2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Уравнение Клейна-Гордона-Фока
Сообщение11.06.2015, 19:32 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Его решение представляет собой суперпозицию волн, соответствующих собственным значениям оператора импульса.
Но! Если мы рассмотрим в пространстве волну,имеющей определенный импульс, то согласно уравнению она может двигаться по направлению своего импульса и против! Как такое возможно? Там же после подстановки получаем условия на квадраты омега и волнового вектора, те знак можем выбрать любой

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Клейна-Гордона-Фока
Сообщение11.06.2015, 19:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Sicker в сообщении #1026133 писал(а):
Если мы рассмотрим в пространстве волну,имеющей определенный импульс, то согласно уравнению она может двигаться по направлению своего импульса и против! Как такое возможно?
Очень просто: мы почему-то рассмотрели волну, не имеющую определённого импульса. То ли потеряли определённость по дороге, то ли проверку решения делать не умеем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Клейна-Гордона-Фока
Сообщение11.06.2015, 19:55 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Но это же уравнение второго порядка, оно описывает волны бегущие по и против своего волнового вектора, иначе бы его эволюция определялась бы из задания в начальные момент волновой функции, а не еще ее производных

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Клейна-Гордона-Фока
Сообщение11.06.2015, 20:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Sicker в сообщении #1026133 писал(а):
Но! Если мы рассмотрим в пространстве волну,имеющей определенный импульс, то согласно уравнению она может двигаться по направлению своего импульса и против! Как такое возможно?

Напишите-ка выкладки, милчеловек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Клейна-Гордона-Фока
Сообщение11.06.2015, 20:29 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Рассмотрим волну, которая движется против своего импульса \exp(i(kx+\omega t))$
После подстановки получает условия на них $-k^2+\frac{\omega^2}{c^2}=\frac{m^2 c^2}{h}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Клейна-Гордона-Фока
Сообщение11.06.2015, 20:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5290
ФТИ им. Иоффе СПб
Sicker в сообщении #1026171 писал(а):
Рассмотрим волну, которая движется против своего импульса $\exp(i(kx+\omega t))$

С чего Вы взяли, что против? Движется себе по импульсу, направленному влево, никого не трогает, не шалит, примус починяет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Клейна-Гордона-Фока
Сообщение11.06.2015, 20:46 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
amon
А вроде против. Но мы же можем сменить знак, тогда будет против

-- 11.06.2015, 20:47 --

Импульс направлен вправо

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Клейна-Гордона-Фока
Сообщение11.06.2015, 20:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5290
ФТИ им. Иоффе СПб
$-k^2+\frac{\omega^2}{c^2}=\frac{m^2 c^2}{h}$ - Сами же написали. Значит одинаковые по модулю $\mathbf{k}$ имеют одинаковую энергию независимо от того, куда они направлены и вопрос о направлении импульса надо исследовать отдельно. Сменив знак Вы получите волну с тем же квадратом импульса, двигающуюся в противоположную сторону и имеющую ту же энергию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Клейна-Гордона-Фока
Сообщение11.06.2015, 21:13 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
amon
Направление импульса совпадает с направлением вектора $k$
Нет, именно с тем же импульсом, а не квадратом, ведь импульс определяется пространственной частотой

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Клейна-Гордона-Фока
Сообщение11.06.2015, 21:15 
Заморожен


24/06/14
358
Sicker
Если Вы про уравнение Клейна-Гордона в КТП, то не помешало бы написать его решение в общем виде, как попросил Munin, а не выдавать отдельные формулы из Википедии. Вы уже не в первый раз пытаетесь понять что-то и не пишите ни одной формулы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Клейна-Гордона-Фока
Сообщение12.06.2015, 15:19 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Решение в общем виде
$\varphi (x,t)=\sum \exp(i(kr-\omega t))$(сумма по всем возможным $k$ и $\omega$), где $-k^2+\frac{\omega^2}{c^2}=\frac{m^2 c^2}{h}$

-- 12.06.2015, 15:20 --

И как мы видим, каждому $k$ соответствует $\pm \omega$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Клейна-Гордона-Фока
Сообщение12.06.2015, 15:22 
Заморожен


24/06/14
358
А нормально можно написать? Уравнение и его решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Клейна-Гордона-Фока
Сообщение12.06.2015, 15:28 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Решение выше
А уравнение $(\frac{\partial^2 }{{\partial x}^2}+\frac{\partial^2 }{{\partial y}^2}+\frac{\partial^2 }{{\partial z}^2}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{{\partial t}^2}-\frac{m^2 c^2}{h^2})\varphi=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Клейна-Гордона-Фока
Сообщение12.06.2015, 15:35 
Заморожен


24/06/14
358
Из какой книги такая запись?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Клейна-Гордона-Фока
Сообщение12.06.2015, 15:36 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Какая разница из какой книги? Это уравнение вроде общедоступно

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group