2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Средний квадрат числа частиц
Сообщение25.06.2015, 14:12 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Читаю Матвеева, пытаюсь разобрать параграф "Флуктуации". Автор приводит расчет среднего числа частиц с помощью распределения Пуассона: Изображение
Вопрос: почему, когда он разбил сумму на две, получились пределы суммирования разные?
Как по мне, должно быть так
$$\sum\limits_{m=0}^{+\infty} \frac{(\overline{m})^m}{(m-2)!}e^{-\overline{m}}+\sum\limits_{m=0}^{+\infty} \frac{(\overline{m})^m}{(m-1)!}e^{-\overline{m}}$$
Понятно, если он не поменяет нижний предел, то там будет факториал отрицательного числа. Но тогда и степень $\overline{m}^m$ должна измениться. Не понимаю. А потом он ещё и как-то вычислил эти суммы.

-- 25.06.2015, 13:13 --

Да, речь идет о $\overline{m^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Средний квадрат числа частиц
Сообщение25.06.2015, 15:11 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
fronnya в сообщении #1030781 писал(а):
Вопрос: почему, когда он разбил сумму на две, получились пределы суммирования разные?

В первой сумме в числителе до сокращения $m(m-1)$ - при $m=0$ и $m=1$ слагаемые нулевые.
Во второй сумме в числителе до сокращения $m$ - при $m=0$ слагаемое нулевое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Средний квадрат числа частиц
Сообщение25.06.2015, 15:17 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
DimaM в сообщении #1030811 писал(а):
fronnya в сообщении #1030781 писал(а):
Вопрос: почему, когда он разбил сумму на две, получились пределы суммирования разные?

В первой сумме в числителе до сокращения $m(m-1)$ - при $m=0$ и $m=1$ слагаемые нулевые.
Во второй сумме в числителе до сокращения $m$ - при $m=0$ слагаемое нулевое.

а почему там степень тогда никак не изменилась ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Средний квадрат числа частиц
Сообщение25.06.2015, 15:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Потому что перенумерации членов суммы не произошло.

 Профиль  
                  
 
 Re: Средний квадрат числа частиц
Сообщение27.06.2015, 01:12 
Аватара пользователя


31/05/15
20
fronnya в сообщении #1030781 писал(а):
А потом он ещё и как-то вычислил эти суммы.


В этих суммах легко увидеть гамма-функцию.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group