кв. уравнения под корнем

[ewert]

Xom в сообщении #1029707 писал(а):

А зачем их разделили и правда не представляю.

Только затем, что в чётном случае корень не однозначен.

[Xom]

Да, не правильно почитал и про корни неправильно, два раза ошибся.
Первый раз про арифм. корень, решать надо для общего случая я так понял, т.е для алгебраического корня.
$ (\sqrt[6]{2x^2 -7} + \sqrt[3]{x-3}) (\sqrt[4]{x^2-2x-2}-1) =0$

Корни выражения слева 2 и -8, справа 3 и -1
корень 3 подходит. т.к обращает второе выражение в 0, первое определено.
корень -1 не подходит т.к обращает первое под.кор выражение в первой скобке в минус.
корень 2 не подходит т.к обращает под.кор второго выражения в минус
корень -8 подходит. обращает первое в 0, второе определено.

Проверил в вольфрам математике через Reduce, пишет ответ - 1 и 3, непонимаю.

-- 22.06.2015, 21:28 --

ewert в сообщении #1029711 писал(а):

Xom в сообщении #1029707 писал(а):

А зачем их разделили и правда не представляю.

Только затем, что в чётном случае корень не однозначен.

Тоесть арифметический корень введен что бы просто убрать эту неоднозначность? А для чего конкретно?
Я вот наоборот запутался, это мне добавило неоднозначности, где из этого выигрывают?

[ИСН]

Xom в сообщении #1029768 писал(а):

Тоесть арифметический корень введен что бы просто убрать эту неоднозначность?

Да.

Xom в сообщении #1029768 писал(а):

А для чего конкретно?

Чтобы убрать эту неоднозначность.

Xom в сообщении #1029768 писал(а):

где из этого выигрывают?

Мне говорят: принеси корень из 4. Это что? Это число, которое в квадрате будет 4. А их тут два, и я такой стою, как дурак: какое же нести?
С кубическим корнем этой неоднозначности нет. К нему всё это вообще не относится.

[Xom]

ИСН в сообщении #1029780 писал(а):

Мне говорят: принеси корень из 4. Это что? Это число, которое в квадрате будет 4. А их тут два, и я такой стою, как дурак: какое же нести?
С кубическим корнем этой неоднозначности нет. К нему всё это вообще не относится.

Тоесть это задачи, где отрицательные значения не имеют смысла или что мне ближе - например в определении степени с рациональным показателем.
Значит всегда надо решать для случая алгебраического, если не указано что для арифметический или арифметического по определению.

Спасибо за такие вроде простые и сложные вопросы, это как раз то что нужно.

Ответ то я правильный дал на уравнение?

[ewert]

Xom в сообщении #1029768 писал(а):

Проверил в вольфрам математике через Reduce, пишет ответ - 1 и 3, непонимаю.

Правильно непонимаете, это неверный ответ.

-- Пн июн 22, 2015 23:58:52 --

Xom в сообщении #1029795 писал(а):

Значит всегда надо решать для случая алгебраического, если не указано что для арифметический или арифметического по определению.

Не так. Как Вы любите выворачивать всё наизнанку, буквально всё. Вопрос ведь в том, что вообще понимается под записью "$\sqrt[{}^{...}]{...}$". Формально -- функцию, обратную к степени. И для нечётных степеней эта функция однозначна. А вот для чётных -- ради определённости этого обозначения под ним всегда понимают именно положительное из двух возможных значений.

[Xom]

ewert в сообщении #1029825 писал(а):

Xom в сообщении #1029768 писал(а):

Проверил в вольфрам математике через Reduce, пишет ответ - 1 и 3, непонимаю.

Правильно непонимаете, это неверный ответ.

-- Пн июн 22, 2015 23:58:52 --

Xom в сообщении #1029795 писал(а):

Значит всегда надо решать для случая алгебраического, если не указано что для арифметический или арифметического по определению.

Не так. Как Вы любите выворачивать всё наизнанку, буквально всё. Вопрос ведь в том, что вообще понимается под записью "$\sqrt[{}^{...}]{...}$". Формально -- функцию, обратную к степени. И для нечётных степеней эта функция однозначна. А вот для чётных -- ради определённости этого обозначения под ним всегда понимают именно положительное из двух возможных значений.

Спасибо за пояснение.