Теория функций (гипотеза)

[Ilya G]

Формулировка
Если правый и левый односторонние пределы вещественной функции $f(x)$ равны соответственно $+\infty/-\infty $ либо $-\infty/+\infty $ при стремлении аргумента к некоторому вещественному $a$, то прямая $x=a$ является вертикальной асимптотой графика функции $f(x)$, и существует предел $\lim_{x\rightarrow a}1/f(x)=0 $, при этом область значения функции $f(x)$ в точке с абсциссой $a$ вырождается в комплексную проективную форму бесконечности, если рассматривать $f(x)$ в данной точке, как комплекснозначную функцию.

$\lim_{x\rightarrow a^{+/-}}f(x)=+\infty /-\infty \vee -\infty /+\infty,x\in \mathbb{R}, a\in \mathbb{R}\Leftrightarrow $
$\Leftrightarrow\exists \lim_{x\rightarrow a}1/f(x)=0 \wedge f:f(a) \mapsto \infty^{complex} $

Пример:
$ f(x)=\cos (x)/x$

[Brukvalub]

Ilya G в сообщении #1032421 писал(а):

при этом область значения функции $f(x)$ в точке с абсциссой $a$ вырождается в комплексную проективную форму бесконечности

Просто праздник новых открытий какой-то! А как быть, если функция попросту не определена в точке $a$ ?

[Ilya G]

Brukvalub в сообщении #1032429 писал(а):

Ilya G в сообщении #1032421 писал(а):

при этом область значения функции $f(x)$ в точке с абсциссой $a$ вырождается в комплексную проективную форму бесконечности

Просто праздник новых открытий какой-то! А как быть, если функция попросту не определена в точке $a$ ?

предполагается что определена

[Deggial]

Ilya G, пишите формулы правильно: $\pm a$ \pm a.

Ilya G в сообщении #1032421 писал(а):

при этом область значения функции $f(x)$ в точке с абсциссой $a$ вырождается в комплексную проективную форму бесконечности

Дайте определения термина "комплексная проективная форма бесконечности" и докажите утверждение. Иначе тема поедет в Карантин.
Впрочем, утверждение все равно неверно.

[Ilya G]

Deggial в сообщении #1032433 писал(а):

Ilya G, пишите формулы правильно: $\pm a$ \pm a.

Ilya G в сообщении #1032421 писал(а):

при этом область значения функции $f(x)$ в точке с абсциссой $a$ вырождается в комплексную проективную форму бесконечности

Дайте определения термина "комплексная проективная форма бесконечности" и докажите утверждение. Иначе тема поедет в Карантин.
Впрочем, утверждение все равно неверно.

полюс сферы Римана, переведённый в комплексную плоскость стереографической проекцией

[Brukvalub]

Ilya G в сообщении #1032432 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1032429 писал(а):

Ilya G в сообщении #1032421 писал(а):

при этом область значения функции $f(x)$ в точке с абсциссой $a$ вырождается в комплексную проективную форму бесконечности

Просто праздник новых открытий какой-то! А как быть, если функция попросту не определена в точке $a$ ?

предполагается что определена

Например, ее значение в точке $a$ равно $0$ Бу-Га-Га!