Я смогу их (состояния и переменные) ввести только аксиомно, без доказательств и определений. Как с этим быть?
Вы чего-то не понимаете.
Аксиома - это некоторое утверждение о некоторых вещах.
Теорема - это другое утверждение о некоторых вещах. Доказательство - это ещё набор утверждений о некоторых вещах.
Везде в них упоминаются "некоторые вещи". Они могут быть безымянными. Так тоже можно написать полноценный математический текст. Но удобно эти вещи как-то назвать, чтобы дальше упоминать по названию. И вот для этого применяют определение.
Определение - это не утверждение о вещах, это утверждение о словах. Это утверждение, что такая-то вещь называется таким-то словом.
Если вы хотите придавать словам какой-то другой смысл, то без определений вам не обойтись. Это как объяснять окружающим по-русски, что значит одно слово по-квомтарски, другое, третье...
Уравнения "стандартны".
Нет, раз вы подменяете смысл тех вещей, о которых написаны эти уравнения, то и сами уравнения имеют другой смысл.