Плотность лагранжевой функции скалярного поля, который в случае комплексного скалярного поля имеет вид

При этом тензор плотности энергии и импульса равен

При этом плотность энергии и импульса равна


Тензор плотности энергии и импульса является действительным, причем плотность энергии является положительно определенной.
При этом поле

имеет размерность

.
А импульс и энергия поля равны

Приведем примеры, когда энергия и импульс являются комплексными. При условии

волновая функция атома водорода равна

. При этом собственный импульс

является мнимым.
Покажем, что и собственное значение импульса и энергии может быть комплексным. Так для ямы постоянной глубины

размером

, см. задачу в ЛЛ3 к параграфу §22. Вне ямы решение имеет вид

. Внутри ямы решение ищем в виде

. Условие непрерывности

на границе ямы определяет в неявном виде значение энергии
Откуда определится действительное и комплексное значение энергии

. При этом для внешности ямы имеем соотношение

, значит величина импульса комплексная

.
Значит определение энергии и импульса в формуле (2) не учитывает его возможный комплексный характер и является не правильным. Вопрос как правильно определить тензор энергии импульса?