2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как раньше составляли таблицы функции Лапласа?
Сообщение31.05.2015, 19:44 


15/07/14
27
Речь идёт о функции $\Phi (x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int \limits_0^x e^{-\frac{t^2}{2}}dt$.

Понятно, что сейчас это сделать не особо сложно - на компьютере методом трапеций. Но как рассчитывали такие таблицы в XIX и XX веках, когда не было ЭВМ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как раньше составляли таблицы функции Лапласа?
Сообщение31.05.2015, 20:49 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
Вероятно, раскладывали в ряд Маклорена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как раньше составляли таблицы функции Лапласа?
Сообщение31.05.2015, 21:22 


15/07/14
27
Vince Diesel
и правда. Что-то это мне не пришло в голову сразу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как раньше составляли таблицы функции Лапласа?
Сообщение11.06.2015, 23:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Для малых x. Для больших получаемый ряд сходится, но настолько не быстро...
И там пользовались асимптотическим разложением
$\mathrm{erfc}(x) = \frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\left [1+\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1)}{(2x^2)^n}\right ]=\frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{(2n-1)!!}{(2x^2)^n}$
для "дополнительной функции ошибок", от которой переходили к искомой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group