полином-состояние - это моном вида
![$x_i$ $x_i$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/f/c/9fc20fb1d3825674c6a279cb0d5ca63682.png)
, где
![$i$ $i$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/a/77a3b857d53fb44e33b53e4c8b68351a82.png)
- натуральное число,
![$x_i \in \mathbb{R}$ $x_i \in \mathbb{R}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/4/384a403a460d8d831653cfd41fbc42c882.png)
Ну может, хоть кто-нить таки объяснит мне, что же есть моном? Это таки действительное число, или запись вида
![$x_i$ $x_i$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/f/c/9fc20fb1d3825674c6a279cb0d5ca63682.png)
? А
![$y_i$ $y_i$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/b/4/2b442e3e088d1b744730822d18e7aa2182.png)
— это моном? Или таки нет?
полином-переменная - это бином вида
![$x_j-x_i$ $x_j-x_i$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/c/9/4c905153fc6bdce976374e34c7b52bbb82.png)
, где
![$i,j$ $i,j$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/e/4fe48dde86ac2d37419f0b35d57ac46082.png)
- натуральные числа, причём всегда
![$i<j$ $i<j$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/f/4/1f4d710cf7630832db3fa7ee7f2549bf82.png)
;
![$x_i,x_j$ $x_i,x_j$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/2/f/42fb6b361c267fb223c4c7e4e9e01ded82.png)
- полином-состояния
Идём дальше.
![$x_1=1, x_2=2$ $x_1=1, x_2=2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/e/c/9ecb88804677802e6ac3ffe360a5acf282.png)
(ну, к примеру; мы же, вроде бы, договорились, что
![$x_i$ $x_i$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/f/c/9fc20fb1d3825674c6a279cb0d5ca63682.png)
—
есть действительное число! Не «каждому
![$x_i$ $x_i$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/f/c/9fc20fb1d3825674c6a279cb0d5ca63682.png)
приписано какое-нить действительное число», нет, вы же согласились, что
![$x_i\in\mathbb R$ $x_i\in\mathbb R$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/4/9148e80df143944558470a6b2d99ae2c82.png)
). При этом
![$x_2-x_1$ $x_2-x_1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/f/d5f372cd4d84bbe24a765d3cb37709e082.png)
— полином-переменная,
![$x_1-x_2$ $x_1-x_2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/c/1/7c1fb9f818583387b680b4476161611982.png)
— нет, как и
![$2-1$ $2-1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/5/7659e18a464b8ab061ff95a807be421282.png)
!
Что называется, либо крестик снимите, либо трусы наденьте. Либо вы принимаете математику в полном объёме, либо ни в каком. Либо берёте кую-нить часть её и прививаете что-то своё — но тогда должна быть чётко — предельно чётко! — проведена граница.
полином-функция - это полином вида
![$f_j-f_i=a_i(x_j-x_i)+b_i(x_j-x_i)^2+...$ $f_j-f_i=a_i(x_j-x_i)+b_i(x_j-x_i)^2+...$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/1/5/c1559685c08c6202da6ac4d69d9c4a8582.png)
, где
![$i<j$ $i<j$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/f/4/1f4d710cf7630832db3fa7ee7f2549bf82.png)
- натуральные числа,
![$x_j-x_i$ $x_j-x_i$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/c/9/4c905153fc6bdce976374e34c7b52bbb82.png)
- аргумент полином-функции,
![$a_i,b_i,...$ $a_i,b_i,...$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/6/5/c65ffd4894ec60fa3a31e843976f10c082.png)
- коэффициенты при степенях аргумента,
![$f_j-f_i$ $f_j-f_i$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/5/925ada85411cc90652dbc1ce04b2ef2982.png)
и
![$x_j-x_i$ $x_j-x_i$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/c/9/4c905153fc6bdce976374e34c7b52bbb82.png)
- полином-переменные
Ещё раз: полином, который у вас после слова «это» — это полином в обычном понимании математики? тогда он
не может иметь вашего вида. Поскольку полином в обычном понимании — это функция, отображающая одно множество на другое (тут много вариантов, какое на какое), а после слова «вида» у вас написано не то уравнение, не то синтаксическая конструкция неясной семантики.