Фермионы

[Sicker]

Разбивается ли волновая функция фермионов на волновые функции независимых фермионов, или они находятся в спутанном состоянии? Если нет, то вообще корректно говорить о том, что в системе из скажем двух фермионов два из них не могут иметь одинаковые значения энергии, если для них отдельно они вообще не определены

[peregoudov]

А при чем тут вообще фермионы? Любые взаимодействующие частицы находятся в "спутанном" состоянии. Принцип Паули, на который вы намекаете, имеет отношение лишь к тождественным фермионам. Энергия отдельной частицы из системы тождественных частиц, даже и не взаимодействующих --- величина вообще очень условная, поскольку любая динамическая переменная такой системы должна быть симметрична по перестановкам частиц.

[Walker_XXI]

Волновая функция двух "запутанных" фермионов представляется суперпозицией $\left|\Psi\right\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(\left|\uparrow\right\rangle\left|\downarrow\right\rangle-\left|\downarrow\right\rangle\left|\uparrow\right\rangle) $, а не суммой $\frac{1}{\sqrt 2}(\left|\uparrow\right\rangle + \left|\downarrow\right\rangle)\otimes\frac{1}{\sqrt 2}(\left|\downarrow\right\rangle + \left|\uparrow\right\rangle)$ (тут для примера взяты состояния с определённой проекцией спина на выбранную ось).

Энергия - да, вещь довольно условная, и нет запрета двум фермионам иметь одну и ту же энергию. Запрет на нахождение в одном и том же состоянии. А случай, когда разные состояния имеют одинаковую энергию, называется вырождением.

[Sicker]

Walker_XXI в сообщении #1038001 писал(а):

Энергия - да, вещь довольно условная, и нет запрета двум фермионам иметь одну и ту же энергию.

Как они вообще могут по отдельности иметь энергию? Их же совместная волновая функция не разбивается на тензорное произведение одночастичных

[Munin]

Когда говорят об энергии одной частицы в системе, то это относится не к самой квантовой механике, а к некоторым упрощённым методам расчёта. Разумеется, на самом деле энергия есть только у всего многочастичного состояния как целого.

[Walker_XXI]

Sicker в сообщении #1038009 писал(а):

Как они вообще могут по отдельности иметь энергию?

Ну так это нужно правильно понимать, смотреть, в каком контексте говорится об энергии одного фермиона в системе. Может речь о том, что состояние описывается как какая-то комбинация более простых состояний с определённой энергией, может о чём-то другом. Ну а на практике, понятно, измеряется разность энергий, а не абсолютная величина.

-- 17.07.2015, 14:03 --

Простейший пример - спектры атомов и эффект Зеемана, когда вырождение по энергии снимается во внешнем магнитном поле.