Использование кривизны для поиска асимптот

[Алексей К.]

Shtorm в сообщении #1039991 писал(а):

По моим расчётам выходит, что её кривизна скачет от $-\infty$ до $+\infty$.

"По расчётам" это может "выйти", если знаменатель нулевой, а числитель то положительный, то отрицательный. То снова положительный, то опять отрицательный. И снова --- то положительный, то отрицательный. А знаменатель нулевой. А числитель то положительный, то отрицательный.

(И это явно не придирка, которую я через неделю дезавуирую).

[Shtorm]

INGELRII в сообщении #1040252 писал(а):

вообще, придумать пример функции с заданными свойствами имхо всегда проще в виде кусочного задания, нежели в элементарном.

Думаю, никто с этим спорить не будет.

[Алексей К.]

Shtorm в сообщении #1040255 писал(а):

никто с этим спорить не будет.

Я бы поспорил: какой-то естественности данного утверждения не ощущаю. Но здесь это совсем ни к чему. Да и думать лень. Всегда? Не всегда?

(Оффтоп)

До 5000 сообщений я в этой теме не доберусь, ну хотя бы до 4500...

[Shtorm]

Алексей К. в сообщении #1040254 писал(а):

"По расчётам" это может "выйти", если знаменатель нулевой, а числитель то положительный, то отрицательный. То снова положительный, то опять отрицательный. И снова --- то положительный, то отрицательный. А знаменатель нулевой. А числитель то положительный, то отрицательный.

Ну, а я то посмотрел отдельный предел при $x\to+\infty$ от знаменателя выражения для кривизны. Он оказался равным плюс единице. Потом стал смотреть отдельно пределы от каждого члена числителя - некоторые обращаются в нуль на бесконечности, а вот самый сложный их них представляет собой произведение синуса, который меняется от $-1$ до $1$ и функции, которая обращается в $+\infty$ при $x\to+\infty$.

-- Пт июл 24, 2015 22:54:44 --

Алексей К. в сообщении #1040258 писал(а):

Я бы поспорил: какой-то естественности данного утверждения не ощущаю.

Ну да, ведь INGELRII и я, прежде всего имели ввиду всю эту ситуацию с подбором подходящей функции. А так-то например, если мы говорим: приведите пример явной функции, график которой имеет асимптоту, то сразу, естественно, приводим в пример одну ветку гиперболы, экспоненту, логарифм. Никто конечно, не подумает в пример приводить кусочно-заданную функцию

[Алексей К.]

Ну можно сказать --- не имеет предела.
Если хочется рассказать подробности --- можно сказать "колебания вокруг нуля с бесконечно возрастающей амплитудой".

"Скачет" от плюс- к минус-бесконечности, к примеру, кривизна пилы, которую я выше нарисовал.

Shtorm в сообщении #1040236 писал(а):

то видно, что кривизна принимает значения $(-\infty; +\infty)$.

Напрашивается вопрос --- при каком конкретно иксе первое из этих значений, а при каком --- второе?

Shtorm, это не придирки, это вполне по делу.

[Shtorm]

Алексей К. в сообщении #1040271 писал(а):

"Скачет" от плюс- к минус-бесконечности, к примеру, кривизна пилы, которую я выше нарисовал.

Но при этом тоже проходя через нуль - ведь на прямолинейных участках пилы кривизна-то равна нулю. Ну конечно характер скачков другой.

[Алексей К.]

За последние 3 года припоминаются только два потрясения: фьорды Норвегии и Ваше упрямство.

(Оффтоп)

Си-конструкция
int x[2] = {0,1};
1[x] = x[0];
на потрясение не тянет. Просто коммутативность оператора [] в забавном виде.

[Shtorm]

Алексей К., понял, исправляюсь: слово "скачки" не уместно для кривизны кривой, придуманной g______d.

[Алексей К.]

Слово "скачки" вполне уместно для кривизны этой кривой, но только не между бесконечностями. 4458.

-- 24 июл 2015, 23:57:18 --

Вы задачек спрашивали. Порешали?

[arseniiv]

Тема набрала пять страниц и как-то внезапно оборвалась. Странно.

Shtorm в сообщении #1039209 писал(а):

Конечно мне хочется сформулировать так, чтобы в признаке присутствовала кривизна и чтобы признак был правильным, но не таким сложным как тот несобственный интеграл. Возможно, что это чисто теоретически нельзя.

Это как раз можно, но не всем понравится. Просто там, где прибавить — сразу же и убавить. Присутствует? Присутствует. (Это одна из Великих Печалей, Номер Шестая Неинъективности Некоторых Интерпретаций Термов. Впрочем, некоторые утверждают, что не Печалей.)

(Оффтоп)

Алексей К. в сообщении #1039295 писал(а):

описывающие геометрические характеристики КРИВОЙ, являющейся графиком функции

$$f: x\to y,\eqno{(\texttt{arseniiv!} \text{~зацените!})}$$

[Sender]

grizzly в сообщении #1039860 писал(а):

С монотонностью проблемы.

Ну а если взять, к примеру, $\frac{e^x+\sin e^x}{e^{2x}}?$

[grizzly]

Sender в сообщении #1043422 писал(а):

Ну а если взять, к примеру, $\frac{e^x+\sin e^x}{e^{2x}}?$

Подумал было, что дежавю, но нет, не совсем

[Sender]

Ну вот, просмотрел вроде все страницы, а эту как раз пропустил.

[Алексей К.]

arseniiv в сообщении #1043392 писал(а):

Просто там, где прибавить — сразу же и убавить. (Это одна из Великих Печалей, Номер Шестая Неинъективности Некоторых Интерпретаций Термов.

Shtorm,
я попытаюсь перевести сказанное на наш родной пискнувский язык.

Слова про прибавить-убавить следует, видимо, соотнести с тем, что тот признак существования асимптоты (который Вы сочли сложным, но, по сути, простейший, в самом высоком смысле этого слова), является необходимым и достаточным. Т.е. ни прибавить, ни убавить. Или лучше не сыскать.

"Неинъективность" я сразу после бани не могу проинтерпретировать и перевести (надо лезть в словари). Мы с Вами знаем "взаимно-однозначное соответствие", и нам его в Пискуновскую эпоху вполне хватало. Эти современные ребята понапридумывали себе всяких инъективностей, сюръективностей, субъективностей, конъюнктивностей, и вот arseniiv'у даже НЕинъективность понадобилась.

Что касается упомянутых Печалей, то они, предполагаю, из той же серии, из "необходимости и достаточности", или "ни прибавить, ни убавить", т.е. --- "Печально, но искать что-то лучше не имеет смысла".

Ваши, Shtorm, возражения мне угадываются, но я поленюсь на них отвечать до акта их озвучивания (кажется, русский язык терпит такой узус).

[arseniiv]

Я был не настолько поэтичен. Всего лишь имел в виду весьма туманную аналогию (1) терма, скажем, $t-x+x$ и (2) соответствующей ему функции от $t,x$ (или $x,t$), явно не зависящей от того параметра, который мы получили из $x$ в терме, и которую можно представить и более простым термом $t$, с (1°) текстом доказательства признака и (2°) тем, что признак с логически эквивалентным утверждением можно записать без использования чего-то там про кривизну (примерно как у вас выше — просто я написал раньше, чем до конца дочитал новые посты темы). Возможность интерпретировать разные термы в одну функцию — как раз и есть неинъективность этого отображения. Обычно в нормальной системе математических обозначений она всегда есть, потому что (хотя это не совсем в ту степь) мы как минимум хотим иметь возможность давать разным переменным одинаковые значения (что некоторым опровергателям теории множеств почему-то не нравится!). Ну, это так, даже не знаю кому написано.

(Надеюсь, ничего не испортил…)