Средний квадрат числа частиц

[fronnya]

Читаю Матвеева, пытаюсь разобрать параграф "Флуктуации". Автор приводит расчет среднего числа частиц с помощью распределения Пуассона:
Вопрос: почему, когда он разбил сумму на две, получились пределы суммирования разные?
Как по мне, должно быть так

$$\sum\limits_{m=0}^{+\infty} \frac{(\overline{m})^m}{(m-2)!}e^{-\overline{m}}+\sum\limits_{m=0}^{+\infty} \frac{(\overline{m})^m}{(m-1)!}e^{-\overline{m}}$$

Понятно, если он не поменяет нижний предел, то там будет факториал отрицательного числа. Но тогда и степень $\overline{m}^m$ должна измениться. Не понимаю. А потом он ещё и как-то вычислил эти суммы.

-- 25.06.2015, 13:13 --

Да, речь идет о $\overline{m^2}$

[DimaM]

fronnya в сообщении #1030781 писал(а):

Вопрос: почему, когда он разбил сумму на две, получились пределы суммирования разные?

В первой сумме в числителе до сокращения $m(m-1)$ - при $m=0$ и $m=1$ слагаемые нулевые.
Во второй сумме в числителе до сокращения $m$ - при $m=0$ слагаемое нулевое.

[fronnya]

DimaM в сообщении #1030811 писал(а):

fronnya в сообщении #1030781 писал(а):

Вопрос: почему, когда он разбил сумму на две, получились пределы суммирования разные?

В первой сумме в числителе до сокращения $m(m-1)$ - при $m=0$ и $m=1$ слагаемые нулевые.
Во второй сумме в числителе до сокращения $m$ - при $m=0$ слагаемое нулевое.

а почему там степень тогда никак не изменилась ?

[Munin]

Потому что перенумерации членов суммы не произошло.

[Octagon]

fronnya в сообщении #1030781 писал(а):

А потом он ещё и как-то вычислил эти суммы.

В этих суммах легко увидеть гамма-функцию.