Линейная оболочка. Перевод

[RonHabard]

Читаю про векторные пространства. Встретил следующий пример.

Цитата:

The set $\left\{(1,0,0), (0,1,0), (1,1,0)\right\}$ is not a spanning set of $\mathbb{R}^3$; instead its span is the space of all vectors in $\mathbb{R}^3$ whose last component is zero.

Не могли бы вы помочь перевести? Конечно, я понимаю, что моя просьба не столько относится к математике, сколько к английскому, но... Меня-таки смущает "is not a spanning"... Если переводить как "не натянуто", то линейная оболочка на то и линейная оболочка всегда, всегда "натянута". Не понимаю.

[nnosipov]

Не есть порождающее $\mathbb{R}^3$ множество.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[RonHabard]

А как это вообще понимать, что данная линейная оболочка не порождает множество $\mathbb{R}^3$, но порождает целое пространство всех векторов с последним компонентов 0? Там же в системе второй вектор равен сумме первого и последнего, его даже рассматривать не надо. И можно ли исходя из таких соображений говорить об изоморфизме $\mathbb{R}^2$?

[nnosipov]

RonHabard, напишите-ка точный (на Ваш взгляд) перевод всего абзаца. Потом поговорим.

[RonHabard]

nnosipov, я понимаю так:

Система векторов, назовем ее $S$, не является множеством, порождающим $\mathbb{R}^3$; более того, оно порождает пространство всех векторов в $\mathbb{R}^3$, у которых последний компонент -- ноль.

(Оффтоп)

надо было в своем время в английскую школу идти

[Dan B-Yallay]

RonHabard в сообщении #1039962 писал(а):

Система векторов, назовем ее $S$, не является множеством, порождающим $\mathbb{R}^3$; более того, оно порождает пространство всех векторов в $\mathbb{R}^3$, у которых последний компонент -- ноль.

К каких пор "instead" стало переводиться как "более того"?

[RonHabard]

Dan B-Yallay, это самовольность автора . Ну, "вместо этого". "Более того" даже как-то логичнее. Все равно это не искажает смысл.

[nnosipov]

Так, и в чём вопрос?

[RonHabard]

nnosipov, изоморфизм в $\mathbb{R}^2$ существует?

[nnosipov]

Очевидно, да.

[iifat]

RonHabard в сообщении #1040008 писал(а):

изоморфизм в $\mathbb{R}^2$ существует?

А что такое «изоморфизм в»? Изоморфизм «из ... в ...», ну или «между ... и ...» — понимаю. А вот вашу конструкцию как-то не очень.

[RonHabard]

iifat, из $\mathbb{R}^3$ в $\mathbb{R}^2$. Чуть выше я пояснил свое предположение. Ув. nnosipov его подтвердил.

[nnosipov]

RonHabard в сообщении #1040061 писал(а):

Ув. nnosipov его подтвердил.

Никакого изоморфизма между $\mathbb{R}^3$ и $\mathbb{R}^2$ быть не может. Разумеется, я имел в виду изоморфизм между подпространством, натянутом на указанные векторы, и $\mathbb{R}^2$. Он, очевидно, есть.