Уравнение Клейна-Гордона-Фока

[Sicker]

Его решение представляет собой суперпозицию волн, соответствующих собственным значениям оператора импульса.
Но! Если мы рассмотрим в пространстве волну,имеющей определенный импульс, то согласно уравнению она может двигаться по направлению своего импульса и против! Как такое возможно? Там же после подстановки получаем условия на квадраты омега и волнового вектора, те знак можем выбрать любой

[Утундрий]

Sicker в сообщении #1026133 писал(а):

Если мы рассмотрим в пространстве волну,имеющей определенный импульс, то согласно уравнению она может двигаться по направлению своего импульса и против! Как такое возможно?

Очень просто: мы почему-то рассмотрели волну, не имеющую определённого импульса. То ли потеряли определённость по дороге, то ли проверку решения делать не умеем.

[Sicker]

Но это же уравнение второго порядка, оно описывает волны бегущие по и против своего волнового вектора, иначе бы его эволюция определялась бы из задания в начальные момент волновой функции, а не еще ее производных

[Munin]

Sicker в сообщении #1026133 писал(а):

Но! Если мы рассмотрим в пространстве волну,имеющей определенный импульс, то согласно уравнению она может двигаться по направлению своего импульса и против! Как такое возможно?

Напишите-ка выкладки, милчеловек.

[Sicker]

Рассмотрим волну, которая движется против своего импульса \exp(i(kx+\omega t))$
После подстановки получает условия на них $-k^2+\frac{\omega^2}{c^2}=\frac{m^2 c^2}{h}$

[amon]

Sicker в сообщении #1026171 писал(а):

Рассмотрим волну, которая движется против своего импульса $\exp(i(kx+\omega t))$

С чего Вы взяли, что против? Движется себе по импульсу, направленному влево, никого не трогает, не шалит, примус починяет.

[Sicker]

amon
А вроде против. Но мы же можем сменить знак, тогда будет против

-- 11.06.2015, 20:47 --

Импульс направлен вправо

[amon]

$-k^2+\frac{\omega^2}{c^2}=\frac{m^2 c^2}{h}$ - Сами же написали. Значит одинаковые по модулю $\mathbf{k}$ имеют одинаковую энергию независимо от того, куда они направлены и вопрос о направлении импульса надо исследовать отдельно. Сменив знак Вы получите волну с тем же квадратом импульса, двигающуюся в противоположную сторону и имеющую ту же энергию.

[Sicker]

amon
Направление импульса совпадает с направлением вектора $k$
Нет, именно с тем же импульсом, а не квадратом, ведь импульс определяется пространственной частотой

[Kirill_Sal]

Sicker
Если Вы про уравнение Клейна-Гордона в КТП, то не помешало бы написать его решение в общем виде, как попросил Munin, а не выдавать отдельные формулы из Википедии. Вы уже не в первый раз пытаетесь понять что-то и не пишите ни одной формулы.

[Sicker]

Решение в общем виде
$\varphi (x,t)=\sum \exp(i(kr-\omega t))$(сумма по всем возможным $k$ и $\omega$), где $-k^2+\frac{\omega^2}{c^2}=\frac{m^2 c^2}{h}$

-- 12.06.2015, 15:20 --

И как мы видим, каждому $k$ соответствует $\pm \omega$

[Kirill_Sal]

А нормально можно написать? Уравнение и его решение.

[Sicker]

Решение выше
А уравнение $(\frac{\partial^2 }{{\partial x}^2}+\frac{\partial^2 }{{\partial y}^2}+\frac{\partial^2 }{{\partial z}^2}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{{\partial t}^2}-\frac{m^2 c^2}{h^2})\varphi=0$

[Kirill_Sal]

Из какой книги такая запись?

[Sicker]

Какая разница из какой книги? Это уравнение вроде общедоступно