Вопрос по принципу Гюйгенса-Френеля

[Munin]

Интересно. Где-нибудь про эту процедуру почитать можно?

И про каустику/фокусировку тоже интересно. Я пытался читать Арнольда, но это явно не моего уровня.

[amon]

Munin в сообщении #1028741 писал(а):

Интересно. Где-нибудь про эту процедуру почитать можно?

Бабич, Булдырев. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. В основном - первая глава и дальше кусочками.

[Red_Herring]

Бабич, Булдырев—это хорошо. Можно еще Маслов, Федорюк "Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики".

Арнольда не надо: его интересуют другие вопросы. А именно: вот они (УРЧ-пшники) построили свое решение (невзирая на геометрию каустики процедура одна и та же) в виде не $a(x,k^{-1})e^{i k\phi(x)}$, а в виде осциллирующего интеграла $\int k^{d/2} A(x,\theta, k^{-1})e^{i k\Phi(x,\theta)}\,d\theta$ где $\theta$ — $d$–мерный параметр. При этом вообще говоря и $\Phi$, и т.б. $A$ имеют некую степень произвола (если, конечно, не следовать самому Маслову в минималистском варианте). Само построение Арнольда не шибко волнует, а его волнует: в зависимости от типа "каустики" в окрестности данной точки на что похоже данное решение? Самый простой случай—классика: если это простая каустика, то там ф-я Эйри выплывает. Но на простой каустике (сингулярность: складка) может выплыть сингулярность более высокого порядка (сингулярность: сборка). Если в размерности 2 начальный волновой фронт был параболой, то каустика будет полукубической параболой и веде, кроме ее острия мы имеем простую складку… И т.д.