кв. уравнения под корнем

[Xom]

Опять здравствуйте!
Помогите пожалуйста разораться с проблемами
решением уравнение, содержащих кв. ур по знаком корня.
$(x^2-x-6)(\sqrt{x+1}-1)$
я решаю раскладывая первое кв. уравнение, затем заменяю переменную = подкоренному выражению, решаю.
получаю произведение неких сумм равных нулю, здесь просто решаю каждое, т.к достаточно что бы хотя бы одно было равно нулю, т.к они умножаются.
Подставляю в знаменное переменную подбираю корни. С этим более менее понятно.

Сложность возникли при решении $\frac{1}{\sqrt {x^2 -6x+10}} +\frac{2}{\sqrt {x^2 -6x+13}} =2$
здесь я только всё ухудшую, пытаясь решить как в предыдущем примере образом, заменяя переменную, пытаясь привести выражение к одноэтажной дроби, но ничего не получается. Т.е я не могу сладить с сложением выражений, как это решить?
заменил t как подкоренное выражение первого слагаемого, далее упрощал возводя в квадрат обе части и приводя к общему знаменателю справа, проблемы видны на стадии,
$ \frac{4}{t^2+3} - \frac{ \frac{t^2+3}{t} ( 4t^2-4t+1 ) }{t^2+3} =0 $
скорее всего из этого ничего не получится, поэтмоу видимо я что то делаю не так.


Также не могу ничего сделать с
$ (\sqrt[6]{2x^2 -7} + \sqrt[3]{x-3}) (\sqrt[4]{x^2-2x-2}-1) =0$ помогите найти подход.
не могу найти переменную под замену, приведение к одной степени корня ничего не дает

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и),
- не пишите в одной теме несколько заданий. Разбирайтесь по одному.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ewert]

Xom в сообщении #1029576 писал(а):

$ (\sqrt[6]{2x^2 -7} + \sqrt[3]{x-3}) (\sqrt[4]{x^2-2x-2}-1) =0$ помогите найти подход.

Как в первом.

Xom в сообщении #1029576 писал(а):

Сложность возникли при решении $\frac{1}{\sqrt {x^2 -6x+10}} +\frac{2}{\sqrt {x^2 -6x+13}} =2$

Найдите максимально возможное значение левой части.

[Xom]

Вначале ещё хотел дописать, подскажите
$\sqrt{x+4} =-\sqrt{7}$
это уравнение не верно, потому что корень не может быть отрицательным.
Если же возвести обе части в квадрат получается верное уравнение и по определению это уравнение - следствие первого уравнения, но у этих уравнений нет общих решений вообще, тогда получается возведя в квадрат я получил не уравнение - следствие, но ведь по определению возвести в квадрат это уравнение - следствие, где моя ошибка?

[Brukvalub]

Xom в сообщении #1029636 писал(а):

получается возведя в квадрат я получил не уравнение - следствие

Так Не получается. Учите определения.

[ИСН]

Не учите определения. Учите, откуда они взялись. Ведь их люди придумали, такие же, как мы - голова, два уха. Например, разве $1=-1$? Нет. А в квадрат возвести? Тогда равно. Как, почему?

[provincialka]

Xom в сообщении #1029636 писал(а):

это уравнение не верно,

Уравнение не может быть "не верным". Оно может, скажем, не иметь корней.

И не всякое преобразование уравнения является равносильным: корни могут как пропасть, так и появиться.

[Xom]

ewert в сообщении #1029635 писал(а):

Xom в сообщении #1029576 писал(а):

Сложность возникли при решении $\frac{1}{\sqrt {x^2 -6x+10}} +\frac{2}{\sqrt {x^2 -6x+13}} =2$

Найдите максимально возможное значение левой части.

Спасибо, разобрался.
Сейчас подумаю над остальным.

[ewert]

Xom в сообщении #1029636 писал(а):

но ведь по определению возвести в квадрат это уравнение - следствие, где моя ошибка?

Во всяком случае, не в этом месте, это действительно следствие. Вы натолкнулись на известный логический закон: если дважды два пять, то Баба Яга.

[Xom]

provincialka в сообщении #1029641 писал(а):

Xom в сообщении #1029636 писал(а):

это уравнение не верно,

Уравнение не может быть "не верным". Оно может, скажем, не иметь корней.

И не всякое преобразование уравнения является равносильным: корни могут как пропасть, так и появиться.

Это уравнение не имеет корней, значит нет такого х , которые удовлетворило бы, значит равенство не верно,значит если я далее буду проделывать эквивалентные преобразования то буду получать неверное равенство.
Но ведь возведя в квадрат я получил верное равенство, значит я сказал неверно.
Может ответ в том что если я делаю эквивалентное преобразование над неверным равенством, то я уже не могу делать выводы из полученного о первом неравенстве?

[provincialka]

Xom в сообщении #1029650 писал(а):

если я далее буду проделывать эквивалентные преобразования то буду получать неверное равенство.

Если эквивалентные -- то да. Но возведение в квадрат -- не эквивалентное преобразование! Это следствие.
То есть если $a(x)=b(x)$ то и $a^2(x)=b^2(x)$. Но не наоборот.

[Xom]

provincialka в сообщении #1029652 писал(а):

Xom в сообщении #1029650 писал(а):

если я далее буду проделывать эквивалентные преобразования то буду получать неверное равенство.

Если эквивалентные -- то да. Но возведение в квадрат -- не эквивалентное преобразование! Это следствие.
То есть если $a(x)=b(x)$ то и $a^2(x)=b^2(x)$. Но не наоборот.

Понял, но тогда вот у меня есть уравнение, в котором переменная под корнем, я решаю его уравнение следствие - возводя первое в квадрат, и уже потом проверяю корни уравнения следствия для изначального, но первое уравнение при этом не эквивалентно второму, но некоторые корни эквивалентны. Тоесть все же есть связь следствия с первым уравнением.
Но при неверном равенстве этой связи нет.

Почему в первом случае я могу же в какой то степени судить о первом уравнении, а во втором совсем нет? потому что во втором случае оно неверно изначально?

[ИСН]

Вы знаете одно число; надо найти другое. Как они связаны? Никак. Найдёте? Нет.
Теперь другой вариант: квадрат этого неизвестного числа равен квадрату другого. Равны ли сами числа? Да в общем-то необязательно. Следует ли из этого, что мы по-прежнему ничего не знаем о неизвестном числе?

[Xom]

ewert в сообщении #1029635 писал(а):

Xom в сообщении #1029576 писал(а):

$ (\sqrt[6]{2x^2 -7} + \sqrt[3]{x-3}) (\sqrt[4]{x^2-2x-2}-1) =0$ помогите найти подход.

Как в первом.
Найдите максимально возможное значение левой части.

Можете ещё дать подсказку?
Раскладывая первое выражение я получаю ирр. корни, второе пока так и остается, третье тоже имеет ирр. корни, я не могу сделать как в первом примере, не могу подогнать значения для обозначения переменной ни к ирр. числу, ни к рац. числу.
Внесение корня 3 степени под 6 тоже не дает результата.

ИСН в сообщении #1029664 писал(а):

Вы знаете одно число; надо найти другое. Как они связаны? Никак. Найдёте? Нет.
Теперь другой вариант: квадрат этого неизвестного числа равен квадрату другого. Равны ли сами числа? Да в общем-то необязательно. Следует ли из этого, что мы по-прежнему ничего не знаем о неизвестном числе?

О самом числа мы не знаем, мы знаем о его квадрате.

в моём случае, когда неверное равенство (нет корней), только по тому, что равенство уже не верно, можно сказать что ни одно следствие не будет верно для начального равенства, а в случае уравнение верно (определено?), то возможно что некоторые следствия будут верны для исходного. Правильно ли я думаю?