2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теория функций (гипотеза)
Сообщение30.06.2015, 13:39 
Аватара пользователя
Формулировка
Если правый и левый односторонние пределы вещественной функции $f(x)$ равны соответственно $+\infty/-\infty $ либо $-\infty/+\infty $ при стремлении аргумента к некоторому вещественному $a$, то прямая $x=a$ является вертикальной асимптотой графика функции $f(x)$, и существует предел $\lim_{x\rightarrow a}1/f(x)=0 $, при этом область значения функции $f(x)$ в точке с абсциссой $a$ вырождается в комплексную проективную форму бесконечности, если рассматривать $f(x)$ в данной точке, как комплекснозначную функцию.

$\lim_{x\rightarrow a^{+/-}}f(x)=+\infty /-\infty \vee -\infty /+\infty,x\in \mathbb{R}, a\in \mathbb{R}\Leftrightarrow $
$\Leftrightarrow\exists \lim_{x\rightarrow a}1/f(x)=0 \wedge  f:f(a) \mapsto \infty^{complex} $

Пример:
$ f(x)=\cos (x)/x$
Изображение

 
 
 
 Re: Теория функций (гипотеза)
Сообщение30.06.2015, 14:00 
Аватара пользователя
Ilya G в сообщении #1032421 писал(а):
при этом область значения функции $f(x)$ в точке с абсциссой $a$ вырождается в комплексную проективную форму бесконечности

Просто праздник новых открытий какой-то! :D А как быть, если функция попросту не определена в точке $a$ :shock: ?

 
 
 
 Re: Теория функций (гипотеза)
Сообщение30.06.2015, 14:10 
Аватара пользователя
Brukvalub в сообщении #1032429 писал(а):
Ilya G в сообщении #1032421 писал(а):
при этом область значения функции $f(x)$ в точке с абсциссой $a$ вырождается в комплексную проективную форму бесконечности

Просто праздник новых открытий какой-то! :D А как быть, если функция попросту не определена в точке $a$ :shock: ?

предполагается что определена

 
 
 
 Re: Теория функций (гипотеза)
Сообщение30.06.2015, 14:15 
Аватара пользователя
 i  Ilya G, пишите формулы правильно: $\pm a$ \pm a.
Ilya G в сообщении #1032421 писал(а):
при этом область значения функции $f(x)$ в точке с абсциссой $a$ вырождается в комплексную проективную форму бесконечности
Дайте определения термина "комплексная проективная форма бесконечности" и докажите утверждение. Иначе тема поедет в Карантин.
Впрочем, утверждение все равно неверно.

 
 
 
 Re: Теория функций (гипотеза)
Сообщение30.06.2015, 15:15 
Аватара пользователя
Deggial в сообщении #1032433 писал(а):
 i  Ilya G, пишите формулы правильно: $\pm a$ \pm a.
Ilya G в сообщении #1032421 писал(а):
при этом область значения функции $f(x)$ в точке с абсциссой $a$ вырождается в комплексную проективную форму бесконечности
Дайте определения термина "комплексная проективная форма бесконечности" и докажите утверждение. Иначе тема поедет в Карантин.
Впрочем, утверждение все равно неверно.

полюс сферы Римана, переведённый в комплексную плоскость стереографической проекцией

 
 
 
 Re: Теория функций (гипотеза)
Сообщение30.06.2015, 20:06 
Аватара пользователя
Ilya G в сообщении #1032432 писал(а):
Brukvalub в сообщении #1032429 писал(а):
Ilya G в сообщении #1032421 писал(а):
при этом область значения функции $f(x)$ в точке с абсциссой $a$ вырождается в комплексную проективную форму бесконечности

Просто праздник новых открытий какой-то! :D А как быть, если функция попросту не определена в точке $a$ :shock: ?

предполагается что определена
Например, ее значение в точке $a$ равно $0$ Бу-Га-Га! :D

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group