регрессия

[kontox]

Вопрос такой. В регрессионных моделях есть такая вещь как коэф. множ. детерминации или $R^2$, он показывает сколько процентов дисперсии зависимой переменной объясняется моделью.
А что это значит? Например $R^2=70\%$. Это значит, что точность предсказания $70\%$ ? Или что допустим, если среднее равно $100$ , и дисперсия равна
$100 \text { см}^2$, т.е $\text { стандартное отклонение}$ $10 \text { см}$.
Если $70%$, значит $\text { стандартное отклонение}$ уже $7 \text { см}$
т.е. модель будет выдавать значения не в рамках $100$ $±$ $10$, а $100$ $±$ $7$ т.е. от $93$ до $107$ ?

т.е. это уравнение может не досчитаться значений который лежат от $90$ до $93$ и от $107$ до $110$? Я правильно понимаю. Если нет помогите, пожалуйста, понять правильно.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

kontox
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Евгений Машеров]

Это значит, что дисперсия прогноза будет составлять $\sigma^2(1-R^2)$
То есть, если для величины, которую мы приблизили регрессионной моделью, дисперсия составляла $\sigma^2=100$, и коэффициент детерминации 70%, то дисперсия ошибки прогноза составит 30, так что стандартная ошибка уменьшится в 1.826 раза.

[kontox]

А как вы вычислили, что стандартная ошибка уменьшится в 1.826 раза?

[Евгений Машеров]

Посчитайте. Формула приведена.