Вопрос по расчету работы пара при его расширении.

[LitAlex]

Здравствуйте!

Пожалуйста помогите, возникли разногласия в методике расчета количества работы в процессе расширения пара, адиабатического и изотермического. Для расчета взяли пентан, есть данные по этому веществу, думаем аналогично будет и для воды, или другого рабочего тела.

Размерность: Давление $P$ (атм), Температура $T$ (Кельвинах), Энтальпия $H$ (кДж/кг), Энтропия $S$ (кДж/кг*К), Работа $A$ (кДж/кг).

Условие задачи: 1 кг пентана залили в замкнутом сосуд, при этом оставили газовую прослойку над жидкостью, начальные параметры:

$T=309;$ $P=1;$ $S=0;$ $H=0.$

Нулевые значения энтропии и энтальпии выбраны как начало отсчета. Далее, нагреваем пентан в сосуде до следующих параметров:

$T=459;$ $P=28;$ $S=440;$ $H=1,12.$

После этого подключаем к сосуду поршневой преобразователь энергии пара в механическую работу, оборудованный собственным нагревателем (он задействован при изотермическом расширении пара).

Решение: В первом случае (по нему, наверное все очевидно) - выпускаем пар через преобразователь, без подвода теплоты во время расширения т.е. адиабатически. На выходе из преобразователя, параметры пара соответствуют начальным параметрам в сосуде, кроме энтальпии пара, равной теплоте конденсации пентана:

$S=357.$

Работу рассчитываем по формуле: $A=(HT)-S=(1,12\cdot{459})-357=157$

Для случая изотермического расширения, выпускаем давление через преобразователь с подводом теплоты к пару во время его расширения. На выходе из преобразователя, параметры пара:

$T=459;$ $P=1;$ $S=667;$ $H=1,96;$

Для расчета работы использовали два метода, и сами не можем прийти к пониманию, какой из них справедлив.
В первом варианте расчета, работу находим так, (подведенное только в процессе расширения пара тепло минус приращение энтальпии отработанного пара):

$A=(\delta{H}\cdot{T})-\delta{S}=((1,96-1,12)459)-(667-440)=158,5$

Во втором варианте расчета, работа равна (подведенной за весь процесс нагрева теплоте в сосуде и преобразователе минус полную энтальпию отработанного пара):

$A=(HT)-S=(1,96\cdot{459})-667=232$

Спасибо!

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[LitAlex]

Уважаемые Форумчане, очень жду Ваших мыслей! 
Выделю основной вопрос из описанной задачи.

Как посчитать работу пара, когда при работе преобразователя, у нас изотермическое расширение с подводом теплоты, а до этого мы нагрели рабочее тело до определенной температуры и давления

Правильно ли я понимаю, что считать работу как в первом варианте расчета - подведенное только в процессе расширения пара тепло минус приращение энтальпии отработанного пара - неверно

[LitAlex]

Уважаемые форумчане, здравствуйте!
Изобразил два графика (Р - давление/V - объем), (T - температура/S - энтропия), оба полностью описывают условие нашей спорной задачи.
Мой оппонент мне покоя не дает, настаивая, что работу при расширении нужно определять по начальным (перед расширением), и конечным параметрам пара т.е. по точкам 2 - 3 на графиках, я же думаю, что работу правильнее определять по точкам 1 - 2 - 3 т.к. в описанном случае, мы не несем потерь в процессе 1 - 2 (аналогия с питательными насосами котла), а наоборот подводя теплоту в этом процессе повышаем давление и температуру, что напрямую увеличивает заштрихованную область положительной работы.

[DimaM]

LitAlex в сообщении #1029785 писал(а):

Мой оппонент мне покоя не дает, настаивая, что работу при расширении нужно определять по начальным (перед расширением), и конечным параметрам пара т.е. по точкам 2 - 3 на графиках, я же думаю, что работу правильнее определять по точкам 1 - 2 - 3 т.к. в описанном случае, мы не несем потерь в процессе 1 - 2 (аналогия с питательными насосами котла), а наоборот подводя теплоту в этом процессе повышаем давление и температуру, что напрямую увеличивает заштрихованную область положительной работы.

Работа - это площадь под графиком на $PV-$диаграмме. На линии 1-2 работа нулевая, так что вы оба правы (если я вас правильно понял).

[LitAlex]

DimaM в сообщении #1029917 писал(а):

Работа - это площадь под графиком на $PV-$диаграмме. На линии 1-2 работа нулевая, так что вы оба правы (если я вас правильно понял).

Вы понимаете, что мы оба правы быть не можем), согласен что на линии 1-2 работа нулевая, но ее высота как раз и увеличивает площадь под изотермой (значит увеличивает работу) и важно то, что для достижения этой высоты нет затрат энергии на питательные насосы как в случае цикла Ренкина, вместо этого мы подводим теплоту в замкнутом объеме, повышая давление, температуру и теплота эта не теряется она также идет на совершение работы. Особенно ярко это видно на T,S - графике, где площадь работы не является вертикальной проекцией.

[DimaM]

LitAlex в сообщении #1029932 писал(а):

Вы понимаете, что мы оба правы быть не можем)

Работа по линии 1-2-3 (как утверждаете вы) равна работе по линии 2-3 (как, по вашим словам, утверждает ваш оппонент).
Возможно, вы подразумевали что-то другое, но из ваших слов следует именно это.

[LitAlex]

DimaM в сообщении #1029937 писал(а):

Работа по линии 1-2-3 (как утверждаете вы) равна работе по линии 2-3 (как, по вашим словам, утверждает ваш оппонент).
Возможно, вы подразумевали что-то другое, но из ваших слов следует именно это.

Я подразумеваю, что площадь работы под линией 2-3 не может быть определена без линии 1-2, неравенство площадей по точкам 1-2-3 и 2-3 особенно видно на T,S - графике.

[Sender]

LitAlex в сообщении #1028267 писал(а):

Работу рассчитываем по формуле: $A=(HT)-S=(1,12\cdot{459})-357=157$

А вас не смущает, что вы вычитаете друг из друга величины $HT$ и $S$, которые, вообще-то, имеют разные размерности?

[DimaM]

LitAlex в сообщении #1029950 писал(а):

Я подразумеваю, что площадь работы под линией 2-3 не может быть определена без линии 1-2

Напрасно вы так подразумеваете.

LitAlex в сообщении #1029950 писал(а):

неравенство площадей по точкам 1-2-3 и 2-3 особенно видно на T,S - графике

Площадь на $TS-$диаграмме - это не работа, а количество теплоты.

Вы определитесь, чего, собственно, хотите найти?