2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Определить степень и коэффициенты неизвестного многочлена
Сообщение10.07.2015, 16:03 


09/07/15
8
TOTAL в сообщении #1035490 писал(а):
А сможете затем назвать в качестве аргумента число, которое в сто раз больше суммы коэффициентов?


Могу. Пусть например $f(x)=5x^2+x+2$, $f(1)=5+1+2=8$, $f(800)=3200802$.
Или еще пример $f(x)=x^2+x+1$, $f(1)=3$, $f(300)=90301$

Можно было бы сделать так: вместо $x$ поставить 10, тогда каждый коэффициент при степени икс в итоговой сумме просто стоял бы в соответствующем порядке, например $f(x)=5x^2+x+2$, $f(10)=500+10+2=512$, но такой способ годится только для коэффициентов, не превышающих 9.

В вашем же вопросе я все еще не вижу связи между коэффициентами и суммой. Можно найти свободный член, он равен $f(100f(1)) \mod f(1)$. А остальные?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить степень и коэффициенты неизвестного многочлена
Сообщение10.07.2015, 16:16 
Заслуженный участник


12/09/10
1526
Вы не в ту степь думаете. Освободитесь от всех мыслей, что у вас были и все таки подумайте, как одним числом передать информацию о нескольких числах. Например, я задумал 20 двузначных чисел. Могу я, сказав всего одно число другу, добиться того, чтобы друг назвал их?

-- Пт июл 10, 2015 16:22:49 --

julinka в сообщении #1035498 писал(а):
Можно было бы сделать так: вместо $x$ поставить 10, тогда каждый коэффициент при степени икс в итоговой сумме просто стоял бы в соответствующем порядке, например $f(x)=5x^2+x+2$, $f(10)=500+10+2=512$, но такой способ годится только для коэффициентов, не превышающих 9.

А, все таки дельная мысль была. Развивайте её дальше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить степень и коэффициенты неизвестного многочлена
Сообщение10.07.2015, 16:53 


09/07/15
8
Cash

А какое число? Вообще любое которое только существует в мире? Или конкретно число из вашего списка? Если это случай 1, то он может попросить назвать число составленное последовательно из цифр ваших чисел, например. Тогда разделяя каждые две цифры он получит ваш список. Если это случай 2, то сомневаюсь что такое возможно.

По поводу моей задачи: может быть, если спросить $f(100)$ и $f(10000)$ и посчитать сумму полученных цифр и если она не изменилась, то мы получили наши коэфф. Например:
$f(x)=50x^2+27x+15$, $f(100)=502715$, $f(1000)=50\ 0\ 27\ 0\ 15$, $f(10000)=50\ 00\ 27\ 00\ 15$
То есть сумма цифр не изменяется, появляются лишь лишние нули. Но тогда возникает вопрос - что, если был загадан многочлен с очень большими коэфф? Тогда, задав 2 вопроса при $x=100, x=10000$ мы получим разную сумму цифр. Можно конечно с самого начала спросить $f(100000000000)$ но вдруг и этого будет недостаточно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить степень и коэффициенты неизвестного многочлена
Сообщение10.07.2015, 17:00 


07/04/15
231
julinka
$50+27+15<100$

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить степень и коэффициенты неизвестного многочлена
Сообщение10.07.2015, 17:02 
Заслуженный участник


12/09/10
1526
Ну вот смотрите. Если нам известно, что коэффициенты не превышают 9 - то можно тогда узнать значение при $x=10$. Если известно, что не превышают 99 - то задаем $x=100$ и т.д.
А можно, задав первый вопрос, узнать верхнюю границу коэффициентов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определить степень и коэффициенты неизвестного многочлена
Сообщение10.07.2015, 17:21 


09/07/15
8
Cash
Да, если сумма меньше 10, то все числа однозначные
если меньше 100 (ну, от 10 до 100), то числа могут быть как только однозначными, только двузначными или и теми и другими
если меньше 1000, то двузначные,трехзначные, однозначные
и т д

тогда, получается, что если мы узнаем $f(1)$ (пусть это будет трехзначное число), то вычисляем $f(1000)$ и лишних нулей между цифрами не будет. Тогда уже, зная сумму, можно подобрать как ставить запятые между цифрами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group