2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Средний квадрат числа частиц
Сообщение25.06.2015, 14:12 
Аватара пользователя
Читаю Матвеева, пытаюсь разобрать параграф "Флуктуации". Автор приводит расчет среднего числа частиц с помощью распределения Пуассона: Изображение
Вопрос: почему, когда он разбил сумму на две, получились пределы суммирования разные?
Как по мне, должно быть так
$$\sum\limits_{m=0}^{+\infty} \frac{(\overline{m})^m}{(m-2)!}e^{-\overline{m}}+\sum\limits_{m=0}^{+\infty} \frac{(\overline{m})^m}{(m-1)!}e^{-\overline{m}}$$
Понятно, если он не поменяет нижний предел, то там будет факториал отрицательного числа. Но тогда и степень $\overline{m}^m$ должна измениться. Не понимаю. А потом он ещё и как-то вычислил эти суммы.

-- 25.06.2015, 13:13 --

Да, речь идет о $\overline{m^2}$

 
 
 
 Re: Средний квадрат числа частиц
Сообщение25.06.2015, 15:11 
fronnya в сообщении #1030781 писал(а):
Вопрос: почему, когда он разбил сумму на две, получились пределы суммирования разные?

В первой сумме в числителе до сокращения $m(m-1)$ - при $m=0$ и $m=1$ слагаемые нулевые.
Во второй сумме в числителе до сокращения $m$ - при $m=0$ слагаемое нулевое.

 
 
 
 Re: Средний квадрат числа частиц
Сообщение25.06.2015, 15:17 
Аватара пользователя
DimaM в сообщении #1030811 писал(а):
fronnya в сообщении #1030781 писал(а):
Вопрос: почему, когда он разбил сумму на две, получились пределы суммирования разные?

В первой сумме в числителе до сокращения $m(m-1)$ - при $m=0$ и $m=1$ слагаемые нулевые.
Во второй сумме в числителе до сокращения $m$ - при $m=0$ слагаемое нулевое.

а почему там степень тогда никак не изменилась ?

 
 
 
 Re: Средний квадрат числа частиц
Сообщение25.06.2015, 15:26 
Аватара пользователя
Потому что перенумерации членов суммы не произошло.

 
 
 
 Re: Средний квадрат числа частиц
Сообщение27.06.2015, 01:12 
Аватара пользователя
fronnya в сообщении #1030781 писал(а):
А потом он ещё и как-то вычислил эти суммы.


В этих суммах легко увидеть гамма-функцию.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group