2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория функций (гипотеза)
Сообщение30.06.2015, 13:39 
Аватара пользователя


29/06/15
65
Тула
Формулировка
Если правый и левый односторонние пределы вещественной функции $f(x)$ равны соответственно $+\infty/-\infty $ либо $-\infty/+\infty $ при стремлении аргумента к некоторому вещественному $a$, то прямая $x=a$ является вертикальной асимптотой графика функции $f(x)$, и существует предел $\lim_{x\rightarrow a}1/f(x)=0 $, при этом область значения функции $f(x)$ в точке с абсциссой $a$ вырождается в комплексную проективную форму бесконечности, если рассматривать $f(x)$ в данной точке, как комплекснозначную функцию.

$\lim_{x\rightarrow a^{+/-}}f(x)=+\infty /-\infty \vee -\infty /+\infty,x\in \mathbb{R}, a\in \mathbb{R}\Leftrightarrow $
$\Leftrightarrow\exists \lim_{x\rightarrow a}1/f(x)=0 \wedge  f:f(a) \mapsto \infty^{complex} $

Пример:
$ f(x)=\cos (x)/x$
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория функций (гипотеза)
Сообщение30.06.2015, 14:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Ilya G в сообщении #1032421 писал(а):
при этом область значения функции $f(x)$ в точке с абсциссой $a$ вырождается в комплексную проективную форму бесконечности

Просто праздник новых открытий какой-то! :D А как быть, если функция попросту не определена в точке $a$ :shock: ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория функций (гипотеза)
Сообщение30.06.2015, 14:10 
Аватара пользователя


29/06/15
65
Тула
Brukvalub в сообщении #1032429 писал(а):
Ilya G в сообщении #1032421 писал(а):
при этом область значения функции $f(x)$ в точке с абсциссой $a$ вырождается в комплексную проективную форму бесконечности

Просто праздник новых открытий какой-то! :D А как быть, если функция попросту не определена в точке $a$ :shock: ?

предполагается что определена

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория функций (гипотеза)
Сообщение30.06.2015, 14:15 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Ilya G, пишите формулы правильно: $\pm a$ \pm a.
Ilya G в сообщении #1032421 писал(а):
при этом область значения функции $f(x)$ в точке с абсциссой $a$ вырождается в комплексную проективную форму бесконечности
Дайте определения термина "комплексная проективная форма бесконечности" и докажите утверждение. Иначе тема поедет в Карантин.
Впрочем, утверждение все равно неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория функций (гипотеза)
Сообщение30.06.2015, 15:15 
Аватара пользователя


29/06/15
65
Тула
Deggial в сообщении #1032433 писал(а):
 i  Ilya G, пишите формулы правильно: $\pm a$ \pm a.
Ilya G в сообщении #1032421 писал(а):
при этом область значения функции $f(x)$ в точке с абсциссой $a$ вырождается в комплексную проективную форму бесконечности
Дайте определения термина "комплексная проективная форма бесконечности" и докажите утверждение. Иначе тема поедет в Карантин.
Впрочем, утверждение все равно неверно.

полюс сферы Римана, переведённый в комплексную плоскость стереографической проекцией

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория функций (гипотеза)
Сообщение30.06.2015, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Ilya G в сообщении #1032432 писал(а):
Brukvalub в сообщении #1032429 писал(а):
Ilya G в сообщении #1032421 писал(а):
при этом область значения функции $f(x)$ в точке с абсциссой $a$ вырождается в комплексную проективную форму бесконечности

Просто праздник новых открытий какой-то! :D А как быть, если функция попросту не определена в точке $a$ :shock: ?

предполагается что определена
Например, ее значение в точке $a$ равно $0$ Бу-Га-Га! :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group