Определить степень и коэффициенты неизвестного многочлена

[julinka]

TOTAL в сообщении #1035490 писал(а):

А сможете затем назвать в качестве аргумента число, которое в сто раз больше суммы коэффициентов?

Могу. Пусть например $f(x)=5x^2+x+2$, $f(1)=5+1+2=8$, $f(800)=3200802$.
Или еще пример $f(x)=x^2+x+1$, $f(1)=3$, $f(300)=90301$

Можно было бы сделать так: вместо $x$ поставить 10, тогда каждый коэффициент при степени икс в итоговой сумме просто стоял бы в соответствующем порядке, например $f(x)=5x^2+x+2$, $f(10)=500+10+2=512$, но такой способ годится только для коэффициентов, не превышающих 9.

В вашем же вопросе я все еще не вижу связи между коэффициентами и суммой. Можно найти свободный член, он равен $f(100f(1)) \mod f(1)$. А остальные?

[Cash]

Вы не в ту степь думаете. Освободитесь от всех мыслей, что у вас были и все таки подумайте, как одним числом передать информацию о нескольких числах. Например, я задумал 20 двузначных чисел. Могу я, сказав всего одно число другу, добиться того, чтобы друг назвал их?

-- Пт июл 10, 2015 16:22:49 --

julinka в сообщении #1035498 писал(а):

Можно было бы сделать так: вместо $x$ поставить 10, тогда каждый коэффициент при степени икс в итоговой сумме просто стоял бы в соответствующем порядке, например $f(x)=5x^2+x+2$, $f(10)=500+10+2=512$, но такой способ годится только для коэффициентов, не превышающих 9.

А, все таки дельная мысль была. Развивайте её дальше.

[julinka]

Cash

А какое число? Вообще любое которое только существует в мире? Или конкретно число из вашего списка? Если это случай 1, то он может попросить назвать число составленное последовательно из цифр ваших чисел, например. Тогда разделяя каждые две цифры он получит ваш список. Если это случай 2, то сомневаюсь что такое возможно.

По поводу моей задачи: может быть, если спросить $f(100)$ и $f(10000)$ и посчитать сумму полученных цифр и если она не изменилась, то мы получили наши коэфф. Например:
$f(x)=50x^2+27x+15$, $f(100)=502715$, $f(1000)=50\ 0\ 27\ 0\ 15$, $f(10000)=50\ 00\ 27\ 00\ 15$
То есть сумма цифр не изменяется, появляются лишь лишние нули. Но тогда возникает вопрос - что, если был загадан многочлен с очень большими коэфф? Тогда, задав 2 вопроса при $x=100, x=10000$ мы получим разную сумму цифр. Можно конечно с самого начала спросить $f(100000000000)$ но вдруг и этого будет недостаточно?

[2old]

julinka
$50+27+15<100$

[Cash]

Ну вот смотрите. Если нам известно, что коэффициенты не превышают 9 - то можно тогда узнать значение при $x=10$. Если известно, что не превышают 99 - то задаем $x=100$ и т.д.
А можно, задав первый вопрос, узнать верхнюю границу коэффициентов?

[julinka]

Cash
Да, если сумма меньше 10, то все числа однозначные
если меньше 100 (ну, от 10 до 100), то числа могут быть как только однозначными, только двузначными или и теми и другими
если меньше 1000, то двузначные,трехзначные, однозначные
и т д

тогда, получается, что если мы узнаем $f(1)$ (пусть это будет трехзначное число), то вычисляем $f(1000)$ и лишних нулей между цифрами не будет. Тогда уже, зная сумму, можно подобрать как ставить запятые между цифрами.