Сб июл 25, 2015 13:37:14 --

Red_Herring в сообщении #1040338 писал(а):

Кстати, матбои, в которых одна сторона должна не просто решить задачу, а обосновать решение, а вторая—найти дыру в решении (доказательстве), здорово помогает понять, что есть доказательство, а что доказательством не является.

И это сейчас тоже есть, даже в провинции. В советские годы был ещё журнал "Квант".

[Red_Herring]

(Квант)

nnosipov в сообщении #1040343 писал(а):

В советские годы был ещё журнал "Квант".

А почему в прошедшем времени? Это советское время кончилось, а «Квант» жив и даже обзавёлся подручным «Квантиком» (как Бэтмен Робином или Холмс Ватсоном). Увы на американской почве http://www.nsta.org/quantum он не выжил. Впрочем, Quantum не был точной копией Кванта.

[nnosipov]

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #1040346 писал(а):

а «Квант» жив

Да, только об этом знают его 500 подписчиков (а не 100500, как было раньше). Я периодически опрашиваю своих школьников/студентов, слышали ли (а может, и читали) про такой журнал. Так вот, почти никто даже не слышал (а если и слышали, то от меня). Действительно, советское время кончилось, и вместе с ним и журнал утратил основную свою функцию --- популяризаторскую. То есть, в масштабах страны его попросту нет.

Кстати, насколько популярен у вас ваш "Crux mathematicorum"?

[grizzly]

Лично я склонен видеть у спрашивающих типичную реакцию абитуриента, который ещё вчера был лучшим из лучших "на районе", и вот попал в среду равных, если не хуже. Кому-то достаёт характера и "злости" выровнять ситуацию, другим остаётся изобличать вину учителей / родителей / государства / etc (это поведение зачастую переносится на все дальнейшие жизненные обстоятельства и приобретает характеристики выученной беспомощности, отягощённой комплексом непризнанного гения).

Я по себе помню что-то похожее. Но мне всё это вовремя объяснили тогда нужными словами -- я плюнул на амбиции, оставил только интерес (это более сильный мотиватор обычно), а амбиции потом сами вернулись на своё место.

[Dnclio]

grizzly в сообщении #1040352 писал(а):

Лично я склонен видеть у спрашивающих типичную реакцию абитуриента, который ещё вчера был лучшим из лучших "на районе", и вот попал в среду равных, если не хуже. Кому-то достаёт характера и "злости" выровнять ситуацию, другим остаётся изобличать вину учителей / родителей / государства / etc (это поведение зачастую переносится на все дальнейшие жизненные обстоятельства и приобретает характеристики выученной беспомощности, отягощённой комплексом непризнанного гения).

Я по себе помню что-то похожее. Но мне всё это вовремя объяснили тогда нужными словами -- я плюнул на амбиции, оставил только интерес (это более сильный мотиватор обычно), а амбиции потом сами вернулись на своё место.

Иными словами, вы считаете, что подобный период адаптации многих абитуриентов к началу вузовских математических курсов вызван не объективным отсутствием у них каких-то ожидаемых составителями курса навыков, а психологическим моментом конкуренции с другими студентами?

-- Сб июл 25, 2015 12:50:39 --

Otta в сообщении #1040332 писал(а):

У нас в свое время Погорелов был. Нас - в свое время ) - только аксиомами плющили бог знает сколько. Прекрасно помню свое впечатление от начала курса. И все требовали, и знать все аксиомы - наизусть, естессно, - и определения, и доказательства теорем, само собой.

Ну так в результате для школьника следует естественный вывод, что доказательства нужно заучивать, а не уметь их выводить. В школе доказательств мало, этот подход ещё хорошо работает. А в ВУЗе - заучивать их до того момента, пока количество не перейдет в качество и студент чисто интуитивно не станет догадываться, какой доказательство правильное, а какое нет?

[grizzly]

Dnclio в сообщении #1040358 писал(а):

Иными словами, вы считаете, что подобный период адаптации многих абитуриентов к началу вузовских математических курсов вызван не объективным отсутствием у них каких-то ожидаемых составителями курса навыков, а психологическим моментом конкуренции с другими студентами?

Определённо, ответ на первую часть вопроса утвердительный -- я считаю, что он не вызван "объективным отсутствием ... ожидаемых ... навыков". Со вторым чуть сложнее. Проблема глубже. У абитуриента уже сформировано какое-то мировоззрение (я говорю не только и даже не столько о математическом) и вот это мировоззрение неизбежно пройдёт через ломку. Это болезненно. А "конкуренция" -- это скорее вершина айсберга, и да -- самое уязвимое место, поскольку оно находится на виду у всех.

В пользу моей точки зрения говорит то, что жители крупных городов проходят этот этап намного проще -- поскольку их мировоззрение ближе к новому и не требует такой кардинальной ломки. А школьные программы у всех были примерно одинаковы.

[Red_Herring]

(популярные журналы)

nnosipov в сообщении #1040351 писал(а):

Кстати, насколько популярен у вас ваш "Crux mathematicorum"?

Probably the same shit.
http://cms.math.ca/crux/
Там в результате наплевательского отношения было запоздание с номерами более чем на год. Слава богу, новая редактор взялась за дело с рвением и без снобизма и разрыв чуть-чуть сократился.

Правда, надо учесть что Crux имеет подписную online версию и потому многие университеты (a м.б. и школы или "отделы народного образования" (boards of education) имеют site license).

Есть ещё американский The College Math Journal http://www.maa.org/publications/periodicals/college-mathematics-journal/the-college-mathematics-journal и пара других подобных от MAA (и опять-таки site license)

[Otta]

Dnclio в сообщении #1040358 писал(а):

Ну так в результате для школьника следует естественный вывод, что доказательства нужно заучивать, а не уметь их выводить.

Не следует. Для меня же не последовал. Вы недооцениваете такой мощный фактор, как здоровую лень. То, что необязательно учить и может быть выведено - учить никто не будет. Тем более, задачи на доказательства присутствовали в изобилии, и сама по себе необходимость что-то доказать никого не пугала. Нет, кого-то, возможно, и пугала. Вот он учил наизусть.

[Red_Herring]

Otta в сообщении #1040366 писал(а):

То, что необязательно учить и может быть выведено - учить никто не будет. Тем более, задачи на доказательства присутствовали в изобилии, и сама по себе необходимость что-то доказать никого не пугала. Нет, кого-то, возможно, и пугала. Вот он учил наизусть.

К сожалению очень часто студенты готовы заучить чёрт знает что или произвести длинные, нудные и малоосмысленные вычисления лишь бы избежать необходимости немного подумать.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

LionKing в сообщении #1039593 писал(а):

Школьник не знает, что такое кардинальное число

Мне подумалось тут, что выпускники МФТИ не знают, что такое кардинальное число. Ну потому что нефиг.

[Dnclio]

Otta в сообщении #1040366 писал(а):

То, что необязательно учить и может быть выведено - учить никто не будет.

А как это школьникам выводить? Правила то этих операций в обычной школе не описываются. В геометрии приводимые доказательства очень умозрительны - после такого обучения школьник вряд ли допустит возможность доказательства чего-нибудь подобного парадоксу Банаха-Тарского, так как это противоречит интуиции, и на этом основании неверно. В алгебре некоторые правила описываются, но они описываются для работы с натуральными, комплексными числами, матрицами, числовыми функциями - для чего угодно, но не объектов хотя бы булевой алгебры, не говоря уже о правилах доказательства теорем.