Комплексные собственные значения энергии и импульса

[Red_Herring]

evgeniy в сообщении #1031122 писал(а):

Оператор импульса в декартовом пространстве определяется по формуле

Именно: в декартовом. При переходе в криволинейную систему координат эта связь разрушается. Запишите, как Вам советует g______d скалярное произведение в сферической системе координат, и Вы увидите, что правильная формула будет $\hat{p}_r\psi=-ir^{-1}\partial_r(r\psi)$, т.е. то что я Вам написал, где $r$-квадратный корень из якобиана.

[evgeniy]

Комплексное пространство.
Кроме того, так же как решение квадратного уравнения само определяет решение является действительным, или комплексным, точно также можно считать и собственное значение, получится оно действительным или комплексным. Был бы задан алгоритм, а решение определится. В квантовой механике на основании решения в действительном пространстве задан алгоритм вычисления собственного значения, ан нет, решение вдруг оказалось комплексным. Так что возможны ситуации, когда рассматриваешь решение в одном пространстве, а решение перешло в другое. Значит постановка задачи не правильна, надо рассматривать комплексное пространство. Такая ситуация произошла и с решением квантовой механики в действительной плоскости, надо рассматривать решение в комплексной плоскости.

-- Пт июн 26, 2015 11:15:19 --

Дело в том, что для оператора градиента в сферической системе координат существует определенная формула, которую я Вам рекомендовал посмотреть. Вы же не хотите посмотреть в справочник, тут я ничего поделать не могу.

[g______d]

evgeniy в сообщении #1031128 писал(а):

Комплексное пространство.

Определение дайте.

[evgeniy]

Задачу определения собственных чисел оператора энергии и импульса необходимо решать в комплексном трехмерном евклидовом пространстве в случае уравнения Шредингера, рассматривая частный случай одномерного и двумерного пространства, и в четырехмерном комплексном пространстве Минковского в релятивистском случае. Это связано с тем, что задача в действительном евклидовом трехмерном пространстве не решается, возникает комплексное собственное значение. Но пока необходимо ограничиться уравнением Шредингера.

[amon]

evgeniy в сообщении #1031128 писал(а):

Дело в том, что для оператора градиента в сферической системе координат существует определенная формула, которую я Вам рекомендовал посмотреть. Вы же не хотите посмотреть в справочник, тут я ничего поделать не могу.

К Вашему несчастью, упомянутая Вами формула не имеет никакого отношения ни к оператору импульса, ни к уравнению Шредингера, поскольку в Шредингере стоит оператор $\nabla^2$, а оператор импульса получается не переписыванием декартова значения, а, например, преобразованием Вейля, как тут уже говорили. Посему, не гоните пургу, а читайте учебники. Для начала разберитесь с Вейлем (Фаддеев, Якубовский. Квантовая механика для математиков, там и про собственные значения тоже написано).

-- 26.06.2015, 15:24 --

evgeniy в сообщении #1031122 писал(а):

Посмотрите Корн Справочник по высшей математике

Вы считаете, что Вы первый в истории человечества открыли эту великую книгу, или что до Вас ни кто не смог постичь заложенного в ней сакрального смысла?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: пожалуй, тема имеет смысл только в качестве помощи ТС.

[evgeniy]

Все что я хотел изложить по вопросу о комплексных значениях оператора энергии и импульса я написал в теме. Фактическое закрытие темы пусть будет на совести
Pphantom.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Т.е. это была попытка что-то изложить? Тогда переезжаем не в ПРР, а в Пургаторий.