Представление золотого сечения через сумму ряда

[Ilya G]

$1)\varphi =\sum_{x=2}^{\infty }\frac{2(-1)^{x}}{x^{2}-1}-\sum_{x=0}^{\infty }\frac{(-1)^{x}2^{-2x-1}\Gamma (x-\frac{1}{2})}{\sqrt{\pi}\Gamma (x+1)}$

$2)\varphi =\frac{\tanh(\pi)}{\sqrt{2}\pi}\sum_{x=-\infty }^{\infty}\frac{\sqrt{3+\sqrt{5}}}{1+x^{2}}$

[gris]

Добавлю очень интересный ряд, связывающий золотое сечение с числом $e$:
$\varphi =e\sin(\pi/6)\sum\limits_{n=0 }^{\infty}\dfrac{(1+\sqrt{5})\cdot (-1)^n}{n!}$

На всякий случай прошу прощения у автора за возможно неправильное понимание его идеи. Я много раз читал его прекрасные стихи и интересные афоризмы, но некоторые математические откровения внушают трепет. И не хотелось бы, чтобы здесь к ним отнеслись придирчиво. Может быть ну их, эти многочлены.
Хотя $P(x)=(x-2)(x-3)(x-5)...$ с корнями из всех простых чисел очень красив, чёрт побери!
Опасно здесь эти штуки публиковать
С искренней симпатией и тревогой

[arseniiv]

Ilya G
Вы предлагаете проверить ваши результаты или что?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Чулан»
Причина переноса: отсутствует предмет дискусссии, несоответствие разделу.