Безумства школьной математики.

[Brukvalub]

LionKing в сообщении #1039863 писал(а):

У меня пока учебника нет, но имеется общая схема. Однако все еще впереди.

Не бывает просто "учебника" Бывают учебники для определенных категорий УЧАЩИХСЯ. Как я понял, вы критикуете школьную программу и собираетесь написать учебник именно для школьников. Такой учебник должен учитывать особенности психики и этапы развития сознания ребенка, учитывать программы подготовки учителей, работающих с учениками в школе, он должен быть согласован с программами изучающихся параллельно других точных наук - алгебры, физики. Такой учебник должен иметь поддержку в виде подробного задачника, набора контрольных, самостоятельных, списков устных опросов, комплектов рабочих тетрадей, развернутых планов изучения по годам и четвертям и еще много чего...Он должен содержать подробное изложение всех разделов геометрии, вынесенных в состав текущей ГИА. Вы готовы все это учесть в своей работе?

[Dnclio]

Допустим, те прикладные математические методы, которым обучают школьников верны и полезны в дальнейшем образовании и жизни, и не требуют переучивания от них. Но когда поднимается вопрос о том, зачем в школьной программе нужен курс геометрии в том виде, в котором он есть сейчас, часто приводится мнение, что он нужен для того, что бы научить школьников доказывать теоремы. Всё было бы хорошо, но только эти школьные доказательства по современным меркам устарели и с большим трудом поддаются формализации. На основании чего эти доказательства строятся, что очевидно, а что надо доказывать, где надо остановиться в углублении доказательства - не понятно из них. По моему было бы допустимо убрать эту устаревшую часть из курса школьной геометрии, заменив её каким-нибудь упрощенным курсом математической логики - для развития дальнейших навыков доказательств это было бы полезней. Конечно всё это ИМХО, но из воспоминаний о школе мнение сложилось именно такое.

[Shtorm]

Dnclio в сообщении #1040241 писал(а):

аменив её каким-нибудь упрощенным курсом математической логики

А как доказать теорему Пифагора на основе математической логики? Где-нибудь к книжках есть?

[Dnclio]

Shtorm в сообщении #1040251 писал(а):

А как доказать теорему Пифагора на основе математической логики? Где-нибудь к книжках есть?

Не знаю, есть ли. Да и нужно ли так формализовывать все доказательства ещё вопрос. Думаю, что если посидеть, то большинство доказательств теоремы Пифагора вполне можно перевести на язык логики. Но это хотя бы дает тот идеал строгости доказательства, к которому стоит стремиться, и которого достаточно. В школьной геометрии такого идеала нет, там считается достаточным, что бы доказательство правдоподобно звучало. В результате в ВУЗе возникает когнитивный диссонанс - зачем вдруг понадобилось доказывать вещи, которые в школе считались очевидными? И что теперь надо доказывать, а что и ВУЗе продолжает считаться очевидным? Поэтому на мой взгляд если и начинать обучать навыкам доказательств теорем, то это хотя бы системно стоит делать, а то эта тема становится такой частью математики, которую приходится в ВУЗе переучивать.

[Dan B-Yallay]

Shtorm в сообщении #1040251 писал(а):

А как доказать теорему Пифагора на основе математической логики? Где-нибудь к книжках есть?

Что значит "доказать теорему Пифагора на основе математической логики"??
Без применения аксиом геометрии? Или подразумевается, что существующие док-ва не основаны на логике?

[Shtorm]

Dan B-Yallay, я то вообще хотел увидеть или прочитать что-нибудь такое эдакое, что имел ввиду Dnclio. Вот ему и переадресуем вопрос

[Dnclio]

Ну я подразумеваю под этим, как идеал, наличие до начала доказательства теоремы - системы аксиом, предварительно доказанных теорем и правил вывода. И как доказательство - дальнейшее применение правил вывода из предварительных допущений. В принципе пример аксиом логики и правил вывода есть в книге Клини "Математическая логика".

[Otta]

Dnclio в сообщении #1040296 писал(а):

до начала доказательства теоремы - системы аксиом, предварительно доказанных теорем и правил вывода.

Я что-то пропустила, возможно, - сейчас уже по-другому?

[Xaositect]

Ну в учебнике Атанасяна, например, аксиомы явно выписаны только в приложении, как предполагается ученику понимать, какие именно очевидные факты о наложениях можно использовать в доказательстве, я не знаю.

[Dnclio]

Otta в сообщении #1040298 писал(а):

Я что-то пропустила, возможно, - сейчас уже по-другому?

На данный момент те же правила вывода в курсе школьной геометрии не упоминаются никак, всё на пальцах и образно. Как-то неким образом помухлевали с терминами, что-то получили - и это считается доказательством. Главное, что бы чувствовалось, что рассуждение получилось убедительным.
Хорошо бы наверное было начать с другого конца - сначала что бы ученики освоили правила строгого вывода, а потом на основании этих знаний и опыта упрощали доказательства до подобных образных. А сейчас в школе сразу обучают субъективизму, исключительно образному восприятию, что это правильно, и потом бывшие школьники переучиваются от этой привычки в институтах...

[ewert]

Dnclio в сообщении #1040305 писал(а):

Хорошо бы наверное было начать с другого конца - сначала что бы ученики освоили правила строгого вывода, а потом на основании этих знаний и опыта упрощали доказательства до подобных образных.

Хорошо бы, наверное. Беда только в том, что человек неспособен на это физиологически. Он может лишь усвоить какие-то базовые понятия на опыте -- потом чего-то там абстрагировать -- потом осознать уже усвоенное на уже абстрактном уровне. А иначе он никак не может. Такая уж он скотина -- человек.

[Dan B-Yallay]

Dnclio в сообщении #1040305 писал(а):

Хорошо бы наверное было начать с другого конца - сначала что бы ученики освоили правила строгого вывода, а потом на основании этих знаний и опыта упрощали доказательства до подобных образных.

Да, еще неплохо бы детям в 1.5-2 года сначала изучить правила грамматики, а потом уже начинать разговаривать.

[Red_Herring]

Dan B-Yallay в сообщении #1040312 писал(а):

Да, еще неплохо бы детям в 1.5-2 года сначала изучить правила грамматики, а потом уже начинать разговаривать.

На эту тему мы уже изгалялись. Судя по всему, некоторые считают, что есть только один вид человеческой деятельности, не требующий ни базовых знаний, ни предварительного опыта—написание учебников по математике.

[Dnclio]

ewert в сообщении #1040310 писал(а):

Хорошо бы, наверное. Беда только в том, что человек неспособен на это физиологически. Он может лишь усвоить какие-то базовые понятия на опыте -- потом чего-то там абстрагировать -- потом осознать уже усвоенное на уже абстрактном уровне. А иначе он никак не может. Такая уж он скотина -- человек.

(Оффтоп)

Вспомнилась книжка "Малыши и математика" человека, который вел у маленьких детей математический кружок. В каком-то возрасте он неизбежно наблюдал "феномен Пиаже" - дети сначала обучались считать предметы, а соотнести число с количеством предметов не могли. Забавный природный факт)

Я не говорю про то, что математическую логику нужно проходить в то же время, когда проходят сложение/вычитание. Но вот её основы хорошо бы освоить до того, как начинаются доказательства теорем. А то без этого многим первокурсникам сложно - в первых же математических курсах подразумевается, что поступивший умеет доказывать теоремы. Но обычно поступивший только верит в то, что он это умеет делать. Это серьезно способно усложнить учебу, так как отставание в самом начале из-за этой мелочи, потом как снежный ком может начать расти в последующем обучении.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #1040316 писал(а):

На эту тему мы уже изгалялись.

Да, нашел на первой странице.