Использование кривизны для поиска асимптот

[grizzly]

Shtorm в сообщении #1036755 писал(а):

суммирование идёт не до бесконечности, а до $10^k$

Нет, суммирование идёт по элементам множества под знаком суммы. То есть, первое слагаемое при $k=10$, второе при $k=100$ и так далее до бесконечности.

Да, Вы суть не уловили. Я просто предложил Вам пример, в котором по кривой вдоль всей асимптоты пробегает такой гребешок волны, у которой частота становится всё меньше, амплитуда -- тоже, а кривизна -- растёт. В этом конкретном примере она, может, и не очень-то растёт -- так вот я и оставил Вам элементарно сообразить, как с удалением кривой вдоль асимптоты увеличивать кривизну этих гребешков (в некоторых точках) до бесконечности.

[Алексей К.]

Shtorm в сообщении #1036768 писал(а):

Что-то не так?

Ну хотя бы знаменатель от кривизны приведите...

[grizzly]

Shtorm в сообщении #1036755 писал(а):

Если же суммирование до бесконечности, тогда по определению Пискунова, это не будет являться элементарной функцией.
Возможно я что-то не понял, тогда смиренно прошу мне подробно разжевать.

Про элементарность по Пискунову я пока ничего не знаю. В нашем университете такого определения не давали. Если у Вас есть, нужно было привести. Если нет, тогда вообще не понятно, что мы тут обсуждаем.

[Shtorm]

Алексей К., ну я уж целиком формулу напишу:

$$K=\frac{y''}{(1+(y')^2)^\frac{3}{2}}=\frac{-g}{(1+(-gt)^2)^\frac{3}{2}}$$

Значит ускорение свободного падения берём равное 10.

$$K=\frac{-10}{(1+100)^\frac{3}{2}}\approx -0.00985$$

Я специально не ставил модуль в числителе, помятуя о том, что знак кривизны это спорный вопрос и Вы по этому поводу предпринимали исследования в своё время.

[Алексей К.]

Надо же, спасибо!

Просто я хотел построить и увидеть соответсвующий круг кривизны, но даже не стал доставать циркуль, т.к. у меня получилось

$$\frac1R=\frac{10\text{м}\cdot\text{сек}}{(1\text{сек}^2+100\text{м}^2)^{3/2}},$$

и я не знал, что с этим делать...

Можно ли нищасной квадратной секундой пренебречь по сравнению со 100 кв.м. (3 моих квартиры)?

[Shtorm]

grizzly,

Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление, т.1:

Цитата:

Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана одной формулой вида $y=f(x)$, где справа стоящее выражение составлено из основных элементарных функций и постоянных при помощи конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции.

Я потому-то в самом первом своём сообщении и оговорился про элементарность по Пискунову, поскольку понятно, что мы можем, вообще говоря, написать много разных аналитических выражений таким образом, чтобы сформулированный признак нарушился.

-- Пн июл 13, 2015 23:54:15 --

Алексей К. в сообщении #1036786 писал(а):

Надо же, спасибо!

Просто я хотел построить и увидеть соответсвующий круг кривизны, но даже не стал доставать циркуль, т.к. у меня получилось

$$\frac{-10\text{м}\cdot\text{сек}}{(\text{сек}^2+100\text{м}^2)^{3/2}},$$

и я не знал, что с этим делать...

Ну если следовать вышенаписанной формуле, то надо так написать:

$$\frac{-10 \text{м} / \text{сек}^2}{(1+100(\text{м/сек})^2)^{3/2}},$$

-- Вт июл 14, 2015 00:01:31 --

Алексей К., то есть, Вы намекаете на то, что размерность кривизны должна быть $\text{м}^{-1}$, а там получилась $\text{сек/м}$ ?

[Алексей К.]

Shtorm в сообщении #1036787 писал(а):

Ну если следовать вышенаписанной формуле, то надо так написать:

$$\frac{-10 \text{м} / \text{сек}^2}{(1+100(\text{м/сек})^2)^{3/2}},$$

И в методичке для студентов тоже так написать?
И на лекции на доске?

Или сейчас досок нет, и всё не так, и можно смело игнорировать эти метры-секунды, как это проделали Вы, предлагая радиус $\frac{1}{0.00985}$?
Я просто не в курсе современных веяний. Не преподаю...

-- 14 июл 2015, 00:07:24 --

Shtorm в сообщении #1036787 писал(а):

Вы намекаете на то, что размерность кривизны должна быть $\text{м}^{-1}$, а там получилась $\text{сек/м}$ ?

Она и такой никак не получается --- проверьте.
Но это потерпит --- я для начала не знаю, как быть с той квадратной секундой!
Она меня вводит в ступор!
Боюсь, что я сейчас схожу за вином, чего давно не делал.

[Shtorm]

Алексей К., получается, что взяв обратную величину к кривизне, в данном случае, получим не радиус, а мгновенную скорость в данной точке. Я прав?

-- Вт июл 14, 2015 00:14:53 --

Алексей К. в сообщении #1036790 писал(а):

Но это потерпит --- я для начала не знаю, как быть с той квадратной секундой!

Не понял о чём Вы. Размерность ускорения в системе Си всегда была метр делить на секунду в квадрате.

[Алексей К.]

Выводы о равенстве каких-то величин не делаются на основе всего лишь совпадения размерностей (тем более, неправильно сосчитанных).

Моя формула и бредовая размерность правильны, а Ваши --- нет. Как это Вы получили сек/м ???

[grizzly]

Shtorm в сообщении #1036787 писал(а):

Я потому-то в самом первом своём сообщении и оговорился про элементарность по Пискунову, поскольку понятно, что мы можем, вообще говоря, написать много разных аналитических выражений таким образом, чтобы сформулированный признак нарушился.

Ок, я немного погорячился. Понятно, что мы можем и элементарных функций нарисовать ничуть не меньше (в некотором смысле). Просто Вы избегаете попыток понять суть вещей, как только начинаете чувствовать, что эта суть противоречит Вашим гипотезам. Ладно, вот Вам функция, которая, надеюсь Вам подойдёт (ну или, на худой конец, её Вы уже сможете допилить):

$$ f(x)=\frac{1}{\ln x}\sin\left(\ln\left(\frac{1}{\sin^2\left(\ln x\right)+\frac1x}\right)\right), \qquad x\ge 2. $$

Я не пытался на этот раз строить какой-то элегантный пример. Просто первое пришедшее в голову идейное приближение прошлого примера на множество элементарных функций. Даже если Вы найдёте некритичный прокол в этом примере, я прошу Вас проявить сначала хоть немного самостоятельности и попытаться доработать его своими силами.

[Алексей К.]

Shtorm в сообщении #1036794 писал(а):

Размерность ускорения в системе Си всегда была

Задача разрешима и в системе индейцев майя. Скажите, что радиус --- полтора локтя, и мне будет до лампочки, в какой системе Вы решали задачу. Сам сумею в дюймы перевести.

[Otta]

Извините, что вмешиваюсь. Наверное, это какой-то старый и идейный спор.

Shtorm в сообщении #1036779 писал(а):

$$K=\frac{y''}{(1+(y')^2)^\frac{3}{2}}=\frac{-g}{(1+(-gt)^2)^\frac{3}{2}}$$

Единица не безразмерная. Надеюсь, что не очень помешала.

[Алексей К.]

Ничего идейного, ничего сложного, и, конечно, никак не помешали.

Но должен же Shtorm понять, какую чушь мы тут с ним несём!
Неплохо, если это случится до прихода модератора...
Но я не виноват, это он всё...

[Shtorm]

Алексей К., возможно я где-то ошибся, но никак не пойму где именно. Но для начала можете мне пояснить, почему у Вас в числителе оказалась размерность метр умножить на секунду?

[Алексей К.]

Нет. Для начала я должен пояснить знаменатель: он важнее, а в числителе я мог и ошибиться:

$$\sqrt{1+100\frac{m^2}{s^2}}=\sqrt{\frac{1s^2+100m^2}{1s^2}}=\frac{\sqrt{1s^2+100m^2}}{1s}}.$$

Теперь можно думать и про числитель...