2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: кв. уравнения под корнем
Сообщение22.06.2015, 17:33 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Xom в сообщении #1029707 писал(а):
А зачем их разделили и правда не представляю.

Только затем, что в чётном случае корень не однозначен.

 Профиль  
                  
 
 Re: кв. уравнения под корнем
Сообщение22.06.2015, 20:26 


15/06/15
41
Да, не правильно почитал и про корни неправильно, два раза ошибся.
Первый раз про арифм. корень, решать надо для общего случая я так понял, т.е для алгебраического корня.
$ (\sqrt[6]{2x^2 -7} + \sqrt[3]{x-3}) (\sqrt[4]{x^2-2x-2}-1) =0$

Корни выражения слева 2 и -8, справа 3 и -1
корень 3 подходит. т.к обращает второе выражение в 0, первое определено.
корень -1 не подходит т.к обращает первое под.кор выражение в первой скобке в минус.
корень 2 не подходит т.к обращает под.кор второго выражения в минус
корень -8 подходит. обращает первое в 0, второе определено.

Проверил в вольфрам математике через Reduce, пишет ответ - 1 и 3, непонимаю.

-- 22.06.2015, 21:28 --

ewert в сообщении #1029711 писал(а):
Xom в сообщении #1029707 писал(а):
А зачем их разделили и правда не представляю.

Только затем, что в чётном случае корень не однозначен.

Тоесть арифметический корень введен что бы просто убрать эту неоднозначность? А для чего конкретно?
Я вот наоборот запутался, это мне добавило неоднозначности, где из этого выигрывают?

 Профиль  
                  
 
 Re: кв. уравнения под корнем
Сообщение22.06.2015, 20:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Xom в сообщении #1029768 писал(а):
Тоесть арифметический корень введен что бы просто убрать эту неоднозначность?
Да.
Xom в сообщении #1029768 писал(а):
А для чего конкретно?
Чтобы убрать эту неоднозначность.
Xom в сообщении #1029768 писал(а):
где из этого выигрывают?
Мне говорят: принеси корень из 4. Это что? Это число, которое в квадрате будет 4. А их тут два, и я такой стою, как дурак: какое же нести?
С кубическим корнем этой неоднозначности нет. К нему всё это вообще не относится.

 Профиль  
                  
 
 Re: кв. уравнения под корнем
Сообщение22.06.2015, 21:35 


15/06/15
41
ИСН в сообщении #1029780 писал(а):
Мне говорят: принеси корень из 4. Это что? Это число, которое в квадрате будет 4. А их тут два, и я такой стою, как дурак: какое же нести?
С кубическим корнем этой неоднозначности нет. К нему всё это вообще не относится.

Тоесть это задачи, где отрицательные значения не имеют смысла или что мне ближе - например в определении степени с рациональным показателем.
Значит всегда надо решать для случая алгебраического, если не указано что для арифметический или арифметического по определению.

Спасибо за такие вроде простые и сложные вопросы, это как раз то что нужно.

Ответ то я правильный дал на уравнение?

 Профиль  
                  
 
 Re: кв. уравнения под корнем
Сообщение22.06.2015, 22:45 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Xom в сообщении #1029768 писал(а):
Проверил в вольфрам математике через Reduce, пишет ответ - 1 и 3, непонимаю.

Правильно непонимаете, это неверный ответ.

-- Пн июн 22, 2015 23:58:52 --

Xom в сообщении #1029795 писал(а):
Значит всегда надо решать для случая алгебраического, если не указано что для арифметический или арифметического по определению.

Не так. Как Вы любите выворачивать всё наизнанку, буквально всё. Вопрос ведь в том, что вообще понимается под записью "$\sqrt[{}^{...}]{...}$". Формально -- функцию, обратную к степени. И для нечётных степеней эта функция однозначна. А вот для чётных -- ради определённости этого обозначения под ним всегда понимают именно положительное из двух возможных значений.

 Профиль  
                  
 
 Re: кв. уравнения под корнем
Сообщение23.06.2015, 13:18 


15/06/15
41
ewert в сообщении #1029825 писал(а):
Xom в сообщении #1029768 писал(а):
Проверил в вольфрам математике через Reduce, пишет ответ - 1 и 3, непонимаю.

Правильно непонимаете, это неверный ответ.

-- Пн июн 22, 2015 23:58:52 --

Xom в сообщении #1029795 писал(а):
Значит всегда надо решать для случая алгебраического, если не указано что для арифметический или арифметического по определению.

Не так. Как Вы любите выворачивать всё наизнанку, буквально всё. Вопрос ведь в том, что вообще понимается под записью "$\sqrt[{}^{...}]{...}$". Формально -- функцию, обратную к степени. И для нечётных степеней эта функция однозначна. А вот для чётных -- ради определённости этого обозначения под ним всегда понимают именно положительное из двух возможных значений.

Спасибо за пояснение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group