Вопрос dmd

[dmd]

А такие определения будут корректны?

1) полином-состояние - это моном вида $x_i$, где $i$ - натуральное число, $x_i \in \mathbb{R}$
2) полином-переменная - это бином вида $x_j-x_i$, где $i,j$ - натуральные числа, причём всегда $i<j$; $x_i,x_j$ - полином-состояния
3) полином-функция - это полином вида $f_j-f_i=a_i(x_j-x_i)+b_i(x_j-x_i)^2+...$, где $i<j$ - натуральные числа, $x_j-x_i$ - аргумент полином-функции, $a_i,b_i,...$ - коэффициенты при степенях аргумента, $f_j-f_i$ и $x_j-x_i$ - полином-переменные

[dmd]

Исправление пункта 3):

3) полином-функция - это полином вида $f_j-f_i=a_i(x_j-x_i)+b_i(x_j-x_i)^2+...$, где $i<j$ - натуральные числа, $x_j-x_i$ - аргумент полином-функции, $a_i,b_i,...$ - коэффициенты при степенях аргумента; $x_i,x_j,f_i,f_j,a_i,b_i,...$ - полином-состояния, $f_j-f_i$ и $x_j-x_i$ - полином-переменные

[Deggial]

dmd в сообщении #1028776 писал(а):

3) полином-функция - это полином вида $f_j-f_i=a_i(x_j-x_i)+b_i(x_j-x_i)^2+...$, где $i<j$ - натуральные числа, $x_j-x_i$ - аргумент полином-функции, $a_i,b_i,...$ - коэффициенты при степенях аргумента; $x_i,x_j,f_i,f_j,a_i,b_i,...$ - полином-состояния, $f_j-f_i$ и $x_j-x_i$ - полином-переменные

Нормально, только формально не совсем корректно, но пока пойдёт.
И проще можно так: пусть $F=F(t)$ - многочлен, его коэффициенты - полином-состояния. Если $F,t$ - полином-переменные, то $F(t)$ - полином-функция.

1-е определение синтаксическое, т.е. лежит "ниже знака равенства", потому не совсем понятно, зачем оно и придётся следить за корректным употреблением термина. Т.е. пусть $A$ - произвольный терм, определённый над $\mathbb{R}$, не являющийся полином-состоянием. Введём подстановку $x_n=A$, тогда $x_n$ - полином-состояние, $A$ - не полином-состояние, но при этом $x_n=A$. Это противоречит свойству равенства: из $a=b$ следует $P(a)=P(b)$.
Возможно, что определение 1) Вы не будете использовать совсем и тогда ничего делать не придётся, но если будете, то тогда я потребую явного различения синтаксиса и обычного смысла выражений.

[dmd]

Deggial в сообщении #1028781 писал(а):

И проще можно так: пусть $F=F(t)$ - многочлен, его коэффициенты - полином-состояния. Если $F,t$ - полином-переменные, то $F(t)$ - полином-функция.

Тут такая ситуация. Мне крайне не удобно стандартное обозначение полином-функции как её имя плюс аргумент в скобках, потому что необходимая детализация утрачивается. Аргумент в скобках ещё можно детализировать $F(x_j-x_i)$, но саму $F$ тоже желательно всегда детализировать как разность между полином-состояниями $f_j-f_i$.

Deggial писал(а):

1-е определение синтаксическое, т.е. лежит "ниже знака равенства", потому не совсем понятно, зачем оно и придётся следить за корректным употреблением термина. Т.е. пусть $A$ - произвольный терм, определённый над $\mathbb{R}$, не являющийся полином-состоянием. Введём подстановку $x_n=A$, тогда $x_n$ - полином-состояние, $A$ - не полином-состояние, но при этом $x_n=A$. Это противоречит свойству равенства: из $a=b$ следует $P(a)=P(b)$.
Возможно, что определение 1) Вы не будете использовать совсем и тогда ничего делать не придётся, но если будете, то тогда я потребую явного различения синтаксиса и обычного смысла выражений.

Хорошо. Только, вроде бы, в изложении ни разу не должен встретиться моном не-полином-состояние. Все мономы вида $x_i$ всегда будут полином-состояниями.


Можно мне в этой теме "Вопрос dmd" начать черновик изложения полином-анализа?

[Deggial]

dmd в сообщении #1028792 писал(а):

Тут такая ситуация. Мне крайне не удобно стандартное обозначение полином-функции как её имя плюс аргумент в скобках, потому что необходимая детализация утрачивается. Аргумент в скобках ещё можно детализировать $F(x_j-x_i)$, но саму $F$ тоже желательно всегда детализировать как разность между полином-состояниями $f_j-f_i$.

Хорошо, можно так, пока это не затрудняет чтение.

dmd в сообщении #1028792 писал(а):

Хорошо. Только, вроде бы, в изложении ни разу не должен встретиться моном не-полином-состояние. Все мономы вида $x_i$ всегда будут полином-состояниями.

Может тогда убрать определение и просто писать $x_i\in\mathbb{R}$? Тут как хотите (если что, Вам в теме на это все равно укажут)

dmd в сообщении #1028792 писал(а):

Можно мне в этой теме "Вопрос dmd" начать черновик изложения полином-анализа?

Можно. Но желательно в основной теме.

[Munin]

dmd в сообщении #1028768 писал(а):

1) полином-состояние - это моном вида $x_i$, где $i$ - натуральное число, $x_i \in \mathbb{R}$

Я бы добавил "$x_i \in \mathbb{R}$ при заданном $i$ ". Если это имеется в виду. Что означает: $x_1$ может быть одним действительным числом, $x_2$ - другим, $x_{14}$ - третьим, и т. д.

dmd в сообщении #1028792 писал(а):

Мне крайне не удобно стандартное обозначение полином-функции как её имя плюс аргумент в скобках, потому что необходимая детализация утрачивается.

Обозначения вы имеете право подстраивать под своё удобство, они в математических текстах находятся на тех же правах, что и новые слова. То есть, вы должны явно описать, что обозначает каждое обозначение, и всё, после этого используйте.

Конечно, обозначения должны быть однозначно читаемыми.

dmd в сообщении #1028792 писал(а):

Можно мне в этой теме "Вопрос dmd" начать черновик изложения полином-анализа?

Для этого лучше подошла бы тема в разделе "ПРР(М)". По сути, вся эта тема - это объяснение вам элементарных вещей из математики.

[iifat]

dmd в сообщении #1028768 писал(а):

полином-состояние - это моном вида $x_i$, где $i$ - натуральное число, $x_i \in \mathbb{R}$

Ну может, хоть кто-нить таки объяснит мне, что же есть моном? Это таки действительное число, или запись вида $x_i$? А $y_i$ — это моном? Или таки нет?

dmd в сообщении #1028768 писал(а):

полином-переменная - это бином вида $x_j-x_i$, где $i,j$ - натуральные числа, причём всегда $i<j$; $x_i,x_j$ - полином-состояния

Идём дальше. $x_1=1, x_2=2$ (ну, к примеру; мы же, вроде бы, договорились, что $x_i$ — есть действительное число! Не «каждому $x_i$ приписано какое-нить действительное число», нет, вы же согласились, что $x_i\in\mathbb R$). При этом $x_2-x_1$ — полином-переменная, $x_1-x_2$ — нет, как и $2-1$!
Что называется, либо крестик снимите, либо трусы наденьте. Либо вы принимаете математику в полном объёме, либо ни в каком. Либо берёте кую-нить часть её и прививаете что-то своё — но тогда должна быть чётко — предельно чётко! — проведена граница.

dmd в сообщении #1028768 писал(а):

полином-функция - это полином вида $f_j-f_i=a_i(x_j-x_i)+b_i(x_j-x_i)^2+...$, где $i<j$ - натуральные числа, $x_j-x_i$ - аргумент полином-функции, $a_i,b_i,...$ - коэффициенты при степенях аргумента, $f_j-f_i$ и $x_j-x_i$ - полином-переменные

Ещё раз: полином, который у вас после слова «это» — это полином в обычном понимании математики? тогда он не может иметь вашего вида. Поскольку полином в обычном понимании — это функция, отображающая одно множество на другое (тут много вариантов, какое на какое), а после слова «вида» у вас написано не то уравнение, не то синтаксическая конструкция неясной семантики.

[Munin]

iifat в сообщении #1028871 писал(а):

мы же, вроде бы, договорились, что $x_i$ — есть действительное число! Не «каждому $x_i$ приписано какое-нить действительное число», нет, вы же согласились, что $x_i\in\mathbb R$

Мне кажется, это уже nitpicking.

iifat в сообщении #1028871 писал(а):

Поскольку полином в обычном понимании — это функция, отображающая одно множество на другое (тут много вариантов, какое на какое), а после слова «вида» у вас написано не то уравнение, не то синтаксическая конструкция неясной семантики.

Я уверен, что там написана функция $(\mathbb{N}^2_<\to\mathbb{R})\to(\mathbb{N}^2_<\to\mathbb{R}).$

[iifat]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1028889 писал(а):

nitpicking

Википедия в статье писал(а):

Придирки является актом удаления гнид (яйца вшей, как правило, возглавляют вшей) от волос хозяина

Да нет, мне не лень иногда полазить по Википедиям и переводчикам. И на яйца чужих вшей отнюдь не посягаю. Пускай возглавляют. Вот только к чему это? Вроде, русским вы вполне владеете.

Munin в сообщении #1028889 писал(а):

Я уверен, что там написана функция $(\mathbb{N}^2_<\to\mathbb{R})\to(\mathbb{N}^2_<\to\mathbb{R})$

Да нет же, это не придирки. И кажется вам не потому, что так оно и есть. Это всё те же «ложные друзья» переводчика. Освящённый розарий. Да, и функция у вас какая-то невообразимая. Хотя бы потому, что область определения вложенных функций не $\mathbb N_<^2$, а некое подмножество. Хотя возможно, некий смысл в ней есть. Ну так это ж надо сказать. Мы ж, видите ли, про математику беседуем.

[Munin]

iifat в сообщении #1028915 писал(а):

Вот только к чему это? Вроде, русским вы вполне владеете.

Владею. Но не обязан пользоваться только им. Иногда some English is more expressive and fun.

iifat в сообщении #1028915 писал(а):

Мы ж, видите ли, про математику беседуем.

Я пытаюсь уловить математику в вашем ответе, и не нахожу.
( $\mathbb{N}^2_<\stackrel{\mathrm{def}}{=}\{(i,j)\mid(i,j)\in\mathbb{N}^2\wedge(i<j)\},\quad x_j-x_i,f_j-f_i\colon\mathbb{N}^2_<\to\mathbb{R}$ )

[iifat]

Munin в сообщении #1028918 писал(а):

Я пытаюсь уловить математику в вашем ответе

И совершенно зря. Разве ж я вам обещал математики? Я как раз заглянул в надежде оной поучиться.

[Munin]

У кого: у меня, у Deggial или у dmd?
(это три совершенно разных постановки задачи)

[iifat]

Мне, в принципе, всё равно у кого учиться. А что, у вас с Deggial имеется постановка задачи? Вроде, тут только dmd пытается продемонстрировать некую постановку.

[Munin]

Постановки задачи у меня нет, но вот dmd, плавая в базовых вещах, вряд ли сойдёт за учителя...

[iifat]

Ну, помнится, некоторые из плавающих таки выплывали. Примеров у меня нет, но я определённо что-то такое слышал. Пока не сойдёт — ну так может, сам чему научится.